Calculateur de chiffres significatifs

Ce calculateur arrondit le nombre donné à la quantité nécessaire de chiffres significatifs, en remplaçant les "chiffres restants" par des zéros. Par exemple, si l'on arrondit 11 à un chiffre significatif, la réponse sera 10.

Chiffres significatifs

Les chiffres significatifs dans une valeur numérique représentent les chiffres qui portent un sens et contribuent à sa précision. Cela comprend tous les chiffres non nuls, les zéros entre les chiffres non nuls, et les zéros finaux dans un nombre décimal. Par exemple, dans 103,00, les cinq chiffres sont significatifs : le '1' et le '3' en tant que chiffres non nuls, les '0' parce qu'ils se situent entre des chiffres non nuls, et le dernier '0' parce qu'il est un zéro final dans un nombre décimal. Les zéros initiaux, comme ceux dans 0,0025, ne sont pas significatifs car ils indiquent seulement la position du point décimal.

Le concept de chiffres significatifs est crucial dans les calculs scientifiques, d'ingénierie et mathématiques car il reflète la précision des mesures et des calculs. Lors de l'exécution de calculs, le maintien du nombre correct de chiffres significatifs garantit que la précision des résultats n'est ni artificiellement augmentée ni diminuée. Ce principe est vital pour exprimer la fiabilité des données et pour effectuer des comparaisons significatives entre différentes mesures.

Mode d'emploi

Pour utiliser cet arrondi à un chiffre significatif, entrez le nombre donné et le nombre nécessaire de chiffres significatifs, puis appuyez sur "Calculer". Le nombre donné peut comporter jusqu'à 30 symboles. Vous pouvez utiliser la notation numérique, la notation scientifique ou la notation électronique. Vous pouvez également utiliser des virgules pour séparer les milliers, mais ce n'est pas nécessaire. Voici quelques exemples d'entrées acceptées :

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

Le nombre de chiffres significatifs doit être inférieur à 16, c'est-à-dire que 15 est le plus grand nombre de chiffres significatifs que cette calculatrice peut arrondir.

Arrondissement des chiffres significatifs

Définissons d'abord le terme "arrondi". L'arrondi consiste à réécrire le nombre sous une forme plus simple, tout en conservant sa valeur proche de la valeur d'origine. Par exemple, 1001 peut être arrondi à 1000. Et 6,999999 peut être arrondi à 7. Le nombre obtenu est (légèrement) moins précis que l'original, mais il est beaucoup plus facile à prononcer et à écrire.

Passons maintenant aux chiffres significatifs. Le nombre de chiffres significatifs est en fait le nombre de chiffres que l'on conserve dans un nombre. Tous les autres chiffres sont transformés en zéros.

Algorithme d'arrondi des nombres

Le processus d'arrondi d'un nombre consiste essentiellement à trouver un nombre avec moins de chiffres dont la valeur est proche de la valeur du nombre d'origine. Par exemple, il est intuitivement clair que 6,1 sera arrondi à 6, puisqu'il est "plus proche" de 6 que de 7. De même, 6,2, 6,3 et 6,4 seront tous arrondis à 6. Tandis que 6,9 sera arrondi à 7, puisqu'il est plus proche de 7 que de 6. Il en va de même pour 6,8, 6,7 et 6,6. Mais que faire de 6,5 ? Il est exactement au milieu entre 6 et 7. Il existe plusieurs règles d'arrondi. Nous parlerons ici de la méthode la plus courante. Dans la méthode d'arrondi la plus courante, le 5 est arrondi "vers le haut", donc 6,5 est arrondi vers le haut à 7. L'algorithme d'arrondi des nombres, dans ce cas, se compose des étapes suivantes :

1. Déterminez le nombre de chiffres significatifs que vous souhaitez conserver.
2. Vérifiez le dernier chiffre que vous conservez. Si le chiffre suivant est inférieur à 5, conservez le dernier chiffre ; si le chiffre suivant est supérieur ou égal à 5, augmentez le dernier chiffre significatif de 1.

