ماشین حساب نمادگذاری علمی

این ماشین حساب از دو بخش تشکیل شده است – تبدیل‌کننده نمادگذاری علمی و ماشین حساب نمادگذاری علمی. بخش اول به شما اجازه می‌دهد تا یک عدد ورودی را به فرمت‌های زیر تبدیل کنید:

• نمادگذاری علمی
• نمادگذاری مهندسی
• ای-نوتیشن
• فرمت عدد واقعی

شما می‌توانید یک عدد را در هر یک از فرمت‌های بالا وارد کنید، و ماشین حساب آن را به فرمت‌های باقی‌مانده تبدیل می‌کند.

بخش دوم عملیات‌های ریاضی مختلفی را با اعداد در نمادگذاری علمی انجام می‌دهد. شما می‌توانید عملیات‌های زیر را انجام دهید:

• جمع
• تفریق
• ضرب
• تقسیم
• بالا بردن به توان
• یافتن ریشه دوم
• یافتن مربع

دستورالعمل‌های استفاده

تبدیل‌کننده نمادگذاری علمی

برای استفاده از تبدیل‌کننده نمادگذاری علمی، فقط کافی است عدد شناخته‌شده را وارد کنید و روی «تبدیل» فشار دهید. مقادیر ورودی می‌توانند اعداد صحیح مثبت یا منفی و اعشار باشند، به جز 0.

برای وارد کردن یک عدد در نمادگذاری علمی، از نمایش زیر استفاده کنید: ax10^b، به عنوان مثال، 4x10^-3.

برای وارد کردن یک عدد در ای-نوتیشن، از نمایش زیر استفاده کنید: aeb، به عنوان مثال، 5.2e12.

برای وارد کردن یک عدد اعشاری واقعی، بخش عدد صحیح را با یک نقطه از بخش اعشاری جدا کنید، به عنوان مثال، 3.876. شما می‌توانید از فاصله‌ها یا کاماها برای جدا کردن ارزش‌های مختلف استفاده کنید، اما ضروری نیست.

ماشین حساب نمادگذاری علمی

ماشین حساب نمادگذاری علمی عملیات‌ها را با دو عدد: X و Y انجام می‌دهد. برای استفاده از ماشین حساب، بخش‌های عدد صحیح X و Y و توان‌های متناظر 10 را وارد کنید. سپس یک عدد صحیح مثبت را در قسمت دقت وارد کنید. دقت، تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در پاسخ نهایی را نشان می‌دهد. در نهایت، عملیات لازم را در پایین ماشین حساب انتخاب کنید. محاسبه به طور خودکار شروع می‌شود.

تعاریف و الگوریتم‌ها

نشانه‌گذاری‌ها

نمادگذاری علمی - یک روش راحت برای نوشتن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک است. اعداد به فرمت زیر نوشته می‌شوند: a × 10^b. به عنوان مثال،

9,000 = 9 × 10³

0.000005 = 5 × 10⁻b

دانشمندان، ریاضیدانان، و مهندسان اغلب مجبورند با اعدادی که بسیار بزرگ یا بسیار کوچک هستند سر و کار داشته باشند، بنابراین، آنها از این نمادگذاری بسیار مکرر استفاده می‌کنند.

برای تبدیل یک عدد به نمادگذاری علمی، الگوریتم زیر را دنبال کنید:

1. ارقام معنی‌دار عدد را بنویسید، نقطه اعشار را بعد از رقم اول قرار دهید. این بخش از یک عدد گاهی اوقات به عنوان معنادار عدد نامیده می‌شود.
2. توان 10 را در عدد نهایی با شمارش اینکه چند موقعیت باید نقطه اعشار جابجا شود تا عدد اصلی به دست آید، تعیین کنید. اگر برای رسیدن به عدد اصلی باید نقطه اعشار به سمت راست منتقل شود، توان 10 مثبت خواهد بود. اگر باید به سمت چپ منتقل شود، توان 10 منفی خواهد بود. توان 10 به عنوان نمای عدد نامیده می‌شود.

به عنوان مثال، بیایید 678000 را به نمادگذاری علمی تبدیل کنیم:

1. با نوشتن ارقام معنی‌دار عدد و قرار دادن نقطه اعشار بعد از رقم اول، به دست می‌آوریم: 6.78.
2. ما می‌بینیم که در مرحله 1 نقطه اعشار را 5 موقعیت به چپ جابجا کرده‌ایم، بنابراین، برای رسیدن به عدد اصلی باید نقطه اعشار را 5 موقعیت به سمت راست منتقل کنیم. نما +5 خواهد بود.

678,000 = 6.78 × 10⁵

نمادگذاری مهندسی - تقریباً همانند نمادگذاری علمی است، اما نماها فقط می‌توانند به عنوان مضاربی از 3 نشان داده شوند. به عنوان مثال، 4.45 × 10⁶، 1.15 × 10⁻¹². این نمادگذاری توسعه یافته است، به طوری که خواندن اعداد راحت‌تر باشد، چون توان‌های 10 در این نمادگذاری با پیشوندهای SI هم‌راستا هستند.

