ماشین حساب نسبت

ماشین حساب نسبت، ارزش نسبت گمشده را از نسبت ورودی پیدا می‌کند. به عبارت دیگر، یک نسبت را به نسبت معادل بر اساس یک مقدار شناخته شده از نسبت جدید تبدیل می‌کند.

دستورالعمل استفاده

ماشین حساب نسبت

زمانی از ماشین حساب استفاده کنید که یک نسبت با یک مقدار گمشده داده شده است. ماشین حساب یک مقدار گمشده را از نسبت زیر پیدا می‌کند:

A : B = C : D

برای استفاده از ماشین حساب، هر سه مقدار از مقادیر – A، B، C، و D را وارد کنید و دکمه «محاسبه» را فشار دهید. ماشین حساب مقدار گمشده و چندین نمایش تصویری از نسبت را، از جمله یک نمودار دایره‌ای، نمودار میله‌ای، و مستطیل با طول ضلع‌های متناسب با اعداد نسبت داده شده برمی‌گرداند. نمایش‌های تصویری متناسب با نسبت خواهند بود، هر دو عددی که ابتدا شناخته شده بودند.

به عنوان مثال، اگر مقادیر A، B، و C را وارد کنید، یابنده نسبت مقدار D و نمایش‌های تصویری نسبت A : B را برمی‌گرداند. اگر مقادیر B، C، و D را وارد کنید، ماشین حساب نسبت‌ها مقدار A و نمایش‌های تصویری نسبت C : D را برمی‌گرداند.

نسبت‌ها و تناسب‌ها

تعریف نسبت

یک نسبت روش ریاضی از مقایسه دو مقدار است. یک نسبت نشان می‌دهد یک مقدار چند بار می‌تواند مقدار دیگری را در خود جای دهد. نسبت‌ها معمولاً به عنوان دو عدد نوشته می‌شوند که توسط نماد دو نقطه از هم جدا شده‌اند. به عنوان مثال، 1 : 3، یا 5 : 9. آن‌ها همچنین می‌توانند با استفاده از کلمه «به» بیان شوند، یا به صورت کسر نوشته شوند. در زیر برخی از روش‌های ممکن برای نوشتن نسبت‌ها آمده است:

9:4

1 به 3

4/5 یا \$\frac{4}{5}\$

نسبت‌ها می‌توانند به صورت نمودارهای دایره‌ای یا میله‌ای نمایش داده شوند. به عنوان مثال، نسبت 1 به 3 می‌تواند به صورت جایگزین به عنوان 1 : 3، یا 1/3 نوشته شده و به شکل زیر نمایش داده شود:

مقیاس‌بندی نسبت‌ها

نسبت‌ها می‌توانند بزرگ یا کوچک شوند. برای بزرگ‌کردن یک نسبت، هر دو عدد نسبت را در یک عدد داده شده ضرب کنید. به عنوان مثال، برای بزرگ‌کردن نسبت 1 : 3 به 4 برابر، هر دو عدد 1 و 3 را در 4 ضرب کنید:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

توجه داشته باشید که نسبت نهایی معادل با نسبت اولیه است چون کسر نهایی 4/12 می‌تواند به کسر اولیه 1/3 ساده شود. برای کوچک‌کردن یک نسبت، هر دو عدد نسبت را بر یک عدد داده شده تقسیم کنید. به عنوان مثال، برای کوچک‌کردن نسبت 25 : 70 به 5 برابر، هر دو عدد 25 و 70 را بر 5 تقسیم کنید:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

همچنین، نسبت نهایی معادل با نسبت اولیه است چون کسر اولیه 25/70 می‌تواند به کسر نهایی 5/14 ساده شود.

مثال 1

مقیاس‌بندی نسبت‌ها بسیار اغلب هنگام پخت و پز استفاده می‌شود، زمانی که نیاز به تطبیق یک دستور غذا برای تعداد متفاوتی از افراد دارید. به عنوان مثال، یک دستور پخت پنکیک برای یک نفر نیاز به نصف فنجان آرد و یک فنجان شیر دارد. شما باید پنکیک‌ها را برای یک خانواده 8 نفری بپزید. چگونه مقدار مواد را مقیاس‌بندی می‌کنید؟

راه حل

نسبت اولیه می‌تواند به شکل زیر نوشته شود:

0.5 : 1

شما باید پنکیک‌ها را برای یک خانواده 8 نفری بپزید، بنابراین باید نسبت داده شده را 8 برابر بزرگ کنید. برای این کار، باید هر دو عدد نسبت اولیه را در 8 ضرب کنید:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

نسبت نهایی 4 : 8 است

تناسب‌ها

یک تناسب، معادله‌ای از دو نسبت است. به عنوان مثال،

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

تناسب‌ها دارای خاصیتی هستند که برای محاسبه نسبت‌ها بسیار مفید است - خاصیت ضرب متقاطع. این خاصیت بیان می‌کند که حاصلضرب میانگین‌ها (اعداد داخلی تناسب) برابر با حاصلضرب افراطی‌ها (اعداد خارجی تناسب) است.

به عنوان مثال، در تناسب بالا 5 : 6 = 30 : 36، 6 و 30 - میانگین‌ها هستند، و 5 و 36 افراطی‌ها هستند. طبق خاصیت ضرب متقاطع تناسب‌ها، 6 × 30 = 5 × 36. این را بررسی کنید: 6 × 30 = 180، و 5 × 36 = 180.

مثال 2

نسبت‌ها یا نسبت‌های جنبه اغلب برای توصیف اندازه‌های صفحه نمایش و ابعاد ویدیو استفاده می‌شوند.

به عنوان مثال، رایج‌ترین وضوح 480p دوربین‌ها معمولاً با نسبت جنبه 4 : 3 مشخص می‌شود. ارتفاع ویدیو کمتر از عرض آن است و برابر با 480 پیکسل است. عرض ویدیو به پیکسل چقدر است؟

راه حل

ما می‌دانیم که نسبت جنبه 4 : 3 است. این یکی از نسبت‌های تناسب خواهد بود. ما همچنین می‌دانیم که ارتفاع ویدیو کمتر از عرض آن است. بنابراین، مقدار ارتفاع دومین مقدار در تناسب دوم خواهد بود. بر اساس داده‌های داده شده، می‌توانیم تناسب زیر را بنویسیم:

4 : 3 = عرض : ارتفاع

4 : 3 = عرض : 480

می‌توانیم عرض را با استفاده از خاصیت ضرب متقاطع تناسب‌ها پیدا کنیم:

3 × عرض = 4 × 480

عرض = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

یک ویدیو با وضوح 480p که با نسبت جنبه 4 : 3 مشخص شده، دارای عرض 640 پیکسل و ارتفاع 480 پیکسل خواهد بود.

توجه داشته باشید که برخی از دستگاه‌ها از نسبت‌های جنبه متفاوتی برای تعریف وضوح استفاده می‌کنند. این امر منجر به عرض‌های متفاوت فایل‌های ویدیویی می‌شود. به عنوان مثال، iPod Touch 4 از وضوح 480p (3:2) با عرض و ارتفاع به ترتیب 720 × 480 استفاده می‌کند. Samsung Galaxy S II از وضوح 480p (5:3) با 800 × 480 پیکسل برای عرض و ارتفاع ویدیو به ترتیب استفاده می‌کند.