ماشین حساب تمایل /شیب

ماشین حساب تمایل/شیب:

ماشین حساب شیب/تمایل یک ابزار آنلاین ساده است که به شما امکان می دهد شیب/تمایل یک خط مستقیم را پیدا کنید. در ریاضیات، تغییر شیب/تمایل یک خط کوردنیت عمودی ) کوردنیت (y نسبت به تغییر در کوردنیت افقی (کوردنیت x) تعریف می شود.

از نماد/نمایش استفاده شده است

شیب/تمایل با حرف m نشان داده می شود. نمودار بالا به صورت گرافیکی تمام نمادهای دیگر استفاده شده در ماشین حساب را نشان می دهد. شیب/تمایل یاب می تواند محاسبات را در دو سناریو مختلف انجام دهد:

1: وقتی مختصات/کوردنیت دو نقطه روی خط مشخص باشد. در نمودار، دو نقطه دارای مختصات/کوردنیت (x1,y1) و (x2,y2) هستند. در این حالت، ماشین حساب شیب/تمایل خط، m را پیدا می کند.

2: اگر مختصات/کوردنیت یک نقطه (x1,y1)، فاصله d و شیب/تمایل یک خط را بدانیم، ماشین حساب مختصات/کوردنیت نقطه دوم روی خط را پیدا می کند، (x2,y2).

در هر دوطرح/ سناریو، ماشین‌حساب سایر مشخصات از دست رفته خط را نیز برمی‌گرداند: تغییر افقی ∆x، تغییر عمودی ∆y، زاویه تمایل θ، طول خط، یا فاصله، d.

دستورالعمل برای استفاده:

ابتدا مقدار/قیمت شناخته شده را شناسایی کرده و ماشین حساب مناسب را انتخاب کنید. اگر مختصات/کوردنیت دو نقطه مشخص است، "اگر 2 نقطه شناخته شده است" را انتخاب کنید.

اگر فقط مختصات/کوردنیت یکی از نقاط را دارید، برای انجام محاسبات، باید فاصله، d و شیب/تمایل خط، m را بدانید. در این حالت، «اگر 1 نقطه و شیب/تمایل مشخص است» را انتخاب کنید.

اگر 2 امتیاز شناخته شده است

مختصات/کوردنیت شناخته شده نقاط را در رشته های مربوطه وارد کنید، سپس (calculate) را فشار دهید. ماشین حساب اطلاعات زیر را برمی گرداند:

• شیب/تمایل m
• زاویه شیب/تمایل θ،
• طول خط d،
• تغییر افقی Δx،
• تغییر عمودی ∆y.

ماشین حساب همچنین فرمول های مورد استفاده برای یافتن شیب/تمایل و سایر مقدار/قیمت مشخصه خط را نشان می دهد. ماشین حساب معادله مربوط به خط را نمایش می دهد و به صورت قیاسی خط را برای نمایش بصری رسم می کند.

اگر 1 نقطه و شیب/تمایل شناخته شده باشند:

مختصات/کوردنیت شناخته شده نقطه، فاصله و شیب/تمایل را در رشته های مربوطه وارد کنید. توجه داشته باشید که به جای شیب/تمایل، می توانید مقدار "زاویه شیب/تمایل (تتا یا θ)" را وارد کنید. مقدار θ باید بر حسب درجه درج شود. فقط یکی از این مقدار/قیمت باید درج شود (یا m یا θ). فرض کنید هر دو m و θ درج شده اند. در این صورت، ماشین حساب مقدار θ را نادیده می گیرد و فقط از شیب/تمایل m برای محاسبات استفاده می کند.

"محاسبه" را فشار دهید. ماشین حساب اطلاعات زیر را برمی گرداند: مختصات/کوردنیت نقطه دوم (x2,y2)، تغییر افقی ∆x، تغییر عمودی ∆y، و طول خط d. اگر از شیب/تمایل m برای محاسبات استفاده می شد، ماشین حساب مقدار θ را نیز برمی گرداند. اگر از زاویه شیب/تمایل θ برای محاسبات استفاده کنید، ماشین حساب مقدار m را در پاسخ برمی گرداند. همچنین، ماشین حساب معادله مربوط به خط را نمایش می دهد و به صورت قیاسی خط را برای نمایش بصری ترسیم می کند.

