ماشین حساب هگزادسیمال

معرفی ماشین حساب هگزادسیمال، ابزار نهایی برای انجام سریع و کارآمد عملیات‌های ریاضی با نمادهای هگزادسیمال. این ماشین حساب پیشرفته هگزادسیمال می‌تواند تنوعی از عملکردهای مرتبط با ریاضیات هگزادسیمال را انجام دهد، از جمله جمع هگزادسیمال، تفریق هگزادسیمال، ضرب هگزادسیمال، و تقسیم هگزادسیمال. همچنین می‌تواند به عنوان تبدیل‌کننده هگزادسیمال عمل کند زیرا می‌تواند اعداد نوشته شده به صورت هگزادسیمال را به دسیمال تبدیل کند و برعکس.

اما چرا نمادهای هگزادسیمال مهم هستند، شما ممکن است بپرسید؟ به طور گسترده‌ای در صنایع مختلف، به ویژه در رایانه و فناوری استفاده می‌شود. نمادگذاری هگزادسیمال یک روش کارآمد برای بیان ارزش‌های باینری بزرگ در یک فرم قابل مدیریت‌تر فراهم می‌کند.

ماشین حساب هگزادسیمال به شما امکان می‌دهد تا به راحتی مقادیر هگزادسیمال را مرور کرده و تجزیه و تحلیل کنید، که حل مسئله و تحلیل را ساده‌تر می‌کند. شما قادر خواهید بود به سرعت و بدون زحمت با ریاضیات هگز کار کنید. جمع هگز، تفریق هگز، ضرب هگز، و تقسیم هگز هرگز اینقدر آسان نبوده است!

پس، حدس و گمان‌ها را از عملیات‌های هگزادسیمال خارج کنید با تبدیل‌کننده هگزادسیمال.

کاربرد ماشین حساب

نمادگذاری هگزادسیمال که به طور معمول به اختصار "هگز" نامیده می‌شود، یک فرم نمایش گسترده در صنایع مختلف، به ویژه در رایانه و فناوری است. این اعداد منحصر به فرد، که از ارقام 0-9 و حروف A-F تشکیل شده‌اند، یک روش کارآمد برای بیان ارزش‌های باینری بزرگ در یک فرم قابل مدیریت‌تر فراهم می‌کنند.

یکی از کاربردهای بسیار رایج و مفید اعداد هگز در برنامه‌نویسی کامپیوتر است. برنامه‌نویسان اغلب از مقادیر هگزادسیمال برای نمایش رنگ‌ها، آدرس‌های حافظه، و دیگر داده‌ها در زبان‌های برنامه‌نویسی مانند C، C++، و Java استفاده می‌کنند. علاوه بر این، تبدیل‌های هگز برای انجام عملیات‌های ریاضی مختلف و تبدیل‌های مقادیر هگزادسیمال در این زبان‌ها استفاده می‌شوند.

یکی دیگر از زمینه‌های حیاتی که اعداد هگز در آن استفاده می‌شوند، سیستم‌های ذخیره‌سازی داده‌های دیجیتال است. متخصصان در این زمینه از اعداد هگز برای آدرس‌های حافظه و سایر اطلاعات ذخیره شده به فرمت هگزادسیمال استفاده می‌کنند، که مرور و تجزیه و تحلیل این سیستم‌ها را ساده‌تر می‌کند. این می‌تواند به ویژه برای شناسایی و حل مشکلات مفید باشد.

اعداد هگز همچنین در شبکه‌سازی استفاده می‌شوند. مدیران و مهندسان شبکه از اعداد هگز برای تبدیل مقادیر دسیمال و هگزادسیمال هنگام کار با پروتکل‌های شبکه مانند IPv4 و IPv6 استفاده می‌کنند. درک نمایش هگزادسیمال آدرس‌های شبکه و سایر داده‌ها می‌تواند برای شناسایی و حل مسائل، بهینه‌سازی عملکرد، و امنیت شبکه ارزشمند باشد.

