ماشین حساب کاهش درصد

ماشین حساب کاهش درصد، یا ماشین حساب درصد کاهش، کاهش از یک مقدار (مقدار اولیه) به دیگری (مقدار نهایی) را به درصد پیدا می‌کند.

دستورالعمل استفاده

برای استفاده از این ماشین حساب کاهش درصدی، مقادیر اولیه و نهایی را در فیلدهای ورودی مربوطه وارد کرده و دکمه «محاسبه» را فشار دهید. ماشین حساب مقدار کاهش درصدی را برمی‌گرداند. فرض کنید مقدار نهایی بزرگتر از مقدار اولیه باشد. در این صورت، کاهش درصدی محاسبه شده منفی خواهد بود و ماشین حساب هم کاهش درصدی منفی و هم افزایش درصدی متناظر (مثبت) را نمایش می‌دهد.

شما می‌توانید اعداد صحیح، اعشاری، و اعداد در نوتاسیون e را وارد کنید. هر دو مقدار ورودی می‌توانند مثبت یا منفی باشند.

محاسبه کاهش درصدی

برای محاسبه کاهش درصدی از مقدار اولیه Vₛ به مقدار نهایی V𝒻، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. مقدار نهایی را از مقدار اولیه کم کنید: Vₛ – V𝒻.
2. نتیجه مرحله 1 را بر مقدار مطلق Vₛ تقسیم کنید: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. نتیجه مرحله 2 را در 100 ضرب کنید تا نتیجه را به درصد بدست آورید.

فرمول زیر مراحل فوق را خلاصه می‌کند:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

مثال 1

کاهش درصدی از 80 به 10 را پیدا کنید.

راه‌حل

Vₛ = 80 و V𝒻 = 10 داده شده‌اند. با دنبال کردن مراحل الگوریتم فوق، می‌توانیم محاسبه کنیم:

1. با کم کردن مقدار نهایی از مقدار اولیه، به دست می‌آوریم Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70.
2. Vₛ مثبت است، Vₛ > 0، بنابراین، |Vₛ| = Vₛ. با تقسیم نتیجه مرحله یک بر |Vₛ|، به دست می‌آوریم: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0.875.
3. با ضرب کردن نتیجه مرحله 2 در 100، به دست می‌آوریم: 0.875 × 100 = 87.5

یا، با دنبال کردن فرمول خلاصه شده:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0.875×100=87.5$$

پاسخ

کاهش درصدی از 80 به 10 برابر با 87.5٪ است.

کاهش درصدی منفی

واضح است که زمانی که مقدار نهایی بزرگتر از مقدار اولیه است، V𝒻 > Vₛ، افزایشی در مقدار وجود دارد، نه کاهش. بیایید ببینیم این واقعیت چگونه در الگوریتم و فرمول توضیح داده شده بالا منعکس شده است.

توجه کنید که چگونه در مرحله 1 الگوریتم، ما V𝒻 را از Vₛ کم می‌کنیم: Vₛ – V𝒻. وقتی Vₛ > V𝒻، نتیجه این تفریق مثبت است. این تنها مرحله‌ای است که نشانگر علامت مقدار نهایی است، زیرا در مرحله 2 آن را بر مقدار مطلق Vₛ تقسیم می‌کنیم، و مقادیر مطلق همیشه مثبت هستند. در مرحله 3 نتیجه را در 100 ضرب می‌کنیم که علامت نهایی را تغییر نمی‌دهد.

این بدان معناست که اگر V𝒻 > Vₛ، نتیجه تفریق از مرحله 1 منفی خواهد بود و پس از اتمام محاسبه، ما یک کاهش درصدی منفی به دست می‌آوریم. یا به عبارت دیگر، یک افزایش درصدی.

مثال 2

کاهش درصدی از -25 به 25 را پیدا کنید.

