Calculateur de cercle

Calculateur de cercle

Le calculateur de cercle est un calculateur de géométrie en ligne que vous pouvez utiliser pour trouver toutes les caractéristiques suivantes d'un cercle : rayon, diamètre, circonférence ou aire. Le calculateur de cercle prend l'une des caractéristiques ci-dessus comme entrée et calcule les trois autres caractéristiques.

Le calculateur utilise la notation suivante :

• r : le rayon du cercle,
• A : l'aire du cercle,
• C : la circonférence du cercle,
• d : le diamètre du cercle.

Pour que le calculateur détermine les valeurs énumérées ci-dessus, il a recours à π. La valeur de π est supposée être 3,1415926535898, mais vous pouvez modifier cette valeur dans le champ correspondant.

Mode d'emploi

Pour utiliser le calculateur, choisissez le type de calcul dans la liste déroulante en haut du calculateur. Les types disponibles sont :

1. Étant donné r, trouver A, C et d ;
2. Étant donné A, trouver C, r et d ;
3. Étant donné C, trouver A, r et d ;
4. Étant donné d, trouver A, C et r.

Saisissez ensuite la valeur connue – r, A, C ou d – dans le champ correspondant. Dans le champ suivant, vous pouvez modifier la valeur de π si vous le souhaitez (n'oubliez pas que la valeur par défaut utilisée par le calculateur est très précise).

Notez que le calculateur permet également de changer les unités. Les unités n'influencent pas les calculs ; elles sont inclues pour votre commodité et pour comprendre les unités des valeurs calculées. Par exemple, le rayon, r, peut être mesuré en pouces (po), ce qui signifie que la zone de cercle correspondante, A, sera mesurée en pouces carrés – po².

Dans la liste déroulante qui se trouve en bas, vous pouvez sélectionner le nombre de valeurs significatives à prendre en compte dans les calculs. Une fois que vous avez tout saisi, appuyez sur "Calculer". Le calculateur affichera les réponses, les solutions et les formules utilisées pour trouver les réponses. Pour supprimer toutes les entrées, appuyez sur "Effacer".

Cercle : définition et formules clés

En géométrie, un cercle est une courbe à deux dimensions, dont chaque point est à la même distance d'un certain point, appelé le centre du cercle. La distance entre le centre du cercle et n'importe quel point de la courbe circulaire s'appelle le rayon. La droite qui relie deux points opposés sur la circonférence et passe par le centre du cercle s'appelle le diamètre. Le diamètre d'un cercle est toujours deux fois plus long que le rayon du cercle.

$$d = 2r$$

La circonférence est le périmètre du cercle. Vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver la circonférence :

$$C = 2πr$$

Ou, puisque le diamètre est le double du rayon :

$$C = πd$$

Vous pouvez effectuer un calcul inverse pour trouver le rayon à partir de la circonférence :

$$r = \frac{C}{2π}$$

Voyons maintenant comment trouver l'aire d'un cercle. Vous pouvez calculer l'aire d'un cercle en utilisant l'une des formules suivantes :

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Si le rayon d'un cercle est connu et que l'aire du cercle est connue, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Exemples de calcul

Exemple 1

Étant donné r, trouver A, C et d.

Supposons que le rayon du cercle est connu et que nous devions trouver les trois autres valeurs.

Étant donné : r = 3 cm

Le rayon étant connu, nous choisirons le type de calcul suivant : Étant donné r, trouver A, C et d. À l'étape suivante, nous entrerons la valeur du "rayon r", soit 3. Pour faciliter les choses, nous laisserons la valeur donnée telle quelle et changerons les unités en cm. Nous utiliserons 3 chiffres significatifs pour rendre les réponses obtenues moins lourdes.

La solution :

Vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver le diamètre du cercle :

$$d = 2r$$

Ainsi, dans notre cas :

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Pour trouver la circonférence, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$$C = 2πr$$

Ainsi, dans notre cas :

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Sachant que nous souhaitons que la réponse n'ait que trois chiffres significatifs, nous obtenons :

$$C = 18,8\ cm$$

Pour trouver l’aire, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$$A = πr²$$

Ainsi, dans notre cas :

$$A = πr² = π × 3²$$

Sachant que nous souhaitons que la réponse n'ait que trois chiffres significatifs, nous obtenons :

$$A = 28,3\ cm²$$

Exemple 2

Étant donné C, trouver A, r et d.

Supposons que la circonférence est connue et que nous devions trouver les trois autres valeurs.

Étant donné : C = 10 po

La circonférence étant connue, nous choisissons le type de calcul suivant : Étant donné C, trouver A, r et d. Ensuite, nous saisissons la valeur de la "circonférence C", soit 10. Nous laissons π tel quel et changeons les unités en po pour faciliter les choses. Utilisons 4 chiffres significatifs cette fois.

La solution :

Pour trouver le rayon du cercle, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$$r = \frac{C}{2π}$$

Ainsi, dans notre cas :

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Sachant que nous souhaitons que la réponse ait 4 chiffres significatifs, nous obtenons :

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ in$$

Pour trouver le diamètre, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$$d = \frac{C}{π}$$

Ainsi, dans notre cas :

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Sachant que nous souhaitons que la réponse n'ait que quatre chiffres significatifs, nous obtenons :

$$d = 3,183\ in$$

Pour trouver l’aire, vous pouvez utiliser la formule suivante :

$$A = \frac{C²}{4π}$$

ou

$$A = πr²$$

Nous utiliserons la deuxième, puisque nous avons déjà calculé la valeur de r.

Ainsi, dans notre cas :

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Sachant que nous souhaitons que la réponse n'ait que quatre chiffres significatifs, nous obtenons :

$$A = 7,958\ in²$$

Faits intéressants sur un cercle

• Le mot "cercle" vient du grec κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), qui signifie "anneau" ou "cerceau".

• L'invention de la roue circulaire est considérée comme l'une des plus grandes inventions de l'histoire de l'humanité.

• Le cercle a le périmètre le plus petit de toutes les formes géométriques de même aire.

• Le cercle, avec la ligne droite, est la forme la plus répandue dans tous les domaines de l'activité humaine. Dans les temps anciens, les cercles et les lignes droites étaient souvent considérés comme des formes sacrées.

• Les scientifiques d’antan considéraient que seuls le cercle et la ligne droite étaient des formes géométriques parfaites. Par conséquent, dans la géométrie de l’époque, ils n'utilisaient qu'un compas et une règle pour construire d'autres formes et figures.

• L'histoire du cercle est si ancienne qu'il est impossible de dire quand les gens ont identifié cette forme pour la première fois. Des exemples de cercle existent dans les plus anciens documents historiques découverts, et les gens l'ont probablement défini beaucoup plus tôt.