ماشین حساب شانس

احتمال و شانس اغلب هنگام انجام پیش‌بینی‌ها استفاده می‌شوند. احتمال و شانس مترادف نیستند. تفاوت‌هایی بین احتمال و شانس وجود دارد.

تعریف احتمال

احتمال رویداد، شانسی را که یک رویداد رخ دهد نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، کسری از امکانات ممکن که منجر به رویداد مورد نظر شود.

بیایید از یک مثال برای فهم بهتر این موضوع استفاده کنیم.

مثال از احتمال

در یک دسته کارت استاندارد 52 تایی، 12 کارت عکس وجود دارد. پادشاه، ملکه و وزیر در هر رنگ از چهار رنگ.

فرض کنید دوست شما دسته کارت‌ها را مخلوط کرده و سپس از شما خواسته تا به طور تصادفی یک کارت از دسته مخلوط شده بکشید. شما فکر می‌کنید که می‌توانید در شرط‌بندی برنده شوید. بنابراین، شما شرط می‌بندید که اگر کارت عکسی را نکشید، 1 دلار به او خواهید داد. در غیر این صورت، او 5 دلار به شما خواهد داد.

احتمال برنده شدن را پیدا کنید.

احتمال برنده شدن، شانس دریافت یک کارت عکس از میان تمام نتایج ممکن است. در مجموع 52 کارت وجود دارد. این بدان معناست که در کل 52 نتیجه ممکن وجود دارد. رویداد مورد نظر شما دریافت یک کارت عکس است. چون در دسته کارت‌های مخلوط شده 12 کارت عکس وجود دارد، پس 12 نتیجه ممکن برای رویداد مورد نظر وجود دارد.

شما تعداد کل رویدادهای مورد نظر را نسبت به تعداد کل نتایج توصیف می‌کنید. این 12/52 است. احتمال برنده شدن به این شکل محاسبه می‌شود.

تعریف شانس

شانس میزان احتمال وقوع چیزی را می‌سنجد که تعداد نتایج مطلوب را با تعداد نتایج نامطلوب مقایسه می‌کند. به عبارت دیگر، شانس راهی برای نمایش رابطه بین نسبت نتایج مثبت به آنهایی که در یک شرایط خاص نامطلوب هستند، است.

بیایید از مثال قبلی برای فهم بهتر این موضوع استفاده کنیم.

مثال از شانس

در مثال بالا، نتیجه مطلوب شما کشیدن یک کارت عکس است. در نتیجه، 12 نتیجه مطلوب وجود دارد. تعداد نتایج نامطلوب با کسر کردن تعداد کل نتایج مطلوب از تعداد کل نتایج محاسبه می‌شود. شما باید 12 را از 52 کسر کنید چرا که در مجموع 52 نتیجه وجود دارد.

تعداد نتایج نامطلوب = تعداد کل نتایج - تعداد نتایج مطلوب = 52 - 12 = 40

حال شما از نسبت برای بیان تعداد کل نتایج مورد نظر در مقابل تعداد کل نتایج نامطلوب استفاده می‌کنید. این را شانس می‌نامند.

محاسبه احتمال

احتمال با تقسیم تعداد نتایج مورد نظر بر تعداد کل نتایج محاسبه می‌شود.

احتمال = تعداد نتایج مورد نظر / تعداد کل نتایج

حالا بیایید احتمال برنده شدن را برای مثال قبلی محاسبه کنیم.

احتمال برنده شدن = تعداد کارت‌های عکس / تعداد کل کارت‌ها در دسته = 12 / 52 = 3 / 13

حال ما احتمال باختن را محاسبه خواهیم کرد. این مشابه برآورد احتمال رویداد مکمل رویداد مورد نظر است.

اگر رویداد مورد نظر A باشد، رویداد مکمل Aᶜ یا A¹ است. احتمال رویداد مکمل با کسر کردن احتمال رویداد مورد نظر از 1 محاسبه می‌شود.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

بیایید احتمال باختن را برای مثال قبلی محاسبه کنیم.

ما قبلاً احتمال برنده شدن را به عنوان 3 / 13 محاسبه کردیم. بنابراین،

احتمال باختن = 1 - احتمال برنده شدن = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

محاسبه شانس

شانس با یافتن کمترین نسبت بین تعداد نتایج مورد نظر و تعداد نتایج نامطلوب محاسبه می‌شود. این همچنین می‌تواند با محاسبه نسبت بین احتمال نتایج مورد نظر و احتمال رویدادهای نامطلوب تعیین شود.

