ماشین حساب حجم استوانه

این ماشین حساب، ویژگی‌های ناشناخته یک استوانه دایره‌ای را بر اساس پارامترهای شناخته‌شده پیدا می‌کند. پارامترها شامل ارتفاع استوانه، شعاع پایه، حجم، مساحت سطح جانبی و مساحت کل سطح هستند. برای یافتن ویژگی‌های ناشناخته، دو مورد از پارامترهای فوق باید شناخته شده باشند. بنابراین، این ماشین حساب می‌تواند به عنوان ماشین حساب حجم استوانه و ماشین حساب مساحت سطح استوانه مورد استفاده قرار گیرد.

لیست پارامترها

این ماشین حساب از نمادهای زیر برای ویژگی‌های استوانه دایره‌ای استفاده می‌کند:

• h – ارتفاع استوانه
• r – شعاع پایه
• V – حجم
• L – مساحت سطح جانبی
• A – مساحت کل سطح

ویژگی‌های اضافی استفاده‌شده برای محاسبات عبارتند از:

• T – مساحت سطح بالا
• B – مساحت سطح پایه (B = T)

دستورالعمل‌های استفاده

برای استفاده از ماشین حساب، نوع محاسبه را از منوی کشویی بالا انتخاب کنید. گزینه‌های موجود عبارتند از:

• محاسبه V, L, A | با توجه به r, h
• محاسبه h, L, A | با توجه به r, V
• محاسبه h, V, A | با توجه به r, L
• محاسبه r, V, A | با توجه به h, L
• محاسبه r, L, A | با توجه به h, V

پس از انتخاب نوع محاسبه، مقادیر داده‌شده متناسب با نوع انتخابی را وارد کنید.

برای مثال، اگر نیاز به محاسبه مساحت کل یک استوانه، مساحت سطح جانبی استوانه و حجم استوانه دارید و ارتفاع استوانه و شعاع پایه شناخته شده‌اند (محاسبه V, L, A | با توجه به r, h)، ارتفاع استوانه، h، و شعاع پایه، r، را در فیلدهای مربوطه وارد کنید.

سپس می‌توانید مقدار π استفاده‌شده در محاسبات را انتخاب کنید. مقدار پیش‌فرض 3.1415926535898 است. توجه داشته باشید که اگر مقداری بسیار دور از مقدار واقعی π وارد کنید، از مقدار پیش‌فرض استفاده خواهد شد. به عنوان مثال، اگر π = 10 را وارد کنید، در محاسبات از مقدار 3.1415926535898 استفاده خواهد شد.

همچنین می‌توانید واحدها (متر، سانتی‌متر، میلی‌متر، مایل، یارد، فوت، اینچ) و تعداد ارقام معنی‌دار (تا 9) برای گرد کردن پاسخ‌های نهایی را انتخاب کنید.

پس از انجام تمام انتخاب‌ها، "محاسبه" را فشار دهید.

فرمول‌ها

حجم استوانه

حجم یک استوانه با ضرب کردن مساحت پایه‌اش در ارتفاعش به دست می‌آید. پایه یک استوانه دایره‌ای، دایره‌ای با شعاع r است. مساحت سطح دایره می‌تواند به صورت πr² یافت شود. بنابراین، حجم یک استوانه، V، می‌تواند با فرمول زیر یافت شود:

V = πr²h

مساحت سطح جانبی

مساحت سطح جانبی یک استوانه توسط طرف منحنی آن اشغال می‌شود. "باز کردن" سطح جانبی یک استوانه روی یک صفحه، یک مستطیل به دست می‌آید، با یکی از طرف‌ها برابر با h و طرف دیگر برابر با محیط دایره پایه. مساحت یک مستطیل با ضرب کردن طول طرف‌هایش به دست می‌آید. محیط دایره پایه می‌تواند به عنوان 2πr یافت شود. بنابراین، مساحت سطح جانبی یک استوانه می‌تواند با فرمول زیر یافت شود:

L = 2πrh

مساحت سطح پایه (و مساحت سطح بالا)

