Calculateur d'addition de fractions

Ce calculateur vous permet de soustraire ou d’additionner des fractions. Il peut être utilisé pour les fractions propres et impropres, positives ou négatives. Le calculateur peut additionner et soustraire jusqu'à 9 fractions.

Mode d'emploi

Pour utiliser le calculateur pour additionner des fractions, sélectionnez d'abord le nombre de fractions que vous souhaitez additionner ou soustraire. Ce nombre doit être sélectionné dans le menu déroulant et peut être compris entre 2 et 9. Une fois que vous avez sélectionné le nombre de fractions, vous verrez le nombre correspondant de champs de saisie.

Saisissez les numérateurs et les dénominateurs des fractions données. Si l'une des fractions est négative, incluez le signe moins dans le champ correspondant à cette fraction ; le signe moins peut être inclus dans le numérateur ou bien le dénominateur. Notez que si vous incluez le signe moins à la fois dans les champs numérateur et dénominateur de la fraction, la fraction résultante sera positive, puisque \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Notez également que les dénominateurs ne peuvent pas être égaux à 0.

Choisissez ensuite le signe mathématique correspondant à chaque opération. Vous pouvez choisir Additionner "+" ou Soustraire "-" pour chaque opération. Après avoir rempli tous les champs de saisie et choisi tous les signes, appuyez sur "Calculer".

Le calculateur d’addition de fractions renverra la réponse finale, ainsi que la solution détaillée au problème de la soustraction et de l'addition des fractions. Le calculateur affichera la réponse finale sous la forme d'une fraction propre simplifiée ou d'un nombre mixte.

Pour effacer tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Comment additionner et soustraire des fractions

Lorsque les dénominateurs sont identiques

Pour additionner ou soustraire des fractions ayant les mêmes dénominateurs, suivez les étapes ci-dessous :

1. Additionnez ou soustrayez les numérateurs de toutes les fractions.
2. Utilisez le résultat de l'étape 1 comme numérateur de la nouvelle fraction et le dénominateur original comme dénominateur de la nouvelle fraction.
3. Simplifiez la fraction obtenue, si nécessaire.

Par exemple, résolvons la formule suivante :

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Toutes les fractions données ont le même dénominateur. En suivant l'algorithme présenté ci-dessus, on obtient :

1. 1 + 13 +3 - 5 = 12
2. 12 est le nouveau numérateur et 8 est le nouveau dénominateur. Ainsi, la nouvelle fraction est égale à : \$\frac{12}{8}\$.

Cette fraction peut être simplifiée. Simplifions-la en trouvant le plus grand facteur commun (PGCF) du numérateur et du dénominateur.

• Les facteurs de 8 : 1, 2, 4, 8.
• Les facteurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Par conséquent, le plus grand facteur commun des nombres 8 et 12 est 4.

En divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCF (4), on obtient :

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ est une fraction impropre, elle peut donc s'écrire sous la forme d'un nombre mixte :

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

La solution finale ressemble à ceci :

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Lorsque les dénominateurs sont différents

Pour additionner ou soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents, suivez les étapes ci-dessous :

1. Convertissez toutes les fractions données pour qu’elles aient le même dénominateur. Pour ce faire, trouvez le plus petit dénominateur commun (PPCD) et utilisez-le comme nouveau dénominateur pour toutes les fractions.
2. Suivez maintenant les étapes de l'algorithme ci-dessus pour les fractions ayant le même dénominateur.

Par exemple, résolvons la formule suivante :

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Les fractions données ayant des dénominateurs différents, nous allons par conséquent utiliser l'algorithme pour les fractions avec des dénominateurs différents :

1. Pour trouver le PPCD de \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ et \$\frac{3}{4}\$, nous devons trouver le plus petit commun multiple (PPCM) de 5, 10 et 4 : PPCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = PPCM (5, 10, 4).

Trouvons PPCM (5, 10, 4) en énumérant les multiples :

• Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Multiples de 10 : 10, 20, 30, 40…

• Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• PPCM (5, 10, 4) = 20

• PPCD ((\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

En convertissant toutes les fractions données en fractions ayant PPCD = 20 comme dénominateur, on obtient :

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

L'exemple original peut ainsi être réécrit comme suit :

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. En suivant les étapes permettant d’effectuer l'addition de fractions ayant un même dénominateur, on obtient :

• En additionnant les numérateurs, on obtient : 8 + 2 + 15 = 25
• La nouvelle fraction est \$\frac{25}{20}\$
• En simplifiant, on obtient : \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Ainsi :

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Travailler avec des fractions négatives

Lorsque vous effectuez des opérations mathématiques avec des fractions négatives, il faut suivre les mêmes règles que lors de l'addition et de la soustraction de nombres entiers ou décimaux. Les règles de combinaison des signes sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Exemple de calcul

Kate prépare une sauce pour pâtes, pour laquelle elle a besoin de 2 coupes de passata (purée de tomates). Il lui reste \$\frac{1}{3}\$ de coupe de passata dans le garde-manger. Combien de passata lui faut-il en plus pour finir la sauce ?

Solution

Nous savons que Kate a besoin de 2 coupes de passata et en a déjà \$\frac{1}{3}\$ de coupe. Pour déterminer la quantité de passata dont elle aura besoin, nous devons effectuer la soustraction : 2 - \$\frac{1}{3}\$. 2 est un nombre entier, qui peut s'écrire sous forme de fraction : 2 = \$\frac{2}{1}\$. L'équation finale sera donc :

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Ces deux fractions ont des dénominateurs différents, par conséquent, nous devrons d'abord les convertir en fraction avec un dénominateur commun.

PPCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = PPCM (1, 3)

PPCM (1, 3) = 3

En convertissant \$\frac{2}{1}\$ en une fraction avec 3 au dénominateur, on obtient :

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

L'équation d'origine peut être réécrite comme suit :

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

En résolvant ce problème en utilisant l'algorithme pour fractions de même dénominateur, on obtient :

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

En simplifiant, on obtient :

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Réponse

Kate aura besoin de \$1\frac{2}{3}\$ coupes supplémentaires de passata pour finir sa sauce.