دو نوع محاسبه شانس وجود دارد:

• شانس به نفع،
• شانس علیه.

شانس به نفع

کمترین نسبت تعداد نتایجی که می‌توانند به رویداد مورد نظر رخ دهند به تعداد نتایجی که نمی‌توانند به رویداد مورد نظر رخ دهند، به عنوان شانس به نفع شناخته می‌شود. بیایید بگوییم رویداد مورد نظر ما A است. سپس شانس به نفع رویداد A به شکل زیر محاسبه می‌شود.

بر اساس تعداد نتایج

شانس به نفع رویداد A = n(A) : n(Aᶜ)

بر اساس احتمال

شانس به نفع رویداد A = P(A) : P(Aᶜ)

بیایید شانس به نفع برنده شدن را در مثال داده شده محاسبه کنیم.

1. بر اساس تعداد نتایج

در مثال قبلی، رویداد مورد نظر، کشیدن یک کارت عکس بود.

تعداد نتایج مورد نظر = 12

تعداد نتایج نامطلوب = تعداد کل نتایج - تعداد نتایج مورد نظر = 52 - 12 = 40

بنابراین،

شانس به نفع = تعداد نتایج مورد نظر / تعداد نتایج نامطلوب = 12 / 40 = 3 / 10

2. بر اساس احتمال

رویداد مورد نظر، کشیدن یک کارت عکس است.

احتمال برنده شدن = تعداد نتایج مورد نظر / تعداد کل نتایج = 12 / 52 = 3 / 13

احتمال باختن = 1 - احتمال برنده شدن = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

شانس به نفع = احتمال برنده شدن / احتمال باختن = 3 /13 : 10 / 13 = 3:10

شانس علیه

شانس علیه، کمترین نسبت تعداد نتایجی که نمی‌توانند به رویداد مورد نظر رخ دهند به تعداد نتایجی که می‌توانند به رویداد مورد نظر رخ دهند، است. فرض کنید که رویداد مورد نظر A است. سپس شانس علیه رویداد A به شکل زیر محاسبه می‌شود.

بر اساس تعداد نتایج،

شانس علیه رویداد A = n(Aᶜ) : n(A)

بر اساس احتمال،

شانس علیه رویداد A = P(Aᶜ) : P(A)

بیایید شانس علیه برنده شدن را برای مثال داده شده محاسبه کنیم.

1. بر اساس تعداد نتایج

رویداد مورد نظر، کشیدن یک کارت عکس است.

تعداد نتایج مورد نظر = 12

تعداد نتایج نامطلوب = تعداد کل نتایج - تعداد نتایج مورد نظر = 52 - 12 = 40

بنابراین،

شانس علیه برنده شدن = تعداد نتایج نامطلوب : تعداد نتایج مورد نظر = 40 : 12 = 10 : 3

2. بر اساس احتمال

رویداد مورد نظر، کشیدن یک کارت عکس است.

احتمال برنده شدن = تعداد نتایج مورد نظر / تعداد کل نتایج = 12 / 52 = 3 / 13

احتمال باختن = 1 - احتمال برنده شدن = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

شانس علیه برنده شدن = احتمال باختن : احتمال برنده شدن = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

بیان

بیان احتمال

احتمالات می‌توانند به صورت اعشاری، درصد، کسر یا نسبت بیان شوند.

در مثال قبلی، ما احتمال برنده شدن را به صورت کسر محاسبه کردیم.

• احتمال برنده شدن = تعداد نتایج مورد نظر / تعداد کل نتایج = 12 / 52 = 3 / 13

ما می‌توانیم احتمال برنده شدن را به صورت اعشاری بیان کنیم.

• احتمال برنده شدن = تعداد نتایج مورد نظر / تعداد کل نتایج = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

احتمال برنده شدن می‌تواند به صورت درصد بیان شود.

• احتمال برنده شدن = (تعداد نتایج مورد نظر / تعداد کل نتایج) × 100٪ = (12 / 52) × 100٪ = (3 / 13) × 100٪ = 23.08٪

برای نمایندگی از احتمال برنده شدن، می‌توان از نسبت استفاده کرد.

• احتمال برنده شدن = تعداد نتایج مورد نظر : تعداد کل نتایج = 12 : 52 = 3 : 13

به طور خلاصه،

• احتمال برنده شدن = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08٪

بیان شانس

شانس معمولاً به صورت نسبت در کمترین اصطلاحات بیان می‌شود.

