مبدل نماد علمی

ماشین حساب نماد علمی

این ماشین حساب نماد علمی، عدد وارد شده را به نمادهای زیر تبدیل می‌کند:

• نماد علمی،
• نماد علمی با استفاده از e،
• نماد مهندسی،
• فرم استاندارد،
• فرم عدد واقعی،
• فرم کلمه.

این ماشین حساب همچنین مرتبه بزرگی عدد را برای نماد علمی و فرم استاندارد شناسایی می‌کند.

راهنمای استفاده

برای استفاده از مبدل نماد علمی، یک عدد وارد کرده و دکمه "محاسبه" را فشار دهید. ماشین حساب عدد را در تمام فرم‌های فوق‌الذکر و مرتبه بزرگی عدد برمی‌گرداند.

توجه داشته باشید که این ماشین حساب فقط اعداد زیر را به عنوان ورودی قبول می‌کند: اعداد صحیح، اعداد اعشاری، اعداد در نماد علمی یا فرم استاندارد، اعداد در نماد مهندسی، و اعداد در نماد علمی با استفاده از e. کسرها و اعداد در فرم کلمه پذیرفته نمی‌شوند.

برای وارد کردن یک عدد در نماد علمی با استفاده از e، از فرم زیر استفاده کنید: aeb، به عنوان مثال، 3e5. برای وارد کردن یک عدد در نماد علمی، از نماد کارت (^) برای نمایش توان‌های 10 استفاده کنید، به عنوان مثال 3 × 10^5.

تعاریف مهم

بیایید نمادهای ویژه‌ای که توسط ماشین حساب برگردانده می‌شوند را تعریف کنیم.

نماد علمی

نماد علمی برای نوشتن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک بسیار مناسب است. فرم کلی یک عدد در نماد علمی به این شکل است:

a×10ᵇ

که مقدار a برابر یا بزرگتر از 1 و کوچکتر از 10 است:

1≤|a|<10

و ᵇ یک عدد صحیح است. به خاطر داشته باشید که اعداد صحیح شامل اعداد مثبت و منفی کامل هستند. بنابراین، توان 10 می‌تواند هم مثبت و هم منفی باشد. وقتی توان 10 مثبت است، نماد علمی یک عدد بزرگتر یا برابر 10 را نشان می‌دهد. وقتی توان 10 منفی است، نماد علمی یک عدد کوچکتر از 1 را نشان می‌دهد. وقتی توان 10 صفر است، نماد علمی یک عدد بزرگتر یا برابر یک و کوچکتر از 10 را نشان می‌دهد.

به عنوان مثال، 86,000,000 می‌تواند به صورت 8.6×10⁷، 0.00056 می‌تواند به صورت 5.6×10⁻⁴ و 7.8 می‌تواند به صورت 7.8×10⁰ نوشته شود.

برای بیان یک عدد در نماد علمی a×10ᵇ، باید مراحل زیر را دنبال کنید:

1. نقطه اعشار را به گونه‌ای جابجا کنید که فقط یک رقم در سمت چپ نقطه اعشار باقی بماند. به عنوان مثال، شما عدد 654.7 را دارید. باید نقطه اعشار را به جایی بین 6 و 5 منتقل کنید تا عدد به شکل 6.547 درآید. عدد حاصل (6.547 در مورد ما) A است.

2. تعداد فضاهایی که نقطه اعشار جابجا شده و جهت حرکت آن را مشخص کنید. تعداد فضاهایی که نقطه اعشار جابجا شده، مقدار مطلق b، توان 10 عدد خواهد بود. جهت حرکت، نشان دهنده نشان b است. اگر نقطه اعشار به چپ حرکت کند، B مثبت خواهد بود: b>0. اگر نقطه اعشار به راست حرکت کند، B منفی خواهد بود: b<0. در مثال قبلی ما، باید نقطه اعشار را 2 فضا به چپ منتقل می‌کردیم. بنابراین، b=2 است.