پزشکی قانونی دیجیتال نیز یکی دیگر از زمینه‌هایی است که در آن تبدیل‌کننده‌های هگز به طور گسترده استفاده می‌شوند. این ابزارها برای تجزیه و تحلیل داده‌ها و یافتن الگوها به فرمت هگزادسیمال استفاده می‌شوند. فرمت هگزادسیمال به طور معمول برای نمایش داده‌های باینری، مانند تصاویر و سایر فایل‌های چندرسانه‌ای، استفاده می‌شود. با استفاده از اعداد هگز، تحلیلگران پزشکی قانونی می‌توانند داده‌های خام یک فایل را مشاهده و دستکاری کنند، که به آنها امکان می‌دهد اطلاعات یا الگوهای پنهانی را که ممکن است در فرمت استاندارد فایل قابل مشاهده نباشد، کشف کنند.

در نهایت، اعداد هگزادسیمال در رمزنگاری برای تبدیل داده‌ها به فرمت هگزادسیمال استفاده می‌شوند. این می‌تواند انتقال اطلاعات را برای طرف‌های غیرمجاز به خواندن یا درک دشوارتر کند. نمادگذاری هگزادسیمال یک سطح بالاتر از امنیت را ارائه می‌دهد زیرا می‌تواند داده‌ها را در یک فرمت پنهان کند که به راحتی توسط کسانی که دانش و ابزار لازم برای تبدیل آن به فرم اصلی خود را ندارند، قابل شناسایی نیست. علاوه بر این، نمادگذاری هگزادسیمال همچنین می‌تواند در ایجاد کلیدهای رمزنگاری استفاده شود، که ب

رای ارتباط و انتقال داده‌ها به صورت امن ضروری است.

در کل، اعداد هگزادسیمال ابزار قدرتمندی هستند که می‌توانند در بسیاری از کاربردها، از برنامه‌نویسی کامپیوتر و ذخیره‌سازی داده‌های دیجیتال گرفته تا شبکه‌سازی، پزشکی قانونی دیجیتال و رمزنگاری، استفاده شوند. طبیعت فشرده و آسان برای خواندن آنها آنها را ابزارهای ارزشمندی برای متخصصان در بسیاری از زمینه‌ها می‌سازد.

سیستم عددنویسی هگزادسیمال

سیستم هگزادسیمال یک روش برای نمایش اعداد با پایه 16 است. این بدان معناست که به جای 10 رقم مانند سیستم دسیمال یا 2 رقم مانند سیستم باینری، سیستم هگزادسیمال از 16 رقم استفاده می‌کند، شامل 0-9 و حروف A، B، C، D، E و F. این حروف اعداد 10-15 را نمایندگی می‌کنند.

سیستم هگزادسیمال مزایای منحصر به فردی نسبت به سیستم‌های دسیمال و باینری دارد. برای مثال، هر رقم هگزادسیمال 4 رقم باینری را نمایندگی می‌کند، که به آنها نیبل گفته می‌شود. این سیستم نمایندگی اعداد باینری بزرگ را ساده می‌کند.

برای مثال، مقدار باینری 1010101010 می‌تواند به فرمت هگزادسیمال 2AA نمایش داده شود. این کار به کامپیوترها کمک می‌کند تا مقادیر باینری بزرگ را فشرده‌سازی کنند به طوری که بتوان به راحتی بین دو سیستم تبدیل کرد.

مقادیر هگزادسیمال اغلب در علوم کامپیوتر و برنامه‌نویسی استفاده می‌شوند زیرا خواندن و درک آنها نسبت به مقادیر باینری آسان‌تر است. استفاده از حروف و اعداد، شناسایی مقادیر و الگوهای خاص در کد را آسان‌تر می‌کند.

تبدیل دسیمال به هگزادسیمال

این فرایند در ابتدا ممکن است پیچیده به نظر برسد، اما با کمی تمرین و درک معنای مکان‌ها در سیستم‌های عددی مختلف، نسبتاً ساده می‌شود. شما می‌توانید از تبدیل‌کننده هگزادسیمال ما برای سرعت بخشیدن به فرایند استفاده کنید. اما اگر اصول تبدیل اعداد هگزادسیمال را درک کنید، کار کردن با آنها در آینده برایتان آسان‌تر خواهد بود.

تبدیل یک عدد دسیمال به معادل هگزادسیمال آن شامل تقسیم مکرر عدد دسیمال به 16 و نوشتن باقیمانده هر بار است.