راه‌حل

Vₛ = -25 و V𝒻 = 25 داده شده‌اند. با دنبال کردن مراحل الگوریتم فوق، می‌توانیم محاسبه کنیم:

1. با کم کردن مقدار نهایی از مقدار اولیه، به دست می‌آوریم Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ منفی است، Vₛ < 0، بنابراین، |Vₛ| = -Vₛ. با تقسیم نتیجه مرحله یک بر |Vₛ|، به دست می‌آوریم: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. با ضرب کردن نتیجه مرحله 2 در 100، به دست می‌آوریم: (-2) × 100 = -200

یا، با دنبال کردن فرمول خلاصه شده:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

کاهش درصدی منفی است. بنابراین، در این مورد، یک افزایش درصدی وجود دارد.

پاسخ

کاهش درصدی از -25 به 25 برابر با -200٪ است.

افزایش درصدی از -25 به 25 برابر با 200٪ است.

فرمول تغییر درصدی

فرمول‌های افزایش درصدی و کاهش درصدی می‌توانند در یک فرمول تغییر درصدی مشترک خلاصه شوند:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

در این حالت، اگر تغییر درصدی مثبت باشد، در مورد افزایش درصدی صحبت می‌کنیم. اگر مقدار تغییر درصدی منفی باشد، در مورد کاهش درصدی صحبت می‌کنیم.

مثال 3

تغییر درصدی از 0.1 به 0.01 را پیدا کنید. آیا این تغییر به عنوان یک افزایش درصدی یا کاهش درصدی نشان داده شده است؟

راه‌حل

Vₛ = 0.1، V𝒻 = 0.01 داده شده‌اند. از آنجا که مقدار اولیه بزرگتر از مقدار نهایی است، می‌توانیم فورا نتیجه بگیریم که در این مورد در مورد کاهش درصدی صحبت می‌کنیم. بیایید از فرمول تغییر درصدی برای تأیید نتیجه بالا استفاده کنیم، همچنین برای یافتن مقدار کاهش درصدی:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0.01-0.1}{|0.1|}×100=((-0.09))/0.1×100=(-0.9)×100= -90$$

تغییر درصدی محاسبه شده منفی است، که نتیجه‌گیری ما را تأیید می‌کند که، در این مورد، در مورد کاهش درصدی صحبت می‌کنیم. مقدار کاهش درصدی برابر با 90٪ است.

پاسخ

تغییر از 0.1 به 0.01 می‌تواند به عنوان یک کاهش 90٪ توصیف شود.

کاربردهای واقعی

مثال 4

قیمت یک بازی ویدئویی در ماه مارس 80 دلار و در آوریل 60 دلار بود. کاهش درصدی قیمت چقدر است؟

راه‌حل

Vₛ = 80، V𝒻 = 60 داده شده‌اند. بیایید ابتدا از الگوریتم محاسبه با مراحل برای یافتن مقدار کاهش درصدی استفاده کنیم:

1. با کم کردن مقدار نهایی از مقدار اولیه، ما به Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20 می‌رسیم.
2. Vₛ مثبت است، Vₛ > 0، بنابراین، |Vₛ| = Vₛ. با تقسیم نتیجه مرحله اول بر |Vₛ|، ما به: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25 می‌رسیم.
3. با ضرب کردن نتیجه مرحله 2 در 100، ما به 0.25 × 100 = 25 می‌رسیم.

یا، با دنبال کردن فرمول خلاصه شده:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0.25×100=25$$

پاسخ

کاهش درصدی از 80 به 60 برابر با 25٪ است.

مثال 5

فرمول کاهش درصدی همچنین می‌تواند به صورت معکوس برای یافتن مقدار نهایی اگر مقدار اولیه و کاهش درصدی شناخته شده باشند، استفاده شود. به عنوان مثال، تصور کنید ایمیلی دریافت کرده‌اید که اطلاع می‌دهد حقوق شما در ماه آینده 5٪ کاهش خواهد یافت. حقوق کنونی شما 800 دلار در هفته است. حقوق جدید شما چقدر خواهد بود؟

راه‌حل

Vₛ = 800، کاهش درصدی = 5٪ داده شده‌اند. بیایید مقادیر شناخته شده را در فرمول کاهش درصدی جایگزین کنیم تا مقدار لازم V𝒻 را که حقوق آینده شما را نشان خواهد داد، شناسایی کنیم:

$$درصد\ کاهش=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

پس از حذف صفرها از 800 و 100، به دست می‌آوریم:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

پاسخ

حقوق جدید شما 760 دلار خواهد بود.