برای مثال، تصور کنید یک دانشمند طول یک سیگنال بسیار کوتاه را اندازه‌گیری کرد و مشخص شد که 0.00000004 ثانیه است. با تبدیل این عدد به نمادگذاری مهندسی، ما به دست می‌آوریم:

0.00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

اگر بخواهید این عدد را بلند بخوانید، به سرعت متوجه می‌شوید که بیان 4 × 10⁻⁸ به نمادگذاری علمی زمان زیادی می‌برد. با این حال، در نمادگذاری مهندسی، 10⁻⁹ معادل پیشوند SI "نانو" است، بنابراین 40 × 10⁻⁹ ثانیه می‌تواند به عنوان "چهل نانوثانیه" خوانده شود.

نمادگذاری E همان نمادگذاری علمی است، اما "10 به توان" با "e" جایگزین می‌شود. به عنوان مثال، 2 × 10⁴ در نمادگذاری E، 2e⁴ یا 2E⁴ خواهد بود. این نمادگذاری زمانی استفاده می‌شود که نماها در نمادگذاری‌های علمی یا مهندسی به راحتی نمایش داده نمی‌شوند، به عنوان مثال، در برخی از ماشین حساب‌ها.

عملیات ریاضی

جمع و تفریق

برای جمع یا تفریق اعداد در نمادگذاری علمی، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. همه اعداد را به اعدادی با همان توان 10 تبدیل کنید.
2. جمع و تفریق را برای ارقام معنی‌دار اعداد از مرحله 1 انجام دهید.
3. در صورت نیاز، نتیجه را به نمادگذاری علمی تبدیل کنید.

برای مثال، بیایید (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) را محاسبه کنیم:

1. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3.55 × 10¹⁰

ضرب و تقسیم

برای ضرب یا تقسیم اعداد در نمادگذاری علمی، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. ارقام معنی‌دار را از نماها جدا کنید.
2. ارقام معنی‌دار را ضرب یا تقسیم کنید، با دنبال کردن قوانین اعداد حقیقی.
3. برای ضرب، نماها را با هم جمع کنید، یا برای تقسیم، نماها را از یکدیگر کم کنید.
4. در صورت نیاز، نتیجه را به نمادگذاری علمی تبدیل کنید.

برای مثال، بیایید (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷) را محاسبه کنیم:

1. ارقام معنی‌دار 3.2 و 1.6 هستند. نماها (⁻⁵) و (⁻⁷) هستند.
2. با تقسیم ارقام معنی‌دار، ما به دست می‌آوریم 3.2/1.6 = 2
3. ما عمل تقسیم را انجام می‌دهیم، بنابراین، نماها باید کم شوند: (⁻⁵) - (⁻⁷) = 2.
4. (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². این عدد از قبل در نمادگذاری علمی است، بنابراین، تبدیل بیشتری نیاز نیست.

پیدا کردن مربع

برای پیدا کردن مربع یک عدد در نمادگذاری علمی، باید آن عدد را در خودش ضرب کنید، با دنبال کردن الگوریتم ضرب.

پیدا کردن جذر مربع

برای پیدا کردن جذر مربع یک عدد در نمادگذاری علمی، ابتدا تشخیص دهید که نمای عدد زوج است یا فرد. اگر نما زوج است، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. جذر مربع ارقام معنی‌دار را پیدا کنید.
2. نما را بر 2 تقسیم کنید.
3. در صورت نیاز، نتیجه را به نمادگذاری علمی تبدیل کنید.

اگر نما فرد است، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. ارقام معنی‌دار را در 10 ضرب کنید و نما را 1 کم کنید، تا یک عدد معادل با نمای زوج به دست آورید.
2. الگوریتم پیدا کردن جذر مربع یک عدد با نمای زوج را دنبال کنید.

مثال‌های واقعی

نمادگذاری علمی تنها توسط دانشمندان استفاده نمی‌شود. بسیاری از ما در زندگی روزمره خود از آن استفاده می‌کنیم.

برای مثال، جمعیت زمین تقریباً 8,000,000,000 نفر تخمین زده می‌شود. در نمادگذاری علمی یا مهندسی، این می‌تواند به صورت 8 × 10⁹ نفر بیان شود. یا، با استفاده از پیشوند SI، 8 میلیارد نفر.

بیایید به یک عدد بسیار کوچک نگاه کنیم: یک تراشه کامپیوتری دارای عرض خطی به اندازه 0.00000013 متر است. این عدد به راحتی در نمادگذاری علمی نوشته می‌شود: 0.00000013 = 1.3 × 10⁻⁷ متر. یا، در نمادگذاری مهندسی، 130 × 10⁻⁹ = 0.13 × 10⁻⁶ = 130 نانومتر یا 0.13 میکرومتر.