بیایید عدد دسیمال 568 را به هگزادسیمال تبدیل کنیم.

1. این عدد دسیمال را بر 16 تقسیم کنید و مقدار باقیمانده و خارج قسمت را بنویسید.

568 / 16 = 35.5

568 = (35 × 16) + 8

باقیمانده تقسیم 8 است. خارج قسمت 35 است.

2. باقیمانده رقم دسیمال را به یک رقم هگزادسیمال تبدیل کنید.

8₁₀ = 8₁₆

3. مراحل اول و دوم را با خارج قسمت حاصل از مرحله قبلی تکرار کنید.

35 / 16 = 2.1875

35 = (2 × 16) + 3

باقیمانده تقسیم 3 است. خارج قسمت 2 است.

3₁₀ = 3₁₆

2 / 16 = 0.125

2 = (0 × 16) + 2

باقیمانده تقسیم 2 است. خارج قسمت 0 است.

2₁₀ = 2₁₆

4. پس از انجام مراحل قبلی، ما سه باقیمانده داریم.

اولین باقیمانده آخرین (از راست) رقم عدد هگزادسیمال است، و آخرین باقیمانده اولین رقم عدد هگزادسیمال ما است. از این باقیمانده‌ها، می‌توانید یک عدد هگزادسیمال به دست آورید:

568₁₀ = 238₁₆

توجه داشته باشید که وقتی باقیمانده بیشتر از 9 است، رقم متناظر هگزادسیمال توسط حروف A-F نمایش داده می‌شود.

تبدیل یک عدد دسیمال به هگزادسیمال به معنای تقسیم عدد دسیمال بر 16، در نظر گرفتن باقیمانده، و تکرار فرآیند تا زمانی که خارج قسمت به 0 برسد، است. باقیمانده‌های به دست آمده در فرآیند برای تشکیل نمایندگی هگزادسیمال عدد دسیمال استفاده می‌شوند.

تبدیل یک عدد هگزادسیمال به معادل دسیمال آن شامل ضرب کردن هر رقم از عدد هگزادسیمال در ارزش مکانی متناظر و جمع آوری نتایج است. در زیر توضیح مرحله به مرحله با یک مثال آورده شده است:

تبدیل عدد هگزادسیمال 1B7E به یک عدد دسیمال.

1. اندیس هر رقم در یک عدد هگزادسیمال را مشخص کنید. اندیس به سادگی موقعیت رقم در عدد است، که از راست به چپ شمارش می‌شود.

2. ارقام را با مقادیر دسیمال معادل بر اساس نقشه داده شده جایگزین کنید:

3. حال هر رقم از عدد هگزادسیمال را در 16، به توان اندیس متناظر ضرب کنید.

4. تمام مقادیر را برای به دست آوردن معادل دسیمال جمع کنید.

1B7E = 4096 + 2816 + 112 + 14 = 7038

برای خلاصه کردن، تبدیل یک عدد هگزادسیمال به دسیمال شامل ضرب کردن هر رقم در ارزش مکانی متناظرش و جمع کردن نتایج است. مجموع این محاسبات نمایشگر نهایی دسیمال است.

جمع طولانی

هنگام کار با اعداد در سیستم هگزادسیمال، جمع آنها بسیار شبیه به نحوه جمع اعداد در سیستم دسیمال است. ما با همسان‌سازی ارقام در سمت راست شروع کرده و ارقام متناظر را با هم جمع می‌کنیم.

با این حال، مهم است که به یاد داشته باشیم که بالاترین مقداری که یک رقم هگزادسیمال می‌تواند نمایش دهد 15 است. بنابراین، اگر مجموع بیش از 15 شود، ما باید یک را به ستون بعدی منتقل کنیم، دقیقاً همانطور که در جمع دسیمال انجام می‌دهیم.

دنبال کردن ترتیب عملیات صحیح، شروع با ارقام سمت راست و حرکت به سمت چپ هنگامی که ما از طریق ارقام کار می‌کنیم، حیاتی است. و، دقیقاً مانند جمع دسیمال، ما باید یک را منتقل کنیم اگر مجموع بیش از 15 شود.

