Calculateur de distance

Les calculateurs ci-dessous peuvent être utilisés pour trouver la distance entre deux points dans un espace bidimensionnel (plan 2D) ou tridimensionnel (espace 3D), ainsi que pour calculer la distance entre deux lieux définis par la latitude et la longitude, ou indiqués comme les points sur la carte du monde. Quatre calculateurs sont proposés sur cette page :

• Calculateur de distance 2D
• Calculateur de distance en 3D
• Calculateur de distance entre coordonnées
• Calculateur de distance entre deux points sur la carte

Le calculateur de distance 2D peut également être utilisé pour déterminer l'équation de la droite et pour trouver la pente et l'angle de la droite reliant deux points donnés.

Mode d'emploi

Calculateur de distance en 2D

Ce calculateur permet de trouver la distance entre deux points sur un plan en 2D : le point 1 dont les coordonnées sont (X₁, Y₁) et le point 2 dont les coordonnées sont (X₂, Y₂). Pour trouver la distance entre deux points sur un plan, entrez les coordonnées des deux points (X₁, Y₁, X₂, Y₂) dans les champs correspondants et appuyez sur "Calculer".

Le calculateur renvoie la réponse finale, l'algorithme détaillé de la solution et la représentation graphique des points sur le plan de coordonnées. En outre, le calculateur trouvera la pente et l'angle de la ligne reliant les deux points donnés et déterminera l'équation de la ligne correspondante.

Calculateur de distance 3D.

Ce calculateur permet de trouver la distance entre deux points dans un espace 3D : le point 1 avec les coordonnées (X₁, Y₁, Z₁) et le point 2 avec les coordonnées (X₂, Y₂, Z₂). Pour calculer la distance entre deux points dans un espace 3D, entrez les coordonnées des deux points (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) dans les champs correspondants et appuyez sur "Calculer". Le calculateur renvoie la réponse finale et l'algorithme détaillé de la solution. Pour vider tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Calculateur de distance entre coordonnées - Distance basée sur la latitude et la longitude

Ce calculateur permet de trouver la distance entre deux points à la surface de la Terre si leurs coordonnées (latitude et longitude) sont connues. Le calculateur trouve la distance entre le point 1 de latitude 1 et de longitude 1, et le point 2 de latitude 2 et de longitude 2, en partant de l'hypothèse que la forme de la Terre peut être approximée comme un ellipsoïde. Les formules de Lambert sont utilisées pour les calculs. Pour utiliser ce calculateur, entrez les valeurs données de Latitude 1, Longitude 1, Latitude 2, et Longitude 2 dans les champs correspondants, et appuyez sur "Calculer". Ce calculateur indiquera la distance entre les points en kilomètres et en miles.

Valeurs d'entrée

Les coordonnées peuvent être saisies comme suit :

• Format degrés-minutes-secondes, suivi d'une direction compas dans les menus déroulants - N(ord) ou S(ud) pour la latitude, et E(st) ou O(est) pour la longitude. Ici, les latitudes doivent être représentées par des valeurs comprises entre -90 et 90, et les valeurs comprises entre -180 et 180 doivent représenter les longitudes.
• Décimales sans direction de la boussole. Le signe des valeurs représente alors la direction : La latitude est positive au nord (de l'équateur), négative au sud, et la longitude est positive à l'est (du méridien d'origine) et négative à l'ouest. Ici aussi, les latitudes doivent être représentées par des valeurs comprises entre -90 et 90, et les valeurs comprises entre -180 et 180 doivent représenter les longitudes. Pour vider tous les champs, appuyez sur " Effacer ".

Calculateur de la distance entre deux points sur la carte

Ce calculateur permet également de déterminer la distance entre deux points à la surface de la Terre en partant du principe que la forme de la Terre peut être assimilée à un ellipsoïde et en utilisant les formules de Lambert pour les calculs.

Pour utiliser ce calculateur, sélectionnez deux points sur la carte fournie. Le calculateur déterminera automatiquement les coordonnées (décimales) des points sélectionnés et calculera la distance en kilomètres et en miles.

Les calculateurs acceptent les nombres entiers, les décimales et les nombres en notation électronique comme données d'entrée.

Formules

Dans toutes les formules présentées ci-dessous, la distance est indiquée par d.