فرمول شیب/تمایل:

قسمیکه که در بالا ذکر شد، تغییر شیب/تمایل یک خط کوردنیت عمودی ) کوردنیت (y نسبت به تغییر در کوردنیت افقی (کوردنیت x) تعریف می شود

$$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}=\frac{∆y}{∆x}=tanθ$$

معادله بالا فرمول شیب/تمایل نامیده می شود. اگر مختصات/کوردنیت دو نقطه روی خط مشخص باشد، می‌توانیم از آن برای یافتن شیب/تمایل هر خطی استفاده کنیم. شیب/تمایل معمولاً با m نشان داده می شود. برای توصیف جهت خط و همچنین شیب/تمایل آن استفاده می شود:

• اگر خط از چپ به راست به سمت بالا رفت، وقتی x2>x1 y2>y1. شیب/تمایل همیشه مثبت خواهد بود، m>0. در این صورت می گوییم که خط در حال افزایش است.

• اگر خط از چپ به راست به سمت پایین می رود، وقتی x2 > x1 y2 < y1 است. شیب/تمایل منفی خواهد بود، m <0. در این صورت می گوییم که خط در حال کاهش است.

• اگر خط افقی است، y2=y1 و y2-y1=0. سپس شیب/تمایل نیز برابر با صفر خواهد شد: m=0.

• اگر خط عمودی است، x2=x1 و x2-x1=0. فرمول شیب/تمایل در مخرج صفر خواهد داشت و شیب/تمایل تعریف نشده است.

(معادله خط):

ما می توانیم هر معادله خطی را به شکل زیر بنویسیم:

$$y=mx+b$$

این شکل از معادله خطی شکل شیب/تمایل-قاطع نامیده می شود. نمودار این معادله یک خط مستقیم خواهد بود که m شیب/تمایل خط است. و B مختصات/کوردنیتی است که در آن نمودار محور y را قطع می کند. B را گاهی اوقات قطع y خط نیز می نامند، زیرا y=b وقتی x=0 است.

وقتی مختصات/کوردنیت یک نقطه از خط و شیب/تمایل مشخص باشد، می‌توانیم معادله خط را به شکل شیب/تمایل نقطه بنویسیم:

$$y-y1=m(x-x1)$$

این شکل از معادله خطی برای یافتن برش y یک خط مفید است.

مثال محاسبه:

فرض کنید مختصات/کوردنیت دو نقطه روی خط را می دانیم. داده شده:

$$x1=1$$

$$y1=1$$

$$x2=9$$

$$y₂=25$$

بیایید ابتدا شیب/تمایل این خط را پیدا کنیم:

$$m=\frac{y2-y1}{x2-x1}=\frac{∆y}{∆x}$$

$$m=\frac{25-1}{9-1}=\frac{24}{8}=3$$

$$m=3$$

حالا بیایید سایر مقدار/قیمت مشخصه خط را پیدا کنیم. می دانیم که m=tanθ. بنابراین، می توانیم زاویه شیب/تمایل θ را به صورت زیر پیدا کنیم:

$$\theta=\arctan{\left(m\right)} = arctan\frac{∆x}{∆y} = 71،565051177078°$$

علاوه بر این؛

$$∆x=9-1=8$$

$$∆y=25-1=24$$

ما می توانیم فاصله d را با استفاده از یک قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. بیان می کند که مجذور طول هیپوتانوس برابر است با مجموع مجذورات طول پایه های مثلث قائم الزاویه.

با اعمال این قضیه در مثلث خود، به دست می آوریم: $$d^2=∆x2+∆y2$$ از این رو،

$$d=∆x2+∆y2$$

$$d=\sqrt{8^2+{28}^2}=\sqrt{640}$$

$$d=25،298221281347$$

برای یافتن نقطه ی y خط، اجازه دهید معادله خط را به شکل شیب/تمایل نقطه بنویسیم و مقدار/قیمت داده شده m، x1 و y1 را جایگزین کنیم:

$$y-1=3\left(x-1\right)$$

$$y=3x-2$$

بنابراین، است y=-2 نقطه قطع y خط است، یا به عبارت دیگر، وقتی x=0، y=-2

اگر y=0:

$$x=\frac{2}{3}=0،666666666666667$$

طرح، خط مربوطه را نشان می دهد. در مورد ما، شیب/تمایل مثبت است، m>0، و می‌توانیم ببینیم که خط در حال افزایش است - از چپ به راست بالا می‌رود. همچنین می‌توانیم ببینیم که خط نسبتاً شیب/تمایلدار است زیرا زاویه شیب/تمایل θ ≈ 72 درجه است.