ماشین حساب مثلثی

ماشین حساب مثلث:

ماشین حساب مثلث یک حل کننده مثلث آنلاین است که به شما امکان می دهد تمام اندازه گیری های مثلث را بر اساس سه اندازه گیری شناخته شده به سرعت پیدا کنید. ماشین حساب طول اضلاع یک مثلث و زوایای مثلث را به عنوان ورودی می گیرد و اندازه های زیر را محاسبه می کند:

• طول های جانبی از دست رفته،
• زوایای مثلث از دست رفته،
• حوزه،
• محیط،
• نیمه محیطی،
• ارتفاع به تمام اضلاع مثلث،
• وسط های تمام اضلاع مثلث،
• شعاع داخل،
• محیط اطراف

ماشین حساب همچنین مختصات رئوس، مرکز، مرکز دایره محاط شده و مرکز دایره محصور را با فرض اینکه مختصات راس] A 0,0 ، [باشد، ارائه می دهد.

دستورالعمل برای استفاده:

برای استفاده از این ماشین حساب مثلثی، هر سه مقدار را در فیلدهای ورودی وارد کنید. می توانید مقادیر هر زاویه یا هر طول ضلعی را وارد کنید. توجه داشته باشید که حداقل یکی از مقادیر باید نشان دهنده طول ضلع باشد. در غیر این صورت یک مثلث بی نهایت جواب خواهد داشت.

پس از وارد کردن مقادیر، واحدهای زوایای مثلث را انتخاب کنید. می توانید بین درجه یا رادیان/شعاع یکی را انتخاب کنید. هنگام انتخاب رادیان/شعاع، از "pi" برای نشان دادن π استفاده کنید. برای مثال، اگر مقدار زاویه \$\frac{π}{3}\$ است، "pi/3" را وارد کنید. پس از درج مقادیر شناخته شده، (calculate) را فشار دهید. ماشین حساب تمام مقادیر از دست رفته را از لیست بالا و نمای شماتیک مثلث برمی گرداند که به شما کمک می کند آن را بهتر تجسم کنید.

پس از پاسخ، می توانید فیلد زیر - Show Calculation Steps - را گسترش دهید تا با الگوریتم حل و فرمول های مورد استفاده برای یافتن پاسخ آشنا شوید.

محدودیت در مقادیر ورودی:

حداقل یکی از مقادیر شناخته شده باید طول ضلع باشد.

هنگام وارد کردن ترکیب مقادیر زیر - دو زاویه و یک ضلع - توجه داشته باشید که مجموع مقادیر زاویه باید کمتر از 180 درجه یا π باشد.

هنگام وارد کردن سه طول ضلع، توجه داشته باشید که مجموع طول هر دو ضلع باید بیشتر از طول ضلع باقی مانده باشد.

مثال محاسبه :

تصور کنید در حال حرکت هستید و می خواهید یک کامیون از یک دوست قرض بگیرید. شما باید کامیون را بارگیری و تخلیه کنید، اما رمپ داخلی ندارد. شما یک رمپ قابل حمل دارید، اما باید اطمینان حاصل کنید که ابعاد آن متناسب با ارتفاع کامیون است. سطح شیب دار شما قابل تنظیم نیست و اندازه دو طرف آن 1 متر و 0،8 متر است و زاویه مقابل ضلع 1 متر 85 درجه است )تصویر را ببینید.( می فهمیدکه می توانید ارتفاع کامیون را از 0،5 متر تا 1 متر تنظیم کنید. سطح شیب دار شما مناسب است؟

(داده شده) :

• سمت b = 1;
• سمت c = 0،8;
• زاویه B = 85 درجه.

( راه حل ) :

برای تعیین اینکه آیا سطح شیب دار شما با کامیون مناسب است یا خیر، باید مثلث بالا را حل کنید و تخمین بزنید که آیا طول ضلع A با محدوده داده شده برای ارتفاع کامیون مطابقت دارد یا خیر: 0،5< < a1

با وارد کردن مقادیر ارائه شده در بالا در ماشین حساب مثلث، پاسخ زیر را در کار دریافت می کنید، ما فقط به طول ضلع از دست رفته نیاز خواهیم داشت.

