ماشین حساب درصدیل

ماشین حساب درصدیل وقتی مفید است که می‌خواهید هر درصدیلی که نیاز دارید برای یک مجموعه داده محاسبه کنید. می‌توانید یک جدول فهرست از هر 5 درصدیل برای مجموعه داده داده شده ایجاد کنید.

شما می‌توانید داده‌ها را تایپ کنید یا کپی و پیست کنید در ماشین حساب. اطمینان حاصل کنید که هر عدد را با یک کاما یا فاصله جدا کنید. سپس درصدیلی که می‌خواهید را در جعبه پیدا کردن درصدیل وارد کنید. اگر به جدولی نیاز دارید که هر 5 درصدیل را فهرست می‌کند، گزینه 'ایجاد یک جدول از درصدیل‌ها هر 5٪' را علامت بزنید. در نهایت، روی دکمه "محاسبه" کلیک کنید.

درصدیل‌ها

درصدیل‌ها یک مجموعه داده را به 100 قسمت مساوی تقسیم می‌کنند، زمانی که به ترتیب صعودی مرتب شوند. درصدیل p همیشه در بازه 0 تا 100 است.

معنای اصلی درصدیل "درصد زیر" است. بنابراین، درصدیل‌ها (درصدیل p) اعدادی هستند که زیر آنها درصدی از مقادیر داده‌های رتبه‌بندی شده قرار دارد. به عبارت دیگر، p٪ از مقادیر مجموعه داده کمتر از درصدیل p هستند و (100 - p)٪ بیشتر از درصدیل p هستند.

برای مثال، اگر مقدار X در یک مجموعه داده 60٪ از مقادیر داده زیر آن باشد، می‌توانیم بگوییم که مقدار X درصدیل 60م مجموعه داده است.

محاسبه دستی یک درصدیل با استفاده از یک مجموعه داده

می‌توانید از مراحل زیر برای محاسبه دستی درصدیل پیروی کنید.

گام 1: مجموعه داده خود را از کوچکترین عدد به بزرگترین عدد مرتب کنید (ترتیب صعودی)

گام 2: مکان‌یاب درصدیلی که نیاز دارید را تعیین کنید. مکان‌یاب به معنای رتبه درصدیل در مجموعه داده است که به ترتیب صعودی مرتب شده است. می‌توانید از فرمول زیر برای محاسبه مکان‌یاب درصدیل

محاسبه فرمول مکان‌یاب درصدیل

$$مکان‌یاب\ درصدیل (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

گام 3: مقدار در مکان‌یاب درصدیل را به عنوان درصدیل شناسایی کنید. هنگامی که مقدار را در مکان‌یاب درصدیل پیدا می‌کنید، باید از کوچکترین مقدار شروع به شمارش کنید و به همین ترتیب ادامه دهید.

اگر مکان‌یاب درصدیل یک عدد صحیح باشد، درصدیل دقیقاً برابر با مقدار در مکان‌یاب درصدیل است. اگر مکان‌یاب درصدیل یک عدد صحیح نباشد و شامل مقادیر اعشاری باشد، می‌توانید درصدیل را به شکل زیر تعیین کنید:

1. مکان‌یاب درصدیل را به نزدیک‌ترین عدد صحیح پایین گرد کنید و مقدار در آن مکان‌یاب را پیدا کنید.
2. تفاوت بین مقدار در مکان‌یاب درصدیل گرد شده به پایین و مقدار بعدی در آن مکان‌یاب درصدیل را بگیرید.
3. تفاوت را در قسمت اعشاری اصلی مکان‌یاب درصدیل ضرب کنید.
4. مقدار بالا را به مقدار در مکان‌یاب درصدیل گرد شده به پایین اضافه کنید.

مثال 1

مری همه هزینه‌های برنامه برای دوره‌های دیپلم تحصیلات تکمیلی ارائه شده توسط یک کالج کانادایی برای دانشجویان کسب‌وکار را جمع‌آوری کرده است.

پیدا کردن درصدیل 50 از مجموعه داده بالا.

راه‌حل

به عنوان گام اول، ما هزینه‌های برنامه را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم.

