ماشین حساب کسر ساده

ماشین حساب کسرهای ساده به شما امکان می دهد تا به سرعت کسرهای مناسب و نامناسب را ساده کنید. خروجی ماشین حساب یا با یک عدد مختلط یا با یک کسر مناسب در ساده ترین شکل آن نشان داده می شود.

دستورالعمل برای استفاده:

• برای کاهش کسر با استفاده از این ساده‌کننده کسر، کافی است کسر و مخرج کسر را وارد کرده و(calculate) را فشار دهید.
• اگر کسر ورودی مناسب باشد، ماشین حساب ساده ترین شکل کسر را به عنوان جواب برمی گرداند.
• اگر کسر ورودی نامناسب باشد، یک عدد مختلط به ساده ترین شکل آن به عنوان جواب برگردانده می شود. ماشین حساب همچنین راه حل دقیق را

نشان می دهد.

تعاریف کسر:

کسر به عنوان بخشی یا نسبتی از یک کل تعریف می شود. کل را می توان با هر عدد، مقدار یا حتی یک شی نشان داد. به عنوان مثال، اگر "کل" با یک پای کامل نشان داده شود، قطع این پای به 6 حصه، 6کسر ایجاد می کند که هرحصه یک ششم یا کل پای را نشان می دهد\$\frac{1}{6}\$

هر کسر از دو بخش تشکیل شده است - صورت و مخرج که با یک خط افقی از هم جدا شده اند که به آن نوار کسر می گویند. مخرج در زیر نوار کسر قرار می گیرد و تعداد کل قسمت هایی را که کل به آنها تقسیم شده است را توصیف می کند. در کسر که در بالا توضیح داده شد، مخرج 6 است و پای به 6حصهبریده شد. شمار کننده در بالای نوار کسر قرار دارد و تعداد قسمت‌هایی را که به آن‌ها علاقه داریم را توصیف می‌کند. در مثال بالا، صورت‌گر 1 بود، زیرا ما در مورد 1حصهاز 6حصه صحبت می‌کردیم. اگر بخواهیم 2حصه بگیریم، کسر حاصل \$\frac{2}{6}\$ خواهد بود.

کسرها را می توان با کمک یک خط قطری نیز نوشتط طور مثال، 3/1 و \$\frac{1}{3}\$ یک کسر را توصیف می‌کنند.

کسرهای مناسب و نامناسب:

بارت از کسر است که مخرج آن بزرگتر از صورتش باشد، مناسب نامیده می شود.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ نمونه هایی از کسرهای مناسب هستند.

به همین ترتیب، اگر صورتکسر از مخرج بزرگتر باشد، نامناسب نامیده می شود. طور مثال، \$\frac{33}{15}\$، \$\frac{17}{8}\$، \$\frac{3}{2}\$ همه کسرهای نامناسب هستند.

هر کسر نامناسب را می توان به صورت یک عدد مختلط نوشت - عددی که از یک عدد کامل و یک کسر مناسب تشکیل شده است، طور مثال، \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256} \$.

ساده ترین شکل کسر:

کسر در ساده ترین شکل خود است، اگر صورت و مخرج آن هیچ عامل مشترکی به غیر از 1 نداشته باشند. طور مثال، \$\frac{1}{3}\$ یک کسر در ساده ترین شکل آن است، اما \$\frac{4}{6}\$ نیست. 4 و 6 یک عامل مشترک دیگر دارند - 2، بنابراین، این کسر به ساده ترین شکل آن نوشته نشده است.

الگوریتم های محاسبه:

ساده کردن کسر مناسب:

برای ساده کردن کسر مراحل زیر را تعقیب کنید:

• بزرگترین عامل مشترک (GCF) صورت و مخرج کسر را بیابید.
• هم صورت و هم مخرج کسر را بر GCF تقسیم کنید.
• کسر حاصل به ساده ترین شکل خود خواهد بود.

طور مثال، بیایید کسر زیر را ساده کنیم: \$\frac{70}{236}\$.

• همه فاکتورهای 70 عبارتند از: 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70.
• همه عوامل 236 عبارتند از: 1، 2، 4، 59، 118، 236.

