ماشین حساب کسر مخلوط

این ماشین حساب تبدیلات عدد مخلوط به کسر نامناسب را انجام می‌دهد. یک کسر را مناسب می‌نامند زمانی که صورت آن ک kleiner از مخرجش باشد. یک کسر را نامناسب می‌نامند، زمانی که صورت آن برابر با مخرجش باشد یا از مخرجش بزرگتر باشد.

در نهایت، یک عدد مخلوط شامل یک عدد صحیح و یک کسر مناسب است. هر عدد مخلوطی را می‌توان به یک کسر نامناسب تبدیل کرد؛ این تبدیل ارزش عدد را تغییر نمی‌دهد.

دستورالعمل‌های استفاده

برای استفاده از ماشین حساب تبدیل عدد مخلوط به کسر نامناسب، تمام بخش‌های یک عدد مخلوط داده شده را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. شما باید عدد صحیح، صورت، و مخرج عدد داده شده را وارد کنید. سپس دکمه «محاسبه» را فشار دهید. ماشین حساب عدد مخلوط داده شده را به یک کسر نامناسب تبدیل کرده و کسر حاصل را، اگر امکان‌پذیر باشد، ساده می‌کند. پاسخ، همراه با الگوریتم حل، ارائه خواهد شد.

تبدیل اعداد مخلوط به کسرهای نامناسب

تعاریف

• کسر مناسب – کسری که در آن صورت کleiner از مخرج است؛ برای مثال، \$\frac{3}{5}\$، \$\frac{6}{26}\$، \$\frac{7}{15}\$.
• کسر نامناسب – کسری که در آن صورت بزرگتر از مخرج است؛ برای مثال، \$\frac{11}{4}\$، \$\frac{9}{2}\$.
• عدد مخلوط – عددی که از دو بخش تشکیل شده است: یک عدد صحیح و یک کسر مناسب. برای مثال، \$6 \frac{1}{2}\$، \$9 \frac{5}{9}\$.

از آنجا که در یک کسر مناسب صورت همیشه کleiner از مخرج است، ارزش یک کسر مناسب همیشه کمتر از 1 است. به طور مشابه، ارزش هر کسر نامناسب همیشه بیشتر از 1 است. بنابراین، هر کسر نامناسبی را می‌توان به یک عدد مخلوط تبدیل کرد و برعکس.

الگوریتم تبدیل

برای بیان یک عدد مخلوط به عنوان یک کسر نامناسب، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. بخش عدد صحیح عدد مخلوط را در مخرج بخش کسری عدد مخلوط ضرب کنید.
2. نتیجه ضرب در مرحله 1 را به صورت بخش کسری عدد مخلوط اضافه کنید.
3. نتیجه مرحله 2 را به عنوان صورت کسر نامناسب جدید و مخرج اصلی بخش کسری عدد مخلوط را به عنوان مخرج کسر نامناسب جدید استفاده کنید.
4. بررسی کنید، اگر صورت و مخرج کسر نامناسب جدید هرگونه عوامل مشترکی دارند. اگر بله، کسر نامناسب را با تقسیم هر دو صورت و مخرج بر بزرگترین عامل مشترک (BMM) ساده کنید.

برای مثال، بیایید \$1 \frac{2}{5}\$ را به عنوان یک کسر نامناسب بیان کنیم، با دنبال کردن الگوریتم بالا.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. کسر نامناسب = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 و 5 هیچ عامل مشترکی ندارند، بنابراین، ساده‌سازی ممکن نیست.

در نهایت، \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

تبدیل عدد مخلوط به کسر نامناسب با جمع

هر عدد مخلوطی را می‌توان به عنوان مجموع بخش عدد صحیح و بخش کسری آن ارائه داد. بنابراین، راه دیگری برای تبدیل یک عدد مخلوط به یک کسر نامناسب، با اضافه کردن بخش کسری به بخش عدد صحیح است. برای مثال، بیایید \$3 \frac{2}{5}\$ را به عنوان یک کسر نامناسب بیان کنیم.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 و 5 هیچ عامل مشترکی ندارند، بنابراین، این پاسخ نهایی است.