بنابراین بقیه پاسخ ها در این مثال عملی نشان داده نمی شوند، در حالی که حل کننده مثلث هنوز آنها را محاسبه می کند:

( جواب ) :

• سمت a = 0،67376

• سمت b = 1

• سمت c = 0،8

• زاویه A = 42°.16 = 42°9'35" = 0،73582 راد

• زاویه B = 85 درجه = 1،48353 راد

• زاویه C = 52.84° = 52°50'25" = 0،92224 راد

سطح شیب دار چیزی شبیه به این است:

می بینیم که a ≈ 0،674 است و می دانیم که ارتفاع کامیون را می توان در محدوده 0،٪ < a < 1 تنظیم کرد. این بدان معناست که ارتفاع سطح شیب دار متناسب با ارتفاع قابل تنظیم کامیون است و می توانید به جای اجاره کامیون، کامیون را از دوست خود قرض بگیرید!

مثلث: تعریف و فرمول های مهم:

در هندسه، مثلث شکل صفحه ای است که از تقاطع سه خط مستقیم غیر موازی ایجاد می شود. یک مثلث را می توان به صورت چندضلعی با سه رأس و سه یال نیز توصیف کرد. لبه های مثلث معمولاً ضلع نامیده می شوند.

شرایط موجودیتس مثلث:

دو شرط وجود یک مثلث را تعریف می کنند. یک شرط در طرفین اعمال می شود، و دیگری - در زوایا. شرط اضلاع بر اساس نابرابری مثلث است. بیان می کند که مجموع طول های هر دو ضلع مثلث باید بزرگتر یا مساوی طول ضلع سوم باقی مانده باشد. اگر مجموع طول دو ضلع برابر با طول ضلع سوم باشد، مثلث را منحط می گویند.

مثلث انحطاط مثلثی است که هر سه رأس آن روی یک خط مستقیم قرار دارند. این یک حالت مثلث بسیار خاص است که معمولاً در هندسه ابتدایی مورد بحث قرار نمی گیرد و بنابراین در اینجا در نظر گرفته نمی شود.

شرط روی زاویه ها بیان می کند که مجموع سه زاویه هر مثلث همیشه برابر با 180 درجه یا π رادیان/شعاع است.

اندازه گیری مثلث:

بیایید مهم ترین اندازه گیری های مثلث را تعریف کنیم و به فرمول های محاسبه مقادیر آنها نگاه کنیم.

محیط یک مثلث مجموع طول تمام اضلاع آن است و می توان آن را به صورت زیر یافت:

p = a + b + c

نیم محیط مثلث نصف طول محیط مثلث است:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

مساحت یک مثلث – مشخصه ای است که نشان می دهد مثلث چقدر فضای روی یک صفحه را اشغال می کند. اگر طول دو ضلع مثلث و زاویه بین این دو ضلع مشخص باشد، مساحت مثلث را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

ارتفاع مثلث یا ارتفاع از یکی از زوایای آن به سمت مقابل عمود است. از آنجایی که هر مثلثی سه ضلع دارد، هر مثلثی نیز سه عمود خواهد داشت. ارتفاع عمود بر ضلع A معمولاً با hₐ نشان داده می شود. به همین ترتیب، دو ارتفاع دیگر به صورت \$h_b\$ و h꜀ نشان داده می‌شوند. ساده ترین راه برای یافتن ارتفاع مثلث از طریق مساحت آن است:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

وسط یک ضلع مثلث - خطی از یک راس مثلث تا وسط ضلع مقابل است. هر مثلثی سه وسط دارد.

وسط سمت a معمولاً با mₐ نشان داده می شود. به طور مشابه، دو وسط دیگر به صورت \$m_b\$ و m꜀ نشان داده می‌شوند. طول وسط ها را با فرمول زیر می توانیم پیدا کنیم:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b2+2c^2-a^2}$$

شعاع مثلث - شعاع دایره ای است که در داخل مثلث حک شده و همه اضلاع آن را لمس می کند.

طول شعاع یا inradius r را می توان به صورت زیر یافت:

$$r=\frac{A}{s}$$

شعاع محیطی مثلث - شعاع دایره ای است که از هر سه رأس مثلث می گذرد.

از قانون سینوس می توانیم طول شعاع R را پیدا کنیم:

$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

قانون سینوس همچنین برای یافتن مقادیر گمشده طول ضلع یا زاویه یک مثلث مفید است. یکی دیگر از قوانین مفید، قانون کسینوس است:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

فرمول های ذکر شده در بالا امکان محاسبه تمام اندازه گیری های مثلث را فراهم می کند. ماشین حساب مثلثی از این فرمول ها برای یافتن مقادیر از دست رفته استفاده می کند.