مثال

بیایید اعداد زیر را با استفاده از روش جمع طولانی جمع کنیم:

AB2136 + 1C89A5

ما از کوچکترین ارقام شروع به جمع کردن می‌کنیم. از راست به چپ حرکت کنید، ارقام متناظر را جمع بزنید (6+5, 3+A, 1+9, 2+8, B+C, A+1).

6₁₆+ 5₁₆ = 6₁₀ + 5₁₀ = 11₁₀ = B₁₆

3₁₆ + A₁₆ = 3₁₀ + 10₁₀ = 13₁₀ = D₁₆

1₁₆ + 9₁₆ = 1₁₀ + 9₁₀ = 10₁₀ = A₁₆

2₁₆ + 8₁₆ = 2₁₀ + 8₁₀ = 10₁₀ = A₁₆

B₁₆ + C₁₆ = 11₁₀ + 12₁₀ = 23₁₀ در اینجا، جمع بیش از 15 است، پس 16 را کم می‌کنیم، یعنی 23₁₀ - 16₁₀ = 7₁₀ و یک به رقم بعدی منتقل می‌شود

A₁₆ + 1₁₆ = 10₁₀ + 1₁₀ = 11₁₀ و ما یک از رقم قبلی را به جمع به دست آمده اضافه می‌کنیم، یعنی 11₁₀ + 1₁₀ = 12₁₀ = С₁₆

پس، ما با موارد زیر به پایان رسیدیم:

AB2136 + 1C89A5 = C7AADB

تفریق طولانی

روند تفریق در سیستم هگزادسیمال بسیار مشابه است. ابتدا، ما با ارقام سمت راست شروع می‌کنیم و به سمت چپ پیش می‌رویم. اگر عددی که تفریق می‌کنیم بزرگتر از عددی است که از آن تفریق می‌شود، ما از رقم بعدی به سمت چپ قرض می‌گیریم. برای قرض گرفتن، ما باید 16 (10 در دسیمال) را به عددی که از آن تفریق می‌کنیم اضافه کرده و 1 را از رقم بعدی کم کنیم.

پیگیری مقادیر قرض گرفته شده در حین حرکت در ارقام مهم است. این فرآیند ممکن است آشنا به نظر رسد، اما مهم است که به یاد داشته باشیم که ما در درون سیستم هگزادسیمال کار می‌کنیم، جایی که بالاترین مقداری که یک رقم می‌تواند نمایش دهد 15 است.

در کل، تفریق هگزادسیمال یک کار ساده است، اما نیاز به کمی توجه به جزئیات دارد تا اطمینان حاصل شود که ما از مقادیر صحیح استفاده می‌کنیم و مقادیر قرض گرفته شده را پیگیری می‌کنیم.

مثال

بیایید تفاوت بین اعداد زیر را با استفاده از تفریق طولانی پیدا کنیم:

AB2136

1C89A5

از کوچکترین ارقام شروع به تفریق کنید. از راست به چپ حرکت کنید، ارقام متناظر را تفریق کنید (6-5, 3-A, 1-9, 2-8, B-C, A-1).

6₁₆ - 5₁₆ = 6₁₀ - 5₁₀ = 1₁₀ = 1₁₆

3₁₆ - A₁₆ = 3₁₀ - 10₁₀ ما تفاوتی کمتر از صفر به دست می‌آوریم، پس یکی از رقم بعدی قرض می‌گیریم، یعنی (3₁₀ + 16₁₀) - 10₁₀ = 9₁₀ = 9₁₆

1₁₆ - 9₁₆ حالا، به خاطر قرض گرفتن قبلی، ما 1₁₆ نداریم بلکه 0₁₆ داریم، پس دوباره از رقم بعدی یکی قرض می‌گیریم، یعنی (0₁₀ + 16₁₀) – 9₁₀ = 7₁₀ = 7₁₆

2₁₆ - 8₁₆ حالا، به خاطر قرض گرفتن قبلی، ما 2₁₆ نداریم بلکه 1₁₆ داریم، پس دوباره از رقم بعدی یکی قرض می‌گیریم، یعنی (1₁₀ + 16₁₀) - 8₁₀ = 9₁₀ = 9₁₆

