ماشین حساب کوچکترین مخرج مشترک

ماشین حساب کوچکترین مخرج مشترک (LCD) کمترین عددی را که می‌توان به عنوان مخرج برای تمام مقادیر ورودی استفاده کرد، تعیین می‌کند. مقادیر ورودی می‌توانند به صورت اعداد صحیح، کسرها و اعداد مخلوط نمایش داده شوند.

دستورالعمل استفاده

برای استفاده از ماشین حساب LCD، تمام مقادیر داده شده را با کاما جدا کنید. مقادیر می‌توانند هم مثبت و هم منفی باشند. هنگام وارد کردن یک عدد مخلوط، بخش عدد صحیح را با فضا از بخش کسری جدا کنید، به عنوان مثال: \$5 \frac{1}{2}\$. سپس روی "محاسبه" کلیک کنید. ماشین حساب کوچکترین مخرج مشترک تمام اعداد ورودی را برگردانده و همچنین الگوریتم حل مفصل را نمایش می‌دهد.

تعاریف

کوچکترین مخرج مشترک، یا پایین‌ترین مخرج مشترک، کمترین عددی است که می‌توان به عنوان مخرج برای مجموعه‌ای از مقادیر داده شده استفاده کرد. یافتن LCD زمانی ضروری است که می‌خواهید عملیات جمع یا تفریق با کسرها یا اعداد مخلوط انجام دهید.

چگونگی یافتن کوچکترین مخرج مشترک

برای یافتن LCD یک مجموعه از اعداد، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. تمام اعداد را به کسرها تبدیل کنید.
2. کمترین مضرب مشترک (LCM) مخرج‌های تمام کسرها را بیابید.
3. LCM مخرج‌ها، LCD برای کسرهای اصلی خواهد بود. کسرهای اصلی را با LCD به عنوان مخرج دوباره بنویسید.

مقادیر مثبت

به عنوان مثال، بیایید LCD اعداد زیر را پیدا کنیم: 3، \$\frac{3}{8}\$، \$1 \frac{1}{2}\$، \$\frac{5}{4}\$. با دنبال کردن مراحل الگوریتم بالا، می‌گیریم:

1. تبدیل تمام اعداد به کسرها:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. کسرها مخرج‌های زیر را دارند: 1، 8، 2، 4. بنابراین، نیاز است که LCM اعداد 1، 2، 4، 8 را پیدا کنیم. بیایید LCM (1، 2، 4، 8) را با لیست کردن مضارب پیدا کنیم:

• مضارب 1: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10…
• مضارب 2: 2، 4، 6، 8، 10، 12…
• مضارب 4: 4، 8، 12، 16…
• مضارب 8: 8، 16، 24

LCM (1، 2، 4، 8) = 8

3. LCM (1، 2، 4، 8) = LCD (3، \$\frac{3}{8}\$، \$1 \frac{1}{2}\$، \$\frac{5}{4}\$) = 8.

با نوشتن دوباره کسرهای اصلی، می‌گیریم:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

مقادیر منفی

الگوریتم توضیح داده شده در بالا نیز می‌تواند برای یافتن LCD استفاده شود، اگر یک یا چند از مقادیر داده شده منفی باشند. به عنوان مثال، بیایید LCD (-4، \$\frac{2}{3}\$) را پیدا کنیم:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. کسرها مخرج‌های زیر را دارند: 1، 3. بنابراین، نیاز است که LCM (1، 3) را پیدا کنیم. بیایید LCM (1، 3) را با لیست کردن مضارب پیدا کنیم:

• مضارب 1: 1، 2، 3، 4، 5…
• مضارب 3 = 3، 6، 9…

LCM (1، 3) = 3

3. LCD (-\$\frac{4}{1}\$، \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1، 3) = 3.

با نوشتن دوباره کسرها با مخرج جدید، می‌گیریم:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

مثال محاسبه

پخت و پز

شما قصد دارید یک کیک بپزید که برای آن نیاز به مواد زیر دارید:

• \$2 \frac{2}{3}\$ پیمانه آرد،
• 2 پیمانه شیر،
• 1 پیمانه شکر، و
• \$\frac{1}{2}\$ پیمانه کره آب شده.

مشکل این است که شما فقط یک کاسه مخلوط کن با حجم \$6 \frac{1}{2}\$ پیمانه دارید. آیا کاسه شما برای تمام مواد لازم جا دارد؟

راه حل

برای حل این مشکل، نیاز است که حجم تمام مواد داده شده را جمع بزنیم و مقدار نهایی را با حجم کاسه مخلوط کن مقایسه کنیم.

حجم‌های داده شده عبارتند از:

• آرد – \$2 \frac{2}{3}\$ پیمانه
• شیر – 2 پیمانه
• شکر – 1 پیمانه
• کره – \$\frac{1}{2}\$ پیمانه

برای جمع کردن این حجم‌ها، ابتدا بیایید مقادیر داده شده را به کسرهایی با مخرج مشترک تبدیل کنیم، با دنبال کردن الگوریتم توضیح داده شده در بالا.

1. با تبدیل تمام مقادیر به کسرها، می‌گیریم:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. کسرها مخرج‌های زیر را دارند: 1، 2، 3. بنابراین، نیاز است که ک.م.م 1، 2، 3 را پیدا کنیم.

بیایید ک.م.م (1، 2، 3) را با لیست کردن مضارب پیدا کنیم:

• مضارب 1: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8...
• مضارب 2: 2، 4، 6، 8، 10...
• مضارب 3: 3، 6، 9، 12...

ک.م.م (1، 2، 3) = 6

3. ک.م.م.د (\$\frac{8}{3}\$، \$\frac{2}{1}\$، \$\frac{1}{1}\$، \$\frac{1}{2}\$) = ک.م.م (1، 2، 3) = 6.

با نوشتن مجدد کسرهای اصلی، می‌گیریم:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

حال می‌توانیم حجم کلی تمام مواد را پیدا کنیم:

حجم مواد = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

ما می‌دانیم که حجم کاسه \$6 \frac{1}{2}\$ پیمانه است. بیایید این دو مقدار را مقایسه کنیم: \$6 \frac{1}{6}\$ و \$6 \frac{1}{2}\$. برای مقایسه این مقادیر، نیاز است که آن‌ها را به صورت کسرهایی با مخرج مشترک بازنویسی کنیم:

1. با تبدیل به کسرها، می‌گیریم:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. کسرها مخرج‌های زیر را دارند: 2، 6. بنابراین، نیاز است که ک.م.م 2 و 6 را پیدا کنیم. بیایید ک.م.م (2، 6) را با لیست کردن مضارب پیدا کنیم:

• مضارب 2: 2، 4، 6، 8، 10...
• مضارب 6: 6، 12، 18...

ک.م.م (2، 6) = 6

3. ک.م.م.د (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = ک.م.م (2, 6) = 6. با نوشتن مجدد کسرهای اصلی، می‌گیریم:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

در نهایت، می‌بینیم که حجم تمام مواد \$\frac{37}{6}\$ پیمانه است و حجم کاسه \$\frac{39}{6}\$ پیمانه است.

39 > 37، بنابراین، \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. این بدان معناست که کاسه شما تمام مواد لازم را در خود جای می‌دهد و شما می‌توانید شروع به پخت کیک کنید!

پاسخ

حجم مواد را می‌توان به صورت \$\frac{37}{6}\$ پیمانه بیان کرد، در حالی که حجم کاسه را می‌توان به صورت \$\frac{39}{6}\$ پیمانه بیان کرد. بنابراین، کاسه تمام مواد لازم را در خود جای می‌دهد.