Par exemple, arrondissez chaque nombre à deux chiffres significatifs : 1015 et 876. Commençons par 1015 :

1. Nous voulons arrondir à 2 chiffres significatifs, donc le dernier chiffre que nous conservons (et que nous ne transformons pas en 0) est zéro : 1015 - ici, nous conservons les chiffres en gras et transformons les autres en zéro.
2. Regardons le chiffre qui suit le zéro : le 1. 1 est inférieur à 5. Par conséquent, le dernier chiffre significatif est conservé. Le nombre devient \$1\bar{0}00\$. La ligne horizontale au-dessus du deuxième chiffre indique que ce nombre est arrondi au deuxième chiffre significatif.

Voyons maintenant 876 :

1. Le dernier chiffre que nous conservons est 7, et le deuxième chiffre du nombre est 876 - là encore, nous conservons les chiffres en gras et transformons le reste en zéros.
2. Le chiffre suivant le 7 est 6. 6 est plus grand que 5. Par conséquent, nous devons ajouter 1 au dernier chiffre conservé : 7 + 1 = 8. Le nombre final sera \$8\bar{8}0\$. Ici aussi, la barre horizontale est ajoutée au-dessus du deuxième chiffre pour montrer que le nombre a été arrondi au deuxième chiffre significatif.

Arrondir les décimales

L'algorithme d'arrondi des décimales est le même que celui des nombres entiers. Il est important de noter que les zéros initiaux ne sont pas des chiffres significatifs. Par conséquent, ils ne sont pas pris en compte lors du choix du dernier chiffre conservé. Par exemple, arrondissez chaque nombre à trois chiffres significatifs : 9,05675, 0,01234.

Commençons par 9,05675, ce qui donne :

1. Nous voulons arrondir à trois chiffres significatifs, donc le dernier chiffre que nous conservons est 5 : 9,05675, où nous ne conservons que les chiffres en gras.
2. En regardant le chiffre après le 5, nous voyons qu'il s'agit d'un 6. 6 est plus grand que 5. Par conséquent, le dernier chiffre significatif doit être augmenté de 1 : 5 + 1 = 6. Le nombre final est 9,06000. Contrairement aux nombres entiers, les zéros de fin ne modifient pas la valeur de la réponse finale. Ils peuvent donc être supprimés. La réponse finale est 9,06.

Passons maintenant à 0,01234 :

1. Nous voulons arrondir à 3 chiffres significatifs. Le dernier chiffre que nous conservons est donc 3. Notez que les premiers zéros ne sont pas des chiffres significatifs : 0,01234, où nous ne conservons que les chiffres en gras.
2. Le chiffre après 3 est 4. 4 est plus petit que 5. Par conséquent, le dernier chiffre ne change pas ; le nombre final est 0,01230, ou 0,0123.

Exemple de calcul

Imaginez que vous achetiez une robe dans un magasin, qui coûte 15 $ + l'impôt sur le revenu. L'impôt sur le revenu est de 6,25 %. Vous voulez bien sûr calculer le prix final de la robe. Pour ce faire, vous allez d'abord calculer la valeur de 6,25 % comme suit :

6.25% de 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Vous calculerez ensuite le prix final de la robe :

Prix final = 15 + 0,9375 = 15,9375

Étant donné que la plus petite unité que nous puissions utiliser est le centième d'un dollar, nous arrondissons le nombre obtenu à deux chiffres après la virgule.

Dans ce cas, arrondir au centième revient à arrondir à 4 chiffres significatifs. (Notez que vous pouvez avoir besoin d'un nombre différent de chiffres significatifs pour arrondir un nombre différent aux centièmes. Par exemple, pour arrondir 5,6325 en centièmes, vous utiliserez 3 chiffres significatifs, alors que pour arrondir 132,125 en centièmes, vous utiliserez 5 chiffres significatifs).

En arrondissant 15,9375 à 4 chiffres significatifs, on obtient :

1. Le dernier chiffre que nous conservons est 3 : 15,9375.
2. Le chiffre après 3 est 7. 7 est plus grand que 5. Par conséquent, le dernier chiffre doit être augmenté de 1 : 3 + 1 = 4. Le chiffre arrondi sera 15,94.

Cela signifie que si vous payez la robe avec 20 dollars, vous obtiendrez $(20 - 15,94) = 4,06 à titre de monnaie.