ماشین حساب دایره

ماشین حساب دایره

ماشین حساب دایره یک ماشین حساب هندسه آنلاین است که می‌توانید از آن برای یافتن هر یک از ویژگی‌های زیر یک دایره استفاده کنید: شعاع، قطر، محیط یا مساحت. ماشین حساب دایره یکی از ویژگی‌های بالا را به عنوان ورودی می‌گیرد و سه ویژگی دیگر را محاسبه می‌کند.

ماشین حساب از نمادهای زیر استفاده می‌کند:

• r – شعاع یک دایره،
• A – مساحت یک دایره،
• C – محیط یک دایره،
• d – قطر یک دایره.

برای اینکه ماشین حساب بتواند مقادیر فوق را محاسبه کند، نیاز به استفاده از π دارد. مقدار π فرض شده 3.1415926535898 است، اما شما می‌توانید این مقدار را در فیلد مربوطه تغییر دهید.

دستورالعمل‌های استفاده

برای استفاده از ماشین حساب، نوع محاسبه را از لیست کشویی در بالای ماشین حساب انتخاب کنید. انواع در دسترس عبارتند از:

1. یافتن A، C و d | با توجه به r؛
2. یافتن C، r و d | با توجه به A؛
3. یافتن A، r و d | با توجه به C؛
4. یافتن A، C و r | با توجه به d.

سپس مقدار شناخته شده – r، A، C یا d – را در فیلد مربوطه وارد کنید. در فیلد بعدی، می‌توانید مقدار π را تغییر دهید (به خاطر داشته باشید که مقدار پیش‌فرض استفاده شده توسط ماشین حساب بسیار دقیق است).

توجه داشته باشید که ماشین حساب همچنین امکان تغییر واحدها را فراهم می‌کند. واحدها بر محاسبات تأثیری ندارند؛ آن‌ها برای راحتی شما و نشان دادن ترتیب مقدار نتیجه گرفته شده در نظر گرفته شده‌اند. به عنوان مثال، شعاع، r، می‌تواند به اینچ (in) اندازه‌گیری شود که به این معناست مساحت متناظر دایره، A، به اینچ مربع – in² اندازه‌گیری خواهد شد.

در لیست کشویی پایین، می‌توانید تعداد مقادیر مهمی که در محاسبات در نظر گرفته می‌شوند را انتخاب کنید. پس از وارد کردن همه چیز، "محاسبه" را فشار دهید. ماشین حساب پاسخ‌ها، راه‌حل‌ها و فرمول‌های استفاده شده برای یافتن پاسخ‌ها را نمایش خواهد داد.

دایره: تعریف و فرمول‌های کلیدی

در هندسه، دایره یک منحنی دو بعدی است که هر نقطه آن از یک نقطه مشخص – مرکز دایره – در فاصله یکسانی قرار دارد. فاصله از مرکز دایره تا هر نقطه روی منحنی دایره‌ای را شعاع می‌نامند. خطی که دو نقطه مقابل روی محیط را به هم متصل می‌کند و از مرکز دایره عبور می‌کند، قطر نامیده می‌شود. قطر یک دایره همیشه دو برابر طول شعاع دایره است.

$$d = 2r$$

محیط، پیرامون دایره است. می‌توانید از فرمول زیر برای یافتن محیط استفاده کنید:

$$C = 2πr$$

یا، از آنجا که قطر دو برابر شعاع است:

$$C = πd$$

می‌توانید محاسبه معکوسی را برای یافتن شعاع از محیط انجام دهید:

$$r = \frac{C}{2π}$$

حال بیایید به نحوه یافتن مساحت دایره نگاه کنیم. می‌توانید مساحت یک دایره را با استفاده از هر یک از فرمول‌های زیر محاسبه کنید:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

اگر شعاع یک دایره شناخته شده و مساحت دایره نیز معلوم است، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

مثال‌های محاسباتی

مثال 1

یافتن A، C، و d | با فرض شعاع r

فرض کنید که شعاع دایره شناخته شده است و ما نیاز داریم سه مقدار دیگر را پیدا کنیم.

