محاسبه‌گر حجم مخزن

این محاسبه‌گر ظرفیت مخزن، حجم کل مخزن داده شده و حجم مایع در مخزن را برای مواقعی که مخزن به طور کامل پر نیست، پیدا می‌کند. شکل‌های مخزن عبارتند از:

• استوانه افقی
• استوانه عمودی
• مکعب مستطیل
• مخزن بیضی افقی
• مخزن بیضی عمودی
• مخزن کپسول افقی
• مخزن کپسول عمودی
• مخزن نیمه بیضوی افقی با سرهای نیمه بیضوی 2:1
• مخزن افقی با سرهای ظرفی

پاسخ‌های نهایی به گالن‌های ایالات متحده، گالن‌های امپریال، لیتر، متر مکعب و فوت مکعب محاسبه می‌شوند.

راهنمای استفاده

ابتدا، شکل مخزن مورد نیاز را از منوی کشویی انتخاب کنید تا از این محاسبه‌گر مخزن استفاده کنید. سپس مقادیر شناخته شده را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. هر شکل مخزن دارای لیستی از مقادیر است. اگر مخزن به طور کامل پر نیست، عمق پر شده را وارد کنید. عمق پر شده تنها مقدار اختیاری است، تمام مقادیر دیگر باید پر شوند. پس از وارد کردن تمام مقادیر، روی "محاسبه" فشار دهید.

محاسبه‌گر، ظرفیت کلی مخزن و حجم پر شده را برمی‌گرداند.

این محاسبه‌گر حجم مایع، اعداد صحیح، اعشاری، کسرها و اعداد در نماد e را به عنوان ورودی قبول می‌کند. تمام مقادیر ورودی نشان‌دهنده ابعاد باید بزرگتر از صفر باشند. عمق پر شده باید برابر یا بیشتر از صفر باشد.

محاسبه ظرفیت یک مخزن

بیایید نگاهی به فرمول‌ها برای محاسبه حجم کلی یک مخزن بیندازیم. نمادهای ابعاد شناخته شده در تصاویر مربوط به هر شکل مخزن نشان داده خواهد شد.

مخزن استوانه افقی

برای یافتن حجم یک استوانه افقی، باید مساحت پایه آن را در طولش ضرب کنیم. اگر پایه یک دایره با شعاع r باشد، مساحت آن به صورت πr² یافت می‌شود. با ضرب کردن آن در طول، حجم کلی مخزن به دست می‌آید:

V = π × r² × l

از آنجایی که r = d/2، فرمول بالا می‌تواند به شکل زیر بازنویسی شود:

V = π × r² × l = π × (d/2)² × l

مخزن استوانه عمودی

فرمول برای حجم کلی یک استوانه عمودی همان فرمول استوانه افقی است، جایی که طول، l، با ارتفاع، h، جایگزین می‌شود:

V = π × r² × h = π × (d/2)² × h

مخزن مستطیلی (مکعب مستطیل)

این شکل مخزن به طور گسترده‌ای به عنوان "مخزن مستطیلی" شناخته می‌شود؛ با این حال، این نام رسمی آن نیست. مستطیل یک شکل 2 بعدی است و مخزن، یک مکعب مستطیل است. برای یافتن حجم یک مکعب مستطیل، باید هر سه بعد مخزن – عرض، طول، و ارتفاع را در هم ضرب کنیم:

V = w × l × h

مخزن بیضی افقی

این محاسبه‌گر، یک مخزن بیضی را به عنوان یک مخزن استوانه‌ای با پایه‌هایی به شکل ورزشگاه تعریف می‌کند. یک شکل ورزشگاه به عنوان یک مستطیل با نیم‌دایره‌ها در طرفین مقابل تعریف می‌شود. برای یافتن حجم مخزن، باید مساحت پایه را در طول ضرب کنیم.

بیایید مساحت پایه را پیدا کنیم. مساحت پایه توسط یک شکل ورزشگاه نشان داده شده است، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است. مساحت سطح شکل ورزشگاه می‌تواند با اضافه کردن مساحت سطح مستطیل و مساحت‌های سطح دو نیم‌دایره پیدا شود. دو نیم‌دایره یک دایره با شعاع r را تشکیل می‌دهند. بنابراین، مساحت ترکیبی آنها πr² خواهد بود. مستطیل داخلی دارای طرف‌هایی با طول‌های زیر است: a و 2r. مساحت سطح آن می‌تواند به عنوان 2ar یافت شود.

مساحت کلی سطح شکل ورزشگاه می‌تواند به عنوان πr² + 2ar یافت شود.