B₁₆ - C₁₆ = 11₁₀ - 12₁₀ حالا، به خاطر قرض گرفتن قبلی، ما 11₁₀ نداریم بلکه 10₁₀ داریم، پس دوباره از رقم بعدی یکی قرض می‌گیریم، پس (10₁₀ + 16₁₀) - 12₁₀ = 14₁₀ = E₁₆

A₁₆ - 1₁₆ = 10₁₀ - 1₁₀ حالا به خاطر قرض گرفتن قبلی ما 10₁₀ نداریم بلکه 9₁₀ داریم، پس محاسبه می‌کنیم 9₁₀ - 1₁₀ = 8₁₀ = 8₁₆

ما با موارد زیر به پایان رسیدیم:

AB2136 - 1C89A5 = 8E9791

ضرب طولانی

در ضرب هگزادسیمال، ما می‌توانیم از همان قواعد اساسی استفاده کنیم که در ضرب دسیمال به کار می‌بریم. اعداد را روی هم قرار دهید و با ضرب کردن ارقام سمت راست شروع کنید.

هر رقم در یک عدد با هر رقم در عدد دیگر ضرب می‌شود. در پایان، حاصل ضرب‌ها با هم جمع می‌شوند.

یک تفاوت با ضرب دسیمال وجود دارد. به جای انتقال یک وقتی که حاصل ضرب بزرگتر از 9 است، یک انتقال داده می‌شود وقتی که حاصل ضرب بزرگتر از 15 است.

نتیجه ضرب سپس به فرمت هگزادسیمال نمایش داده می‌شود.

هنگام ضرب اعداد هگزادسیمال، نیاز است که هر عدد را به دسیمال تبدیل کنید، ضرب را انجام دهید و نتیجه را دوباره به هگزادسیمال تبدیل کنید.

ضرب هگزادسیمال می‌تواند با استفاده از یک جدول ضرب هگزادسیمال ساده شود.

جدول ضرب هگزادسیمال

اگر جدول در دسترس نباشد، هر مرحله نیاز به تبدیل دستی بین دسیمال و هگزادسیمال دارد.

مثال

بیایید با استفاده از ضرب طولانی، اعداد AB × 1F را در هم ضرب کنیم.

همانند ضرب طولانی سنتی، ما F × B و F × A را در هم ضرب می‌کنیم. سپس 1 × A و 1 × B را در هم ضرب کرده و نتایج به دست آمده را جمع می‌کنیم.

• F × B = A5 – ما A را به رقم بعدی منتقل می‌کنیم، باقی می‌ماند 5
• F × A = 96 – به آن A از رقم قبلی را اضافه می‌کنیم و A0 به دست می‌آید
• 1 × B = B
• 1 × A = A

نتایج میانی (A05 + AB0) را جمع کنید و ما می‌گیریم AB × 1F = 14B5

ضرب در سیستم دسیمال

روش دوم برای ضرب، انجام عملیات ضرب بر روی اعداد دسیمال به طور مستقیم است. می‌توانید اعداد هگزادسیمال را به اعداد دسیمال تبدیل کنید، آنها را در قالب دسیمال ضرب کنید و سپس آنها را دوباره به هگزادسیمال تبدیل کنید.

در این مثال، "AB" به دسیمال 171 و "1F" به دسیمال 31 است.

ضرب را در قالب دسیمال انجام دهید. در این مثال، 171 × 31 = 5261.

نتیجه را از دسیمال 5261 به هگزادسیمال تبدیل کنید تا 14B5 به دست آید.

AB₁₆ × 1F₁₆ = 171₁₀ × 31₁₀ = 5261₁₀ = 14B5₁₆

نتیجه است: AB₁₆ × 1F₁₆ = 14B5₁₆

تقسیم شانزده‌دهی

تقسیم طولانی

تقسیم شانزده‌دهی شبیه به تقسیم دهدهی است. این نیز شامل تقسیم یک سود بر یک مقسوم‌علیه برای یافتن خارج قسمت است. با این حال، به جای استفاده از 10 به عنوان پایه، تقسیم شانزده‌دهی از 16 استفاده می‌کند.

سود را بر مقسوم‌علیه تقسیم کنید همانطور که با تقسیم دهدهی انجام می‌دهید، با استفاده از همان مراحل اساسی کسر مکرر و پایین آوردن رقم بعدی سود.