16,000 دلار کانادا، 18,000 دلار کانادا، 18,000 دلار کانادا، 20,000 دلار کانادا، 21,000 دلار کانادا، 21,000 دلار کانادا، 22,000 دلار کانادا، 23,000 دلار کانادا، 24,000 دلار کانادا، 24,000 دلار کانادا، 25,000 دلار کانادا، 26,000 دلار کانادا، 28,000 دلار کانادا

در گام دوم با استفاده از فرمول مکان‌یاب درصدیل، مکان‌یاب درصدیل 50 را پیدا می‌کنیم.

$$مکان‌یاب\ درصدیل (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$مکان‌یاب\ درصدیل\ 50\ (L₅₀)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0.5×12)+1=7$$

حالا از کوچکترین عدد (16,000 دلار کانادا) شروع به شمارش 7مین عدد در مقادیر داده مرتب شده می‌کنیم. هفتمین عدد، 22,000 دلار کانادا است. بنابراین، درصدیل 50، 22,000 دلار کانادا است.

$$درصدیل\ 50\ (L₅₀)=22,000\ دلار\ کانادا$$

بنابراین، تقریبا 50٪ از هزینه‌های برنامه دوره‌های دیپلم تحصیلات تکمیلی زیر 22,000 دلار کانادا قرار دارند.

رابطه درصدیل‌ها و سایر اندازه‌گیری‌های موقعیتی

• درصدیل 50 برابر با مقدار میانه و چارک دوم مجموعه داده است.

به همین شکل، می‌توانید روابط مهم زیر را بین درصدیل‌ها و چارک‌ها ایجاد کنید:

• درصدیل 25 برابر با چارک اول (پایین‌تر) مجموعه داده است.
• درصدیل 75 برابر با چارک سوم (بالاتر) مجموعه داده است.

بنابراین، در مثال 1، ما می‌توانیم روابط زیر را ایجاد کنیم:

میانه = چارک دوم = درصدیل 50 (P₅₀) = 22,000 دلار کانادا

مثال 1

از همان مجموعه داده‌ای که مری برای همه هزینه‌های برنامه برای دوره‌های دیپلم تحصیلات تکمیلی ارائه شده توسط یک کالج کانادایی برای دانشجویان کسب‌وکار جمع‌آوری کرده است، استفاده کنید.

حالا، موارد زیر را پیدا کنید:

• درصدیل 35
• درصدیل 85

راه‌حل

ما قبلاً مجموعه داده خود را به ترتیب صعودی به شکل زیر مرتب کرده‌ایم.

16,000 دلار کانادا، 18,000 دلار کانادا، 18,000 دلار کانادا، 20,000 دلار کانادا، 21,000 دلار کانادا، 21,000 دلار کانادا، 22,000 دلار کانادا، 23,000 دلار کانادا، 24,000 دلار کانادا، 24,000 دلار کانادا، 25,000 دلار کانادا، 26,000 دلار کانادا، 28,000 دلار کانادا

ما در گام دوم با استفاده از فرمول مکان‌یاب درصدیل، مکان‌یاب درصدیل 35 را پیدا خواهیم کرد.

$$مکان‌یاب\ درصدیل (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$مکان‌یاب\ درصدیل\ 35\ (L₃₅)=\left(\frac{35}{100}×(13-1)\right)+1=(0.35×12)+1=5.2$$

حالا مکان‌یاب درصدیل 35 یک عدد صحیح نیست. بنابراین، ما نمی‌توانیم مانند مثال 1 شمارش کنیم و درصدیل را پیدا کنیم.

مکان‌یاب درصدیل 35 برابر با 5.2 است. این یک عدد اعشاری بین 5 و 6 است. پس، درصدیل 35 باید بین پنجمین و ششمین مقادیر در مجموعه داده که به ترتیب صعودی مرتب شده‌اند، باشد.

پنجمین مقدار مجموعه داده 21,000 دلار کانادا است

ششمین مقدار مجموعه داده 21,000 دلار کانادا است

از آنجایی که هر دو پنجمین و ششمین مقادیر برابر با 21,000 دلار کانادا هستند، ما از مراحل اضافی که برای مکان‌یاب‌های درصدیل که اعشاری هستند بحث کردیم، استفاده نمی‌کنیم.

از آنجا که درصدیل 35 باید بین پنجمین و ششمین مقادیر قرار داشته باشد، درصدیل 35 باید 21,000 دلار کانادا باشد.

درصدیل 35 (P₃₅) = 21,000 دلار کانادا

بنابراین، تقریباً 35٪ از هزینه‌های برنامه دوره‌های دیپلم تحصیلات تکمیلی زیر 21,000 دلار کانادا قرار دارند.

ما قبلاً مجموعه داده خود را به ترتیب صعودی به شکل زیر مرتب کرده‌ایم.

16,000 دلار کانادا، 18,000 دلار کانادا، 18,000 دلار کانادا، 20,000 دلار کانادا، 21,000 دلار کانادا، 21,000 دلار کانادا، 22,000 دلار کانادا، 23,000 دلار کانادا، 24,000 دلار کانادا، 24,000 دلار کانادا، 25,000 دلار کانادا، 26,000 دلار کانادا، 28,000 دلار کانادا

ما در گام دوم با استفاده از فرمول مکان‌یاب درصدیل، مکان‌یاب درصدیل 85 را پیدا خواهیم کرد.

$$مکان‌یاب\ درصدیل (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$مکان‌یاب\ درصدیل\ 85\ (L₈₅)=\left(\frac{85}{100}×(13-1)\right)+1=(0.85×12)+1=11.2$$

حالا مکان‌یاب درصدیل 85 یک عدد صحیح نیست. بنابراین، ما نمی‌توانیم مانند مثال 1 شمارش کنیم و درصدیل را پیدا کنیم.

