ماشین حساب تفاوت درصدی

این ماشین حساب، اختلاف درصدی بین دو عدد را پیدا می‌کند. اختلاف درصدی برای مقایسه دو عدد زمانی استفاده می‌شود که هر دو عدد چیز یکسانی را توصیف کنند - برای مثال، تعداد کارکنان یک شرکت.

مهم است که اختلاف درصدی را با تغییر درصدی اشتباه نگیرید! تغییر درصدی زمانی استفاده می‌شود که یک مقدار قدیمی و یک مقدار جدید وجود داشته باشد؛ همیشه یک نقطه مرجع روشن در محاسبات تغییر درصدی وجود دارد. از طرف دیگر، اختلاف درصدی زمانی استفاده می‌شود که دو عدد از "ارزش مساوی" باشند و انتخاب یک عدد به عنوان مرجع ممکن نباشد. به جای آن، میانگین دو عدد به عنوان نقطه مرجع برای محاسبات اختلاف درصدی استفاده می‌شود.

دستورالعمل‌های استفاده

برای محاسبه اختلاف درصدی، مقادیر شناخته شده را در قسمت‌های V₁ (مقدار اول) و V₂ (مقدار دوم) وارد کنید و دکمه "محاسبه" را فشار دهید. ماشین حساب اختلاف فقط اعداد صحیح مثبت یا اعداد اعشاری را قبول می‌کند.

تعریف

همانطور که بالاتر ذکر شد، اختلاف درصدی برای محاسبه اختلاف بین دو عدد زمانی استفاده می‌شود که این دو عدد از ارزش مساوی باشند. اغلب با تغییر درصدی اشتباه گرفته می‌شود و حالا تفاوت بین این دو عملیات را توضیح خواهیم داد.

تغییر درصدی، تغییر از مقدار قدیمی به مقدار جدید نسبت به مقدار قدیمی را توصیف می‌کند. به عنوان اختلاف مطلق بین دو مقدار تقسیم بر مقدار قدیمی محاسبه می‌شود. در محاسبات اختلاف درصدی، مقادیر از ارزش مساوی برخوردار هستند. هیچ مقدار قدیمی یا مقدار جدیدی وجود ندارد. بنابراین، نقطه مرجع برای محاسبات اختلاف درصدی، میانگین دو مقدار است.

فرمول

$$اختلاف درصدی=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

یا,

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

در اینجا، V₁ و V₂ دو مقدار مقایسه شده هستند، |V₁ – V₂| - اختلاف مطلق آنها است، و (V₁ + V₂)/2 – میانگین دو مقدار است. به طور اساسی، اختلاف درصدی نمایانگر مجموع دو مقدار تغییر درصدی است – تغییر درصدی از V₁ به میانگین دو مقدار، و تغییر درصدی از V₂ به میانگین دو مقدار.

توجه داشته باشید که نتیجه محاسبه بستگی به این ندارد که کدام مقدار را به عنوان V₁ و کدام را به عنوان V₂ انتخاب کنید.

مثال

بیایید اختلاف درصدی بین دو عدد: 6 و 9 را پیدا کنیم. با استفاده از فرمول اختلاف درصدی، ما به موارد زیر می‌رسیم:

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

اختلاف درصدی بین 6 و 9، 40% است. این 40% نتیجه یک تغییر 20% از 6 به 7.5 و یک تغییر 20% از 7.5 به 9 است.

چگونگی گیج‌کننده بودن اختلاف درصدی

اختلاف درصدی یک ابزار قدرتمند برای مقایسه دو مقدار در موقعیت‌هایی است که مشخص نیست کدام مقدار می‌تواند به عنوان نقطه مرجع در نظر گرفته شود. اما، گاهی اوقات، اختلاف درصدی می‌تواند گیج‌کننده باشد. این اتفاق می‌افتد وقتی از اختلاف درصدی برای مقایسه دو مقدار با مرتبه‌های بزرگی متفاوت استفاده می‌شود. در مثال بالا، ما تعیین کردیم که اختلاف درصدی بین 6 و 9، 40% است. حالا بیایید اختلاف درصدی بین 6 و 90 را محاسبه کنیم:

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

تا اینجا، همه چیز منطقی به نظر می‌رسد - اختلاف مطلق در اعداد افزایش یافته، و همچنین اختلاف درصدی افزایش یافته است.

حالا بیایید به اختلاف درصدی بین 6 و 900 نگاه کنیم:

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

توجه کنید که چگونه با وجود افزایش اختلاف مطلق در اعداد به یک مرتبه بزرگی، اختلاف درصدی خیلی کمتر از دفعه قبل افزایش یافته است. حالا بیایید به 6 و 9000 نگاه کنیم:

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

ما می‌بینیم که افزایش در اختلاف درصدی حتی کمتر است، با وجود اینکه اختلاف مطلق بین دو عدد با یک مرتبه بزرگی دیگر افزایش یافته است. این اتفاق می‌افتد زیرا V₁ و V₂ اکنون خیلی دور از یکدیگر هستند، به قدری دور که اضافه کردن یا کم کردن V₁ به/از V₂ زیاد در نسبت نهایی تغییری ایجاد نمی‌کند. تصور کنید 5 را به 10 اضافه کنید - این یک افزایش نسبی قابل توجه است. با این حال، اضافه کردن 5 به 1000000 واقعاً تغییر زیادی ایجاد نمی‌کند. از آنجایی که هر دو مقدار در صورت و مخرج فرمول اختلاف درصدی قرار دارند، نتیجه نهایی ایده واقعی از تفاوت اعداد را منتقل نمی‌کند.

بنابراین، اختلاف درصدی فقط زمانی باید استفاده شود که مقادیر با مرتبه بزرگی یکسان یا با اختلاف یک مرتبه بزرگی مقایسه شوند! در غیر این صورت، نتیجه نهایی می‌تواند گمراه‌کننده باشد.

مثال محاسبه

شما می‌خواهید کفش ورزشی بخرید و قیمت یک جفت کفش ورزشی را در دو فروشگاه مختلف مقایسه کنید. اگر قیمت یک جفت کفش ورزشی در فروشگاه اول 110 دلار و در فروشگاه دوم 120 دلار باشد، اختلاف درصدی قیمت چقدر است؟

راه حل

اول، بیایید مقادیر داده شده را تعیین کنیم.

V₁ = 110

V₂ = 120

سپس، بیایید با استفاده از فرمول اختلاف درصدی، اختلاف درصدی را محاسبه کنیم:

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

اختلاف درصدی بین قیمت یک جفت کفش ورزشی در دو فروشگاه 8.7% است.

توجه داشته باشید که اختلاف درصدی یکسان خواهد بود اگر شما فروشگاه‌ها را به ترتیب متفاوتی بازدید کنید، یعنی اگر 120 را به عنوان V₁ و 110 را به عنوان V₂ انتخاب کنید:

اختلاف درصدی = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%