مساحت سطح بالایی یک استوانه دایره‌ای، T، و مساحت سطح پایه، B، برابر هستند زیرا بالا و پایه دایره‌های برابری هستند که سطوح پایینی را نمایندگی می‌کنند. B = T می‌تواند با فرمول مساحت سطح دایره یافت شود:

B = T = πr²

مساحت سطح کل یک استوانه

مساحت سطح کل یک استوانه توسط تمام سطوح آن اشغال می‌شود: مساحت سطح بالا، مساحت سطح پایین و مساحت سطح جانبی. بنابراین، مساحت سطح کل یک استوانه، A، به عنوان مجموع این مساحت‌های سطح یافت می‌شود:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

الگوریتم‌های محاسبه

بیایید به الگوریتم‌هایی که ماشین حساب برای هر نوع محاسبه استفاده می‌کند نگاه کنیم.

محاسبه V, L, A | با توجه به r, h

در این حالت، ماشین حساب از فرمول‌های ارائه شده بالا برای پیدا کردن ویژگی‌های گمشده استوانه استفاده خواهد کرد.

محاسبه h, L, A | با توجه به r, V

فرمول‌های بالا بر اساس شرایطی هستند که h و r شناخته شده‌اند. بنابراین، برای استفاده از فرمول‌های بالا، همیشه باید h و r را پیدا کنیم. در این شرایط، r شناخته شده است و ما باید h را پیدا کنیم. از آنجا که حجم استوانه، V، داده شده است، می‌توانیم از فرمول زیر برای پیدا کردن h استفاده کنیم:

h = V / (πr²)

حالا هم h و هم r را می‌دانیم و می‌توانیم پارامترهای گمشده را محاسبه کنیم.

محاسبه h, V, A | با توجه به r, L

r شناخته شده است و ما باید h را برای استفاده از فرمول‌های استاندارد استوانه پیدا کنیم. L داده شده است. بنابراین، h می‌تواند به شکل زیر پیدا شود:

h = L / (2πr)

حالا هم h و هم r را می‌دانیم و می‌توانیم پارامترهای گمشده را محاسبه کنیم.

محاسبه r, V, A | با توجه به h, L

h شناخته شده است و ما باید r را پیدا کنیم. L داده شده است. بنابراین، r می‌تواند به شکل زیر پیدا شود:

r = L / 2πh

حالا هم h و هم r را می‌دانیم و می‌توانیم پارامترهای گمشده را محاسبه کنیم.

محاسبه r, L, A | با توجه به h, V

h شناخته شده است و ما باید r را پیدا کنیم. V داده شده است. بنابراین، r می‌تواند به شکل زیر پیدا شود:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

حالا هم h و هم r را می‌دانیم و می‌توانیم پارامترهای گمشده را محاسبه کنیم.

کاربردهای واقعی

محاسبه ویژگی‌های مختلف یک استوانه کاربردهای بسیاری در زندگی واقعی دارد. به عنوان مثال، دانستن مساحت سطح برای تعیین مواد لازم برای ساخت یک ظرف استوانه‌ای ضروری است. اطلاعات مربوط به مساحت جانبی هنگام ساخت لوله‌های آب و لوله‌ها برای اهداف مختلف استفاده می‌شود. دانستن حجم یک استوانه برای تخمین مقدار مایع یا مواد جامدی که می‌توان در یک ظرف استوانه‌ای ذخیره کرد، اساسی است.

مثال

حجم یک مخزن آب استوانه‌ای با ارتفاع 5 متر و قطر پایه 4 متر چقدر است؟

راه حل

برای استفاده از فرمول استاندارد حجم استوانه، باید ارتفاع استوانه و شعاع پایه آن را بدانیم. قطر پایه داده شده است: d = 4 م. شعاع پایه را می‌توان با فرمول زیر پیدا کرد:

r = d/2 = 4/2 = 2

حالا تمام پارامترهای لازم را داریم: h = 5، r = 2. با فرض اینکه π = 3.14، حجم به شکل زیر قابل محاسبه است:

V = πr²h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8

پاسخ

مخزن آب دارای حجمی برابر با 62.8 متر مکعب است.