مثال‌های محاسبه

سفارش پیتزا

تبدیل اعداد مخلوط به کسرهای نامناسب اغلب هنگامی استفاده می‌شود که نیاز به اضافه کردن یک عدد مخلوط به یک کسر باشد.

تصور کنید، شما برای یک گروه از 5 کودک پیتزا سفارش می‌دهید. می‌دانید که 3 تا از بچه‌ها می‌توانند هر کدام نیمی از یک پیتزا بخورند، 1 بچه یک پیتزا کامل می‌خورد، و 1 بچه یک و نیم پیتزا می‌خورد. چند پیتزا باید سفارش دهید؟

راه حل

برای درک اینکه چند پیتزا باید سفارش دهید، باید مقدار پیتزایی که هر کودک می‌تواند بخورد را جمع کنید، و سپس عدد نهایی را به بالا گرد کنید. ابتدا به داده‌های شناخته شده نگاه کنیم:

• 1 بچه – 1 پیتزا
• 1 بچه – 1 پیتزا و نیم
• 3 بچه – هر کدام \$\frac{1}{2}\$ پیتزا

جمع نهایی خواهد بود:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

برای توانایی محاسبه جمع بالا، نیاز داریم \$1 \frac{1}{2}\$ را به یک کسر نامناسب تبدیل کنیم. با دنبال کردن مراحل الگوریتم بالا، به دست می‌آوریم:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. کسر نامناسب = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 و 2 هیچ عامل مشترکی ندارند.

با در نظر گرفتن اینکه 1 را می‌توان به صورت \$\frac{2}{2}\$ نوشت، و \$1\frac{1}{2}\$ را می‌توان به عنوان یک کسر نامناسب \$\frac{3}{2}\$ بیان کرد، جمع بالا را می‌توان به شکل زیر بازنویسی کرد:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

پاسخ

شما باید 4 پیتزا سفارش دهید.

یک دستور پخت

مشابه با جمع، ضرب نیز هنگامی که روی کسرهای نامناسب انجام شود، نسبت به اعداد مخلوط آسان‌تر است.

تصور کنید، شما در حال برگزاری یک مهمانی شام هستید و می‌خواهید مهمانان خود را با پای پنیر تحت تاثیر قرار دهید. شما یک دستور پخت بسیار خوب پیدا کرده‌اید که از \$2 \frac{1}{2}\$ فنجان آرد استفاده می‌کند و 4 پرس تولید می‌کند. شما انتظار دارید 7 مهمان در مهمانی شرکت کنند و همچنین به یک تکه پای برای خودتان نیاز دارید. چقدر آرد برای تهیه پای کافی نیاز دارید؟

راه حل

برای درک مقدار نهایی آرد، ابتدا بیایید محاسبه کنیم که چقدر آرد بیشتری نسبت به دستور اصلی نیاز داریم. دستور پخت اصلی 4 پرس تولید می‌کند، اما شما 7 مهمان و خودتان را دارید، که در نتیجه (7 + 1) = 8 پرس می‌شود. \$\frac{8}{4}\$ = 2. شما دو برابر آرد نسبت به دستور پخت اصلی نیاز دارید.

برای محاسبه مقدار نهایی، باید مقدار اصلی را در 2 ضرب کنیم. مقدار اصلی \$2 \frac{1}{2}\$ فنجان بود. برای انجام ضرب، ابتدا بیایید \$2 \frac{1}{2}\$ را به یک کسر نامناسب تبدیل کنیم:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. کسر نامناسب = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 و 2 هیچ عامل مشترکی ندارند

مقدار نهایی آرد = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. توجه داشته باشید که 10 بدون هیچ باقی‌مانده‌ای توسط 2 تقسیم می‌شود: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

پاسخ

شما به 5 فنجان آرد نیاز دارید.