Formule de distance en 2D

La distance entre deux points de coordonnées (X₁, Y₁) et (X₂, Y₂) sur un plan à deux dimensions est calculée à l'aide du théorème de Pythagore par la formule suivante :

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

Formule de distance 3D

La formule ci-dessus peut être extrapolée en 3 dimensions pour trouver la distance entre le point 1 avec les coordonnées (X₁, Y₁, Z₁) et le point 2 avec les coordonnées (X₂, Y₂, Z₂) comme suit :

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Calcul de la distance en fonction de la latitude et de la longitude

Cette section utilise les symboles suivants : ϕ pour la latitude et λ pour la longitude. Un point de latitude 1 et de longitude 1 sera décrit comme (ϕ1, λ1).

Pour calculer la distance entre deux points à la surface de la Terre, nous devons calculer la distance le long de la surface de la Terre. Nous devons donc choisir une approximation de la forme de la surface de la Terre. Il existe trois approximations les plus courantes :

1. Surface plane. Cette approximation fonctionne assez bien pour les courtes distances. La formule de la distance en 2D peut être utilisée dans ce cas. Il existe plusieurs autres approximations pour tenir compte de la variation de la distance entre les méridiens lorsque l'on projette la surface de la Terre sur un plan.
2. Surface sphérique. La formule de cette approximation est basée sur l'hypothèse que la surface de la Terre peut être assimilée à une sphère. La trigonométrie sphérique est ensuite utilisée pour dériver une formule plus précise qui peut être utilisée pour des distances considérables avec une précision d'environ 5 %. Cette formule est appelée formule de la distance du grand cercle, ou formule de la haversine, car elle a été dérivée à l'aide d'une haversine - une fonction trigonométrique spéciale. Un haversin de l'angle θ est défini comme suit : \$hav\ θ=\frac{(1-cosθ)}{2}\$. Et la formule de haversine pour la distance entre deux points de coordonnées (ϕ₁, λ₁) et (ϕ₂, λ₂) ressemble à ceci :

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)+cos\ φ₁×cos\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)}\N$$

Où r - est le rayon de la sphère étudiée (dans notre cas, le rayon moyen de la Terre).

3. Surface ellipsoïdale. Cette approximation est la plus précise car la forme réelle de la Terre est plus proche d'un ellipsoïde que d'une sphère. La plus courte ligne (chemin) reliant les deux points de la surface d'un ellipsoïde est appelée géodésique, et la longueur de ce chemin est calculée à l'aide des formules de Lambert. Ces formules utilisent les latitudes réduites β₁ et β₂ au lieu de ϕ₁ et ϕ₂ : tan β = (1 - f) × tan ϕ, où f - est l'aplatissement. La distance est trouvée comme suit :

d = a (σ - f/2(X + Y))

Où a - est le rayon équatorial de l'ellipsoïde (dans notre cas, la Terre), σ - est l'angle central entre le point 1 (β₁, λ₁) et le point 2 (β₂, λ₂) en radians. Cet angle est calculé à l'aide de la formule de haversine décrite ci-dessus, en supposant que les longitudes sont les mêmes sur une sphère et un ellipsoïde correspondant. X et Y sont calculés à l'aide des formules suivantes :

$$X=(σ-sinσ)\frac{sin²P\ cos²Q}{cos²\frac{σ}{2}}$$

$$Y=(σ-sinσ)\frac{cos²P\ sin²Q}{sin²\frac{σ}{2}}$$

où P = (β₁ + β₂)/2 et Q = (β₂ - β₁)/2

Applications réelles

Lorsque l'on parle de distance, on pense généralement à une distance en 2D ou en 3D. Il existe plusieurs exemples : La distance entre la fin de la file d'attente et le début de la file (pour une file d'attente en ligne droite). La longueur de la pente de la colline où vous skiez. Même la distance entre le soleil et les planètes du système solaire.

La distance de latitude et de longitude, ou la distance entre les points sur la carte, est très souvent utilisée pour calculer la trajectoire d'un avion voyageant d'un point A à un point B, car un avion volant d'un endroit à un autre se déplace le long de la surface ellipsoïdale de la Terre - précisément la situation décrite par les formules de Lambert !