ماشین حساب مساحت

این ماشین حساب به شما امکان می‌دهد تا مساحت سطحی شکل‌های رایج - مستطیل، مثلث، ذوزنقه، دایره، بخش دایره، بیضی، و متوازی‌الاضلاع را پیدا کنید. از آنجا که مساحت اندازه‌ای از اندازه یک سطح است، این ماشین حساب می‌تواند به عنوان ماشین حساب مساحت زمین استفاده شود.

دستورالعمل استفاده

برای استفاده از این یابنده مساحت، شکلی را که مساحت آن باید محاسبه شود انتخاب کنید، و مقادیر شناخته شده را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. واحدها را برای هر مقدار از منوهای کشویی انتخاب کنید. سپس دکمه "محاسبه" را فشار دهید. این ماشین حساب مساحت شکل را پیدا می‌کند، مقدار مساحت و الگوریتم حل را نشان می‌دهد.

توجه داشته باشید که اگر مقادیر داده شده در واحدهای مختلفی وارد شده بودند، راه‌حل در هرکدام از آن‌ها بیان می‌شود. همچنین می‌توانید در انتهای راه‌حل روی "نمایش نتایج در واحدهای دیگر" کلیک کنید تا نتیجه را به واحدهای مورد نیاز تبدیل کنید.

محدودیت‌های مقادیر ورودی

برای تمام ماشین‌حساب‌ها، مقادیر ورودی باید به صورت اعداد صحیح مثبت یا اعشاری باشند. 0 نیز یک ورودی ممکن است.

برخی از ماشین‌حساب‌ها محدودیت‌های اضافی دارند که در زیر لیست شده‌اند.

مثلث

مجموع هر دو لبه باید بزرگتر از لبه سوم باشد.

بخش دایره

مقدار زاویه باید بین 0 تا 360 درجه یا بین 0 تا 6.2831853071796 رادیان باشد.

توجه داشته باشید که نمی‌توانید از "پی" برای وارد کردن مقادیر زاویه به رادیان استفاده کنید. ابتدا باید مقدار زاویه رادیان را محاسبه کنید. به عنوان مثال، اگر زاویه‌ای 45 درجه دارید که می‌خواهید آن را به رادیان وارد کنید، باید محاسبه زیر را انجام دهید: 45 درجه = پی/2 = 0.785398 راد. سپس 0.785398 را به عنوان مقدار زاویه وارد کنید.

فرمول‌ها و مثال‌های محاسبه

مساحت اندازه‌ای از اندازه یک سطح است. مقدار مساحت نشان می‌دهد چند واحد مربع می‌تواند درون یک شکل دو بعدی خاص قرار بگیرد. یک متر مربع اندازه استاندارد واحد مربع است، همانطور که توسط سیستم بین‌المللی واحدها (SI) تعریف شده است. یک متر مربع، یا 1 م²، مساحت یک مربع با طول ضلع 1 متر را توصیف می‌کند:

مساحت یک مستطیل تعداد واحد مربع‌هایی را که می‌توان در داخل مرزهای مستطیل جا داد، توصیف می‌کند. به عنوان مثال، مساحت یک مستطیل با طول‌های ضلع 3 متر و 2 متر می‌تواند با تقسیم سطح به واحد مربع‌ها و شمارش تعداد این مربع‌ها محاسبه شود:

مساحت = 6 متر مربع

فرمول محاسبه مساحت مستطیل می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:

مساحت = عرض × طول

یا

A = w × l

که در آن A مساحت، w عرض و l طول مستطیل است.

مثال محاسبه

تصور کنید در حال انجام تعمیراتی در خانه خود هستید و تصمیم می‌گیرید کف حمام را با کاشی‌های جدید بپوشانید. می‌دانید که حمام شکل مستطیلی با طول 1.5 متر و عرض 2 متر دارد. مساحت سطحی که باید با کاشی‌ها پوشانده شود چقدر است؟

راه حل

• عرض = w = 2m
• طول = l = 1.5m

از فرمول مساحت مستطیل برای یافتن مساحت سطح کف حمام استفاده کنید:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 متر مربع

شما باید یک مساحت سه متر مربعی را بپوشانید.

برای محاسبه مساحت مثلث فرمول‌های مختلفی وجود دارد. این ماشین حساب از فرمول نیم‌محیط یا فرمول هرون استفاده می‌کند:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

که در آن A مساحت مثلث، a، b و c طول اضلاع، و s نیم‌محیط مثلث است که به صورت زیر محاسبه می‌شود:

s = (a + b + c)/2

مثال محاسبه

جان یک قطعه زمین مثلثی به ارث برده است. او می‌داند که طول اضلاع زمینش 45 متر، 27 متر و 31 متر است. جان الان چقدر زمین دارد؟

راه حل

• ضلع 1 = a = 45م
• ضلع 2 = b = 27م
• ضلع 3 = c = 31م

بیایید نیم‌محیط را محاسبه کنیم:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

سپس از فرمول هرون برای محاسبه مساحت استفاده کنیم:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

جان 410 متر مربع زمین دارد.

ذوزنقه

مساحت ذوزنقه با کمک فرمول زیر قابل محاسبه است:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

که در آن b₁ و b₂ پایه‌های ذوزنقه (اضلاع موازی ذوزنقه) و h ارتفاع آن است.

مثال محاسبه

مریم یک میز قدیمی ذوزنقه‌ای دارد که می‌خواهد آن را تجدید کند. مغازه بازسازی مبلمان برای هر متر مربع سطح، 150 دلار هزینه می‌کند. اگر ابعاد میز او b₁ = 2م، b₂ = 1.5م، و h = 1م باشد، مریم باید چقدر برای بازسازی میزش پرداخت کند؟

راه حل

• b₁ = 2م
• b₂ = 1.5م
• h = 1م

ابتدا مساحت سطح میز را با استفاده از فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنیم:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75 متر مربع

سطح میز مریم 1.75 متر مربع است. برای محاسبه قیمت کل، باید مساحت سطح را در قیمت به ازای هر متر مربع ضرب کنیم:

قیمت کل = A × قیمت به ازای هر متر مربع = 1.75 × 150 = 262.5 دلار

مریم باید 262.5 دلار برای بازسازی میزش پرداخت کند.

دایره

مساحت دایره با کمک فرمول زیر محاسبه می‌شود:

A = π × r²

که در آن π تقریباً برابر با 3.1415926 و r شعاع دایره است.

مثال محاسبه

یک آب‌پاش چمن دارای شعاعی تا 5 متر است. آیا یک آب‌پاش چمن برای آبیاری یک چمن دایره‌ای به مساحت 60 متر مربع کافی خواهد بود؟

راه حل

آب‌پاش چمن می‌چرخد و تا فاصله‌ای 5 متری در هر جهت پوشش می‌دهد.

r = 5م

بیایید حداکثر مساحت چمن پوشش داده شده توسط آب‌پاش را محاسبه کنیم:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

آب‌پاش چمن مساحتی برابر با 78.5 متر مربع را پوشش می‌دهد. بنابراین، یک آب‌پاش برای چمنی به مساحت 60 متر مربع کافی خواهد بود.

بخش

اگر بخشی از طریق زاویه درجه بیان شود، مساحت سطح بخش با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

A = (زاویه/360) × π × r²

که در آن زاویه – زاویه تعریف‌کننده بخش، r شعاع، و π تقریباً برابر با 3.1415926 است.

اگر بخش از طریق زاویه در رادیان تعریف شود، مساحت سطح به شکل زیر محاسبه می‌شود:

A = (زاویه/2) × r²

که در آن زاویه – زاویه تعریف‌کننده بخش، و r شعاع است.

بیضی

مساحت سطح بیضی با کمک فرمول زیر محاسبه می‌شود:

A = π × a × b

که در آن π تقریباً برابر با 3.1415926، a نیمی از محور بزرگ بخش، و b نیمی از محور کوچک بیضی است.

متوازی‌الاضلاع

مساحت سطح یک متوازی‌الاضلاع به شکل زیر محاسبه می‌شود:

A = b × h

که در آن b پایه متوازی‌الاضلاع، و h – ارتفاع آن است.