بر اساس مثال،

• شانس به نفع = تعداد نتایج مورد نظر: تعداد نتایج نامطلوب = 12 : 40 = 3 : 10

• شانس علیه = تعداد نتایج نامطلوب : تعداد نتایج مورد نظر = 40 : 12 = 10 : 3

دامنه

دامنه احتمال

وقتی یک رویداد قطعاً رخ خواهد داد، احتمال آن 1 است. وقتی یک رویداد هرگز رخ نخواهد داد، احتمال آن 0 است. در نتیجه، احتمال یک رویداد داده شده همیشه بین 0 و 1 است. اگر احتمال به صورت درصد بیان شود، بین 0٪ و 100٪ خواهد بود.

دامنه شانس

شانس به نفع بی‌نهایت است وقتی یک رویداد قطعاً رخ خواهد داد. اگر رویداد هرگز رخ نخواهد داد، شانس آن صفر است. بنابراین، شانس به عنوان یک عدد بین 0 و بی‌نهایت نمایش داده می‌شود.

بر اساس مثال،

• شانس به نفع = 3 : 10 = 0.3

• شانس علیه = 10 : 3 = 1.02

تبدیل شانس به احتمال

همانطور که قبلاً یاد گرفتید، شانس راهی برای نمایندگی رابطه بین نسبت نتایج مثبت به آنهایی که در یک شرایط خاص نامطلوب هستند، است.

شانس بیانگر احتمال وقوع آن رویداد نیست. بنابراین، وقتی شانس داده شده است، ممکن است لازم باشد آن شانس را به احتمال تبدیل کنید تا بدانید چقدر احتمال دارد که آن رویداد رخ دهد. می‌توانید شانس را به احتمال به شکل زیر تبدیل کنید.

رویداد مطلوب A است،

شما می‌دانید که،

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

بنابراین،

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

مثال از محاسبه تبدیل شانس به احتمال

در مثال ما،

• شانس به نفع = 3 : 10

پس،

• احتمال برنده شدن = تعداد نتایج مورد نظر / (تعداد نتایج مورد نظر + تعداد نتایج نامطلوب) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

در مثال ما،

• شانس علیه = 10 : 3

پس،

• احتمال باختن = تعداد نتایج نامطلوب / (تعداد نتایج نامطلوب + تعداد نتایج مورد نظر) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

دیگر دشوار نیست تا شانس را به احتمال و شانس را به کمترین نسبت خود تبدیل کنید. ماشین حساب احتمال شانس می‌تواند به شما کمک کند تا شانس برنده شدن را به احتمال برنده شدن و شانس برنده شدن را به کمترین نسبت خود تبدیل کنید. این شانس علیه برنده شدن را به کمترین نسبت خود کاهش داده و شانس علیه را به احتمال باختن تبدیل می‌کند.

برای محاسبه پاسخ‌ها برای مثال قبلی با استفاده از ماشین حساب احتمال شانس، 12 را برای A و 40 را برای B وارد کنید، "شانس برای برنده شدن است" را انتخاب کرده و سپس محاسبه کنید. اگر 40 را برای A و 12 را برای B وارد کنید و "شانس علیه برنده شدن است" را انتخاب کنید، همان نتایج را به دست خواهید آورد. پاسخ‌ها در یک لحظه آماده خواهند شد.

اهمیت شانس

شانس در چندین زمینه کاربردهای متعددی دارد.

بخش تحقیقات علمی، به ویژه در زمینه انتقال بیماری‌ها، اغلب از شانس استفاده می‌کند. برای درک چگونگی انتشار یک بیماری و ایجاد درمان‌ها و راه‌حل‌ها، دانشمندان ممکن است از شانس برای مقایسه نسبت جمعیتی که یک بیماری را توسعه می‌دهد با نسبتی که این بیماری را توسعه نمی‌دهد، استفاده کنند.

کارشناسان مالی می‌توانند از شانس برای تعیین اینکه آیا یک سرمایه‌گذاری داده شده ممکن است خطر بیشتری یا سود بیشتری داشته باشد، استفاده کنند تا آنها را در تصمیم‌گیری‌های سرمایه‌گذاری یاری دهد.

شرط‌بندی و قمار دیگر حوزه‌های اصلی استفاده از شانس هستند. شانس‌های نمایش داده شده هرگز به طور دقیق احتمال وقوع یا عدم وقوع یک رویداد را نشان نمی‌دهند. بوکمیکر همیشه حاشیه سود را به این شانس‌ها اضافه می‌کند. بنابراین، پرداخت به شرط‌بند برنده همیشه کمتر از آن چیزی است که بوده اگر شانس‌ها به درستی احتمالات را نمایندگی می‌کردند.