مکان‌یاب درصدیل 85 برابر با 11.2 است. این یک عدد اعشاری بین 11 و 12 است. پس، درصدیل 85 باید بین یازدهمین و دوازدهمین مقادیر در مجموعه داده که به ترتیب صعودی مرتب شده‌اند، باشد.

یازدهمین مقدار مجموعه داده 25,000 دلار کانادا است

دوازدهمین مقدار مجموعه داده 26,000 دلار کانادا است

حالا ما مراحل محاسبه را برای مکان‌یاب درصدیل که عدد صحیح نیست اعمال خواهیم کرد.

درصدیل 85 (P₈₅) = مقدار یازدهم + تفاوت بین مقدار یازدهم و دوازدهم × قسمت اعشاری = 25,000 دلار کانادا + (26,000 دلار کانادا - 25,000 دلار کانادا) × 0.2 = 25,000 دلار کانادا + 200 دلار کانادا = 25,200 دلار کانادا

بنابراین، تقریباً 85٪ از هزینه‌های برنامه دوره‌های دیپلم تحصیلات تکمیلی زیر 25,200 دلار کانادا قرار دارند.

اهمیت ماشین حساب‌های درصدیل

احتمالاً متوجه شده‌اید که تعیین دستی درصدیل دشوار است، همانطور که در مثال‌های A و B دیده شد.

یک ماشین حساب درصدیل آماری به شما اجازه می‌دهد تا پاسخ را با یک کلیک پیدا کنید. زیرا ماشین حساب درصدیل‌ها تمام فرآیندهای لازم برای محاسبه درصدیل‌ها را انجام می‌دهد.

اول اینکه، اگر از ماشین حساب درصدیل‌ها استفاده کنید، نیازی به مرتب‌سازی داده‌های محاسبه درصدیل خود ندارید. ماشین حساب درصدیل مقادیر داده شما را به ترتیب صعودی مرتب می‌کند. زمانی که شما مقدار زیادی داده دارید، مرتب‌سازی دستی داده‌هایتان به ترتیب صعودی زمان و تلاش زیادی می‌برد.

دوم اینکه، هنگام استفاده از ماشین حساب درصدیل برای محاسبه درصدیل‌ها، هیچ فرمول درصدیلی برای به خاطر سپردن وجود ندارد. شما می‌توانید پاسخ را بدون انجام محاسبات زمان‌بر به دست آورید. نیازی نیست که مکان‌یاب‌های درصدیل را پیدا کنید یا مقدار را در یک مکان‌یاب درصدیل محاسبه و پیدا کنید.

اگر تصمیم به تولید جدولی از درصدیل‌ها هر 5٪ بگیرید، آمار ماشین حساب درصدیل 0م، 5م، 10م،...، و 100م درصدیل‌ها را نمایش می‌دهد.

اهمیت درصدیل‌ها

محاسبه درصدیل در چندین رشته از جمله آمار، تجزیه و تحلیل داده‌ها، و تحقیقات علمی، حیاتی است. درصدیل‌ها اغلب در بخش‌های آموزشی و بهداشتی برای نشان دادن اینکه یک فرد چگونه نسبت به دیگران در یک گروه قرار می‌گیرد، استفاده می‌شوند. به عنوان مثال، اگر یک دانش‌آموز نمره‌ای در درصدیل 65 داشته باشد، به این معناست که نمره او با 65٪ از تمام دانش‌آموزان دیگر برابر یا بالاتر است.

گاهی اوقات از درصدیل‌ها برای شناسایی مقادیر بسیار بالا یا پایین استفاده می‌شود. تصور کنید که وزن هم‌کلاسی‌های خود را اندازه‌گیری کرده‌اید. وزن‌هایی که کمتر از درصدیل 10 باشند بسیار پایین هستند، در حالی که وزن‌هایی که بیشتر از درصدیل 90 باشند بسیار بالا هستند.

علاوه بر این، از درصدیل‌ها برای ارزیابی رشد استفاده می‌شود. به عنوان مثال، پزشکان کودکان درصدیل‌های قد و وزن کودکان را بر روی نمودارهای رشد نمایش می‌دهند. سپس والدین می‌توانند رشد فرزند خود را با سایر کودکان مقایسه کنند.