بزرگترین عامل مشترک 70 و 236 عبارت است از: 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

جواب: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط/مخلوط:

برای انجام یک تبدیل کسر نامناسب به عدد مختلط، مراحل زیر را انجام دهید:

• بررسی کنید که آیا کسر را می توان ساده کرد، با شناسایی عوامل مشترک. اگر بله، کسر را با تقسیم صورت و مخرج بر GCF ساده کنید.
• برای یافتن قسمت کامل عدد مختلط نهایی، صورت را بر مخرج تقسیم کرده و فقط عدد کامل حاصل تقسیم را یادداشت کنید.
• قسمت کسر مناسب عدد مختلط را با استفاده از باقیمانده تقسیم مرحله 2 به عنوان صورت و مخرج کسر اصلی (ساده شده) بنویسید.

طور مثال، بیایید متقابل کسر قبلی را ساده کنیم: \$\frac{236}{70}\$. ابتدا، بیایید کسر داده شده را با تقسیم صورت و مخرج بر GCF ساده کنیم.

• همه عوامل 236 عبارتند از: 1، 2، 4، 59، 118، 236.
• همه فاکتورهای 70 عبارتند از: 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70.

بزرگترین عامل مشترک 70 و 236 عبارت است از: 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

حالا بیایید صورت کسر حاصل را بر مخرج کسر حاصل تقسیم کنیم و عدد کامل تقسیم را بنویسیم:

$$\frac{118}{35} = 3 + باقیمانده\ از\ 13$$

جزء کسر مناسب عدد مختلط باقیمانده تقسیم را به عنوان صورت خواهد داشت، بنابراین، صورت 13 است. مخرج مانند کسر اصلی خواهد بود، بنابراین مخرج 35 است. عدد مختلط حاصل \$3\frac{13}{35}\$ است.

جواب: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

مثال محاسبه:

کسرها معمولاً در دستور پخت‌ ها استفاده می‌شوند، و اغلب وقتکه که می‌خواهید دستور غذا را برای تعداد بیشتری از افراد تنظیم کنید، باید کسرهای نامناسب را به اعداد مختلط تبدیل کنید.

تصور کنید، می خواهید چند کیک برای یک مهمانی بپزید. در دستور العمل آمده است که مواد تشکیل دهنده به اندازه کافی کیک برای 4 نفر فراهم می کند. اما شما 12 مهمان دعوت کرده اید. اگر در دستور غذا گفته شده است که برای تهیه کیک های کوچک برای 4 نفر به آرد نیاز دارید، برای تنظیم دستور غذا برای غذا دادن به 12 مهمان به چه مقدار آرد نیاز دارید؟\$\frac{3}{4}\$

راه حل:

برای تنظیم مقدار آرد، باید مقدار داده شده \$\frac{3}{4}\$ را در 3 ضرب کنید، زیرا \$\frac{12}{4}\$ = 3، به 3 چند برابر آرد نیاز خواهید داشت.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

برای اینکه بفهمید به چند پیاله آرد نیاز دارید، باید کسر نامناسب \$\frac{9}{4}\$ را به یک عدد مخلوط تبدیل کنید. بیایید مراحل توضیح داده شده در بالا را تعقیب کنیم.

بررسی کنید که آیا کسر را می توان ساده کرد.

• عوامل 9 عبارتند از: 1، 3، 9.
• عوامل 4 عبارتند از: 1، 2، 4.

بزرگترین عامل مشترک 1 است، بنابراین، این کسر را نمی توان ساده کرد.

برای یافتن قسمت کامل عدد مختلط، صورت را بر مخرج تقسیم کنید:

$$\frac{9}{4} = 2 + باقیمانده\ 1$$

قسمت کسر مناسب عدد مختلط، باقیمانده تقسیم در مرحله 2 را به عنوان صورت خواهد داشت، بنابراین، صورت 1 است. مخرج مانند کسر اصلی خواهد بود، بنابراین مخرج 4 است. عدد مختلط حاصل \$2\frac{1}{4}\$ است.

(جواب)

برای تنظیم دستور غذا برای 12 نفر باید مواد را سه برابر کنید.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

به 2 و یک چهارم پیاله آرد نیاز دارید.