باقی‌مانده را، مقدار باقی‌مانده پس از هر کسر، ردیابی کنید. پس از اتمام تقسیم، شما خارج قسمت را به شکل شانزده‌دهی خواهید داشت، که نتیجه نهایی است.

مثال

بیایید 9CC0C را بر A با استفاده از تقسیم طولانی تقسیم کنیم.

بیایید سعی کنیم 9CC0C را بر A تقسیم کنیم

1. 9C₁₆ / A₁₆ = 156₁₀ / 10₁₀ = 15₁₀ + باقی‌مانده 6 = F₁₆ + باقی‌مانده 6 ما F را به عنوان اولین رقم خارج قسمتمان استفاده می‌کنیم. 6 نمی‌تواند بر A تقسیم شود، پس رقم C را از موقعیت بعدی می‌گیریم. حال 6C / A را تقسیم می‌کنیم
2. 6C₁₆ / A₁₆ = 108₁₀ / 10₁₀ = 10₁₀ + باقی‌مانده 8 = A₁₆ + باقی‌مانده 8 ما A را به عنوان دومین رقم خارج قسمتمان استفاده می‌کنیم. 8 نمی‌تواند بر A تقسیم شود، پس رقم 0 را از موقعیت بعدی می‌گیریم. حال 80 / A را تقسیم می‌کنیم
3. 80₁₆ / A₁₆ = 128₁₀ / 10₁₀ = 12₁₀ + باقی‌مانده 8 = C₁₆ + باقی‌مانده 8 ما C را به عنوان سومین رقم خارج قسمتمان استفاده می‌کنیم. 8 نمی‌تواند بر A تقسیم شود، پس رقم C را از موقعیت بعدی می‌گیریم. حال 8C / A را تقسیم می‌کنیم
4. 8C₁₆ / A₁₆ = 140₁₀ / 10₁₀ = 14₁₀ = E₁₆

ما با تقسیم 9CC0C / A به FACE به دلیل تقسیم به پایان می‌رسیم.

تقسیم در سیستم دهدهی

طبق روش دوم، شما می‌توانید اعداد شانزده‌دهی را به دهدهی تبدیل کنید، تقسیم را به فرمت دهدهی انجام دهید، و سپس نتیجه را دوباره به شانزده‌دهی تبدیل کنید.

در این مثال، "9CC0C" به دهدهی 642060 و "A" به دهدهی 10 است.

تقسیم را به فرمت دهدهی انجام دهید. در این مثال، 642060 / 10 = 64206.

نتیجه را از دهدهی 64206₁₀ به شانزده‌دهی تبدیل کنید تا FACE₁₆ به دست آید.

9CC0C₁₆ / A₁₆ = 642060₁₀ / 10₁₀ = 64206₁₀ = FACE₁₆

نتیجه این است: 9CC0C₁₆ / A₁₆ = FACE₁₆

همانند ضرب شانزده‌دهی، داشتن یک جدول ضرب شانزده‌دهی می‌تواند هنگام انجام تقسیم شانزده‌دهی مفید باشد.

نتیجه‌گیری

اگر به دنبال ابزاری برای بالا بردن سطح اعداد شانزده‌دهی خود هستید، ماشین حساب شانزده‌دهی را بررسی کنید.

این ابزار قدرتمند مانند یک سلاح مخفی برای هر کسی که در زمینه کامپیوتر و فناوری، همچنین بسیاری از زمینه‌های دیگر که به نمادگذاری شانزده‌دهی تکیه دارند، کار می‌کند، است. این یک همراه چند منظوره است که می‌تواند به راحتی عملیات‌های ریاضی مختلف و تبدیلات را انجام دهد، و شما را آزاد می‌کند تا بر تصویر بزرگتر تمرکز کنید.

با ماشین حساب شانزده‌دهی، شما می‌توانید اعداد شانزده‌دهی را با دقت یک حرفه‌ای جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم کنید و اعداد نوشته شده به شانزده‌دهی را به دهدهی و بالعکس با چند کلیک ساده تبدیل کنید.

سهولت استفاده و دقت آن، آن را به ابزاری ایده‌آل برای ساده‌سازی و روان‌سازی محاسبات پیچیده تبدیل می‌کند.