3. عدد را در نماد علمی بنویسید. در مثال قبلی ما:

654.7=6.547×10²

4. بررسی کنید که آیا صفرهای انتهایی وجود دارند و آیا ابتدا قبل یا بعد از نقطه اعشار بوده‌اند. اگر صفرها قبل از نقطه اعشار بوده‌اند (این معمولاً زمانی اتفاق می‌افتد که ما اعداد بزرگ را تبدیل می‌کنیم)، می‌توانیم آنها را حذف کنیم. اگر صفرها بعد از نقطه اعشار بوده‌اند، آنها به عنوان ارقام معنی‌دار در نظر گرفته می‌شوند؛ بنابراین، باید آنها را در پاسخ نهایی نگه دارید. به عنوان مثال:

0.0007800=7.800×10⁻⁴

در اینجا صفرهای انتهایی را حذف نمی‌کنیم چون آنها بعد از نقطه اعشار در عدد اصلی بوده‌اند. اما:

38,000=3.8000×10⁴=3.8×10⁴

صفرهای انتهایی در اینجا می‌توانند حذف شوند چون ابتدا قبل از نقطه اعشار بوده‌اند.

توجه داشته باشید که وقتی صفرهای انتهایی قبل و بعد از نقطه اعشار در عدد اصلی بوده‌اند، همه آنها باید در عدد نهایی نگه داشته شوند. به عنوان مثال:

4000.000=4.000000×10³

نماد e علمی روش دیگری برای نوشتن نماد علمی استاندارد است. یک عدد a×10ᵇ در نماد e به صورت aeb نشان داده می‌شود. برای تبدیل عدد به نماد e علمی، آن را به نماد علمی استاندارد تبدیل کرده و سپس آن را با جایگزینی ×10ᵇ با eb بنویسید. به عنوان مثال:

26,000=2.6000×10⁴=2.6×10⁴=2.6e4

نماد e علمی اغلب زمانی استفاده می‌شود که نشانگرهای بالانویس یا علامت تاکید موجود نباشند.

نماد مهندسی

نماد مهندسی بسیار شبیه به نماد علمی است، با این تفاوت که B فقط توسط مضارب 3 (3، 6، 9 و غیره) نمایش داده می‌شود. بنابراین، در نماد مهندسی مقدار مطلق A در محدوده زیر قرار می‌گیرد: 1≤|a|<1000.

نماد مهندسی بسیار اغلب در ارتباطات علمی و مهندسی استفاده می‌شود، زیرا توان‌های 10 با پیشوندهای متریک مطابقت دارند. به عنوان مثال، 35×10⁻⁹ می‌تواند به صورت 35ns (تلفظ 35 نانوثانیه) نوشته شود. در بسیاری از موارد این روش نسبت به نوشتن فرم استاندارد نماد علمی: 3.5×10⁻⁸ بسیار راحت‌تر است. می‌توان آن را به عنوان "3.5 برابر ده به توان منفی هشت ثانیه" تلفظ کرد.

فرم استاندارد

فرم استاندارد فقط نام دیگری برای نماد علمی است. بنابراین، یک عدد در فرم استاندارد دقیقاً مانند یک عدد در نماد علمی به نظر می‌رسد: a×10ᵇ.

مثال محاسبه

عدد داده شده را در نمادهای زیر بنویسید: نماد علمی، نماد e علمی، نماد مهندسی، فرم استاندارد، فرم عدد واقعی، و فرم کلمه. مرتبه بزرگی عدد داده شده چیست؟

داده شده: 654.901

حل:

برای تبدیل این عدد به نماد علمی، ابتدا بیایید مقدار A را مشخص کنیم:

a=6.54901

برای یافتن مقدار A، ما باید نقطه اعشار را دو گام به چپ منتقل می‌کردیم. بنابراین، b=2.

نوشتن عدد در نماد علمی، ما به دست می‌آوریم:

6.54901×10²

در نماد e علمی، این عدد به شکل زیر خواهد بود:

6.54901e2

در نماد مهندسی، B به مضارب 3 محدود است. با این حال، در مورد ما، b<3. بنابراین، ما آن را با b=0 می‌نویسیم تا مقدار فیزیکی متناظر هیچ پیشوندی نداشته باشد. پس عدد در نماد مهندسی به این شکل خواهد بود:

654.901×10⁰

فرم استاندارد فقط روش دیگری برای تعریف نماد علمی است. بنابراین، عدد در فرم استاندارد دقیقاً مانند عدد در نماد علمی به نظر می‌رسد:

6.54901×10²

فرم عدد واقعی به شکل زیر است:

654.901

و در فرم کلمه، ما می‌توانیم آن را به عنوان این عدد توصیف کنیم:

"ششصد و پنجاه و چهار و نه صد و یک هزارم"

مرتبه بزرگی عدد توسط توان 10 در نماد علمی آن تعریف می‌شود. پس در مورد ما، مرتبه بزرگی 2 است.