داده شده: r = 3 سانتی‌متر

از آنجا که شعاع شناخته شده است، ما نوع محاسبه زیر را انتخاب می‌کنیم: یافتن A، C، و d | با فرض شعاع r. به عنوان گام بعدی، ما مقدار "شعاع r" – 3 را وارد می‌کنیم. برای راحتی، ما مقدار پیش‌فرض را به همان صورت رها می‌کنیم و واحدها را به سانتی‌متر تغییر می‌دهیم. ما از سه رقم معنی‌دار برای کمتر کردن دشواری پاسخ‌های نهایی استفاده می‌کنیم.

راه‌حل:

می‌توانید از فرمول زیر برای یافتن قطر دایره استفاده کنید:

$$d = 2r$$

بنابراین، در مورد ما:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ سانتی‌متر$$

برای یافتن محیط، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$C = 2πr$$

بنابراین، در مورد ما:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

با در نظر گرفتن اینکه ما می‌خواهیم پاسخ فقط سه رقم معنی‌دار داشته باشد، می‌گیریم:

$$C = 18.8\ سانتی‌متر$$

برای یافتن مساحت، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$A = πr²$$

بنابراین، در مورد ما:

$$A = πr² = π × 3²$$

با در نظر گرفتن اینکه ما می‌خواهیم پاسخ فقط سه رقم معنی‌دار داشته باشد، می‌گیریم:

$$A = 28.3\ سانتی‌متر²$$

مثال 2

یافتن A، r، و d | با فرض C

فرض کنید که محیط شناخته شده است و ما نیاز داریم سه مقدار دیگر را پیدا کنیم.

داده شده: C = 10 اینچ

از آنجا که محیط شناخته شده است، ما نوع محاسبه زیر را انتخاب می‌کنیم: یافتن A، r، و d | با فرض C. سپس ما مقدار "محیط C" – 10 را وارد می‌کنیم. ما π را در مقدار پیش‌فرض رها کرده و برای راحتی واحدها را به اینچ تغییر می‌دهیم. این بار از چهار رقم معنی‌دار استفاده می‌کنیم.

راه‌حل:

برای یافتن شعاع دایره، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$r = \frac{C}{2π}$$

بنابراین، در مورد ما:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

با در نظر گرفتن اینکه ما می‌خواهیم پاسخ چهار رقم معنی‌دار داشته باشد، می‌گیریم:

$$r = \frac{10}{6.2831853071796} = 1.592$$

$$r = 1.592\ اینچ$$

برای یافتن قطر، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$d = \frac{C}{π}$$

بنابراین، در مورد ما:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3.1415926535898}$$

با در نظر گرفتن اینکه ما می‌خواهیم پاسخ فقط چهار رقم معنی‌دار داشته باشد، می‌گیریم:

$$d = 3.183\ اینچ$$

برای یافتن مساحت، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

یا

$$A = πr²$$

از آنجا که ما قبلاً مقدار r را محاسبه کرده‌ایم.

بنابراین، در مورد ما:

$$A = πr² = π × 1.592² = 2.533 π$$

با در نظر گرفتن اینکه ما می‌خواهیم پاسخ فقط چهار رقم معنی‌دار داشته باشد، می‌گیریم:

$$A = 7.958\ اینچ²$$

حقایق جالب در مورد دایره

• کلمه "دایره" از کلمه یونانی κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos) گرفته شده است که به معنای "حلقه" یا "چرخ" است.

• اختراع چرخ دایره‌ای یکی از بزرگترین اختراعات در تاریخ بشریت به شمار می‌رود.

• دایره کوتاه‌ترین محیط را در میان تمام شکل‌های هندسی با مساحت یکسان دارد.

• دایره، همراه با خط مستقیم، شکل بیشترین استفاده شده در تمام زمینه‌های فعالیت انسانی است. در زمان‌های باستان، اغلب دایره‌ها و خطوط مستقیم به عنوان اشکال مقدس در نظر گرفته می‌شدند.

• دانشمندان باستان فقط دایره و خط مستقیم را به عنوان شکل‌های هندسی کامل در نظر می‌گرفتند. بنابراین، در هندسه باستان، آنها فقط از یک جفت پرگار و خط‌کش برای ساختن سایر شکل‌ها و اشکال استفاده می‌کردند.

• تاریخچه دایره به قدری قدیمی است که نمی‌توان گفت انسان‌ها اولین بار چه زمانی این شکل را شناسایی کردند. ثبت‌های دایره در قدیمی‌ترین اسناد تاریخی کشف شده وجود دارد و احتمالاً انسان‌ها آن را خیلی زودتر تعریف کرده‌اند.