حجم یک مخزن بیضی افقی با پایه به شکل ورزشگاه و طول l به شکل زیر یافت می‌شود:

V = (πr² + 2ar) × l

از آنجا که محاسبه‌گر از نظر ارتفاع استوانه، h، کار می‌کند و h = 2r، فرمول بالا می‌تواند به شکل زیر بازنویسی شود:

r = h/2

V = (π(h/2)² + 2a(h/2)) × l = ((πh²)/4 + ah) × l

مخزن بیضی عمودی

در حالی که حجم مایع پرشده برای این مخزن با حجم پرشده متناظر مخزن بیضی افقی متفاوت است، فرمول حجم کلی یکسان است:

V = (πr² + 2ar) × l

در این حالت، w = 2r، و r = w/2، بنابراین، فرمول می‌تواند به شکل زیر بازنویسی شود:

V = (π(w/2)² + 2a(w/2)) × l = ((πw²)/4 + aw) × l

مخزن کپسول افقی

مخزن کپسول افقی به عنوان ترکیبی از یک بخش استوانه‌ای و دو کلاهک نیمکره‌ای تعریف می‌شود. برای محاسبه حجم آن، نیاز به جمع حجم‌های استوانه و دو نیمکره داریم.

• حجم استوانه: قسمت مرکزی کپسول یک استوانه است. اگر استوانه دارای شعاع r و طول جانبی (طول بخش استوانه‌ای) L باشد، حجم آن به صورت زیر است

$$V_{استوانه} = \pi r^2 L$$

• حجم کلاهک‌های نیمکره‌ای: هر نیمکره دارای شعاع r است. حجم یک نیمکره به صورت زیر است

$$\frac{2}{3}\pi r^3$$

از آنجا که دو نیمکره وجود دارد، حجم ترکیبی آنها

$$2 \times \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi r^3$$

بنابراین، حجم کلی V مخزن کپسول افقی جمع حجم استوانه و دو نیمکره است:

$$V = V_{استوانه} + V_{نیمکره‌ها} = \pi r^2 L + \frac{4}{3}\pi r^3$$

با توجه به اینکه شعاع r نصف قطر d است، یعنی

$$r = \frac{d}{2}$$

فرمول می‌تواند با استفاده از قطر به صورت زیر بازنویسی شود:

$$V = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 L + \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3$$

این فرمول به دقت حجم یک مخزن کپسول افقی بر اساس قطر و طول بخش استوانه‌ای آن را محاسبه می‌کند.

مخزن کپسول عمودی

در حالی که حجم مایع پرشده برای این مخزن با حجم پرشده متناظر مخزن کپسول افقی متفاوت است، فرمول حجم کلی یکسان است:

V = πr² × ((4/3)r + a) = π × (d/2)² × ((4d/6) + a)

مخزن بیضی افقی با سرهای نیمه بیضی 2:1

این مخزن دارای سرهای نیمه بیضی است، با عرض بیضی که دو برابر عمق آن طولانی است. اگر طول مستقیم a باشد، پس عمق سر، بیایید آن را H نشان دهیم، a/4 خواهد بود. سپس حجم کلی سرهای مخزن به شکل زیر محاسبه می‌شود:

Vₕ = πHd²/3

و حجم استوانه می‌تواند به صورت زیر محاسبه شود:

V꜀ = (π × d² × a)/4

حجم کلی مخزن خواهد بود:

V = Vₕ + V꜀

مخزن افقی با انتهای ظرف مانند

محاسبه‌گر موجود در این صفحه همچنین حجم کلی و پرشده یک مخزن افقی با انتهای ظرف مانند را پیدا می‌کند. با این حال، فرمول‌های محاسباتی گسترده هستند و ما آن‌ها را اینجا نشان نمی‌دهیم.

مثال محاسبه

یک مخزن نفت دارای شکل بیضی افقی، ارتفاع 3 متر، عرض 4 متر و طول 6 متر است. دستورالعمل نشان می‌دهد که این مخزن نباید بیش از 90٪ از حجم کلی آن پر شود. حجم کلی مخزن چقدر است؟ اگر مخزن را تا عمق 2.5 متر پر کنید، آیا در حد ایمنی باقی می‌مانید؟

بیایید از محاسبه‌گر برای پیدا کردن پاسخ‌ها استفاده کنیم! ابتدا "بیضی افقی" را از منوی کشویی انتخاب کنید. سپس مقادیر شناخته شده را وارد کنید:

• h = 3
• w = 4
• l = 6
• f = 2.5

پس از فشار دادن "محاسبه" ما می‌بینیم که حجم کلی مخزن تقریباً 60.4115 متر مکعب یا 15,959.03 گالن آمریکایی است. همچنین می‌بینیم که پر کردن مخزن تا عمق 2.5 متر منجر به پرشدگی 87.3٪ می‌شود، که به این معناست که شما در حد ایمنی باقی خواهید ماند.