Calculateur de décimales à fractions

Calculatrice de décimales en fractions

La calculatrice de décimales en fractions est un outil en ligne facile à utiliser qui convertit les nombres décimaux en fractions correctes ou en nombres mixtes. La calculatrice prend en entrée des décimales terminales ou récurrentes et renvoie la réponse sous la forme d'une fraction propre ou d'un nombre mixte.

Mode d'emploi de la calculatrice de fractions

Pour utiliser la calculatrice, entrez le nombre donné sous forme décimale. Saisissez ensuite le nombre de décimales répétées (voir l'explication ci-dessous) et appuyez sur "Calculer". Pour effacer toutes les entrées, appuyez sur "Effacer".

Comment saisir le nombre de décimales arrière répétées

Les décimales de queue répétées, ou récurrentes, sont les chiffres après le signe décimal qui sont répétés à l'infini dans un nombre.

Par exemple, supposons que vous deviez saisir une décimale récurrente de \$0,333=0,\bar{3}\$. Dans ce cas, vous devez d'abord saisir 0,3 dans le champ "Entrer un nombre décimal", puis saisir 1 dans le deuxième champ de saisie, car ce nombre n'a qu'une seule décimale de fin - 3. (La réponse sera \$\frac{1}{3}\$.)

Si vous devez saisir une décimale récurrente telle que \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, saisissez d'abord 0,45 dans le champ "Enter a Decimal Number" (Saisir un nombre décimal), puis saisissez 2 dans le deuxième champ de saisie car ce nombre a deux décimales de fin - 45. (La réponse sera donc \$\frac{5}{11}\$).

Si vous devez saisir une décimale, telle que \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, saisissez d'abord 2,83 dans le champ "Enter a Decimal Number" (Saisir un nombre décimal), puis saisissez 1 dans le deuxième champ de saisie, car ce nombre ne comporte qu'une seule décimale de fin - 3. (La réponse sera \$2\frac{5}{6}\$.)

Pour un nombre décimal tel que \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, entrez d'abord 0,285714 dans le champ "Saisir un nombre décimal", puis entrez 6 dans le deuxième champ de saisie, puisque ce nombre a six décimales de fin - 285714. (La réponse sera \$\frac{2}{7}\$.)

La calculatrice accepte les nombres décimaux positifs et négatifs comme entrées.

Après avoir saisi la décimale et le nombre de décimales de queue, la calculatrice effectue la conversion en fraction ou en nombre mixte et affiche la réponse, ainsi qu'une explication détaillée de la solution.

Définitions importantes

Nombres décimaux

Les nombres décimaux peuvent être divisés en deux grands groupes : les nombres décimaux terminaux et non terminaux. Les nombres décimaux avec un nombre fini de chiffres après la virgule sont terminatifs, car ils se terminent ou s'arrêtent à un moment donné. Au contraire, les nombres décimaux dont le nombre de chiffres après la virgule est infini sont dits non terminaux. Ces nombres non terminaux peuvent être divisés en deux groupes : récurrents et non récurrents. Si certains chiffres après la virgule sont répétés à l'infini, ce nombre est appelé décimal récurrent. Voici des exemples de telles décimales :

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

ou

$$3,961961961\ldots=3,\bar{961}$$

Les nombres décimaux non terminaux, où chaque chiffre après la virgule est différent, sont appelés nombres décimaux non récurrents. Vous ne pouvez jamais écrire complètement de tels nombres. Il est donc impossible de les utiliser comme entrées pour la conversion de décimales en fractions. Voici un exemple de décimale non récurrente :

$$6,7102984637\ldots$$

Fractions et nombres mixtes

Ce convertisseur de décimal en fraction réécrit le nombre décimal donné sous forme de fraction ou de nombre mixte. Sous forme de fraction, la calculatrice utilise toujours la fraction correcte - la fraction représentant un nombre inférieur à 1 - ce qui signifie que le numérateur sera inférieur au dénominateur. Voici des exemples de fractions propres :

$$\frac{4}{9}\ ou \frac{3}{7}$$

On appelle une fraction impropre si elle représente un nombre supérieur ou égal à 1, c'est-à-dire que le numérateur sera supérieur ou égal au dénominateur. Voici des exemples de fractions impropres :

$$\frac{11}{7}\ ou \frac{13}{2}$$

Si un nombre est constitué d'un nombre entier et d'une fraction propre, on l'appelle un nombre mixte. Voici des exemples de nombres mixtes :

$$3\frac{3}{5}\ ou\ 6\frac{17}{31}$$

La calculatrice répondra soit par une fraction propre, soit par un nombre mixte.

Conversion de décimales en fractions

Vous devez suivre les étapes ci-dessous pour convertir une décimale en fraction ou en nombre mixte.

Tout nombre décimal x peut être représenté comme une fraction dont le dénominateur est 1 : \$\frac{x}{1}\$. Dans un premier temps, réécrivez le nombre donné sous forme de fraction, avec le nombre lui-même comme numérateur et 1 comme dénominateur.

Ensuite, comptez le nombre de chiffres après la virgule, et multipliez le numérateur et le dénominateur par 10 à la puissance correspondante. Si votre nombre a n chiffres après la virgule, le numérateur et le dénominateur de la fraction doivent être multipliés par \${10}^n\$.

Trouvez le plus grand facteur commun (GCF) du numérateur et du dénominateur de la fraction résultante, et réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le GCF.

Si, après simplification, vous avez une fraction impropre, convertissez-la en un nombre mixte.

Exemple de calcul (décimales terminales)

Convertissons le nombre décimal 0,125 en une fraction. En suivant les étapes ci-dessus, nous obtenons :

Représentons le nombre sous forme de fraction avec 1 au dénominateur :

$$0,125=\frac{0.125}{1}$$

Ce nombre a 3 chiffres après la virgule : 125. Par conséquent, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par \${10}^3\$ :

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur est 125. Par conséquent, pour simplifier cette fraction, nous devons diviser le numérateur et le dénominateur par 125 :

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Il s'agit déjà d'une fraction propre. Par conséquent, aucune simplification supplémentaire n'est nécessaire.

Réponse : \$0,125=\frac{1}{8}\$.

Conversion de décimales en fractions (décimales récurrentes)

Vous devez suivre les étapes ci-dessous pour convertir un décimal récurrent en fraction.

Écrivez une équation où la variable (par exemple, x) est égale au nombre décimal, avec les chiffres récurrents inclus une seule fois. Par exemple, si vous avez un nombre décimal \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, l'équation devrait ressembler à ceci :

$$x=5,6\bar{1}$$

Identifiez le nombre de chiffres dans le groupe décimal répétitif (n), et multipliez les deux côtés de l'équation par \${10}^n\$. Dans notre cas, il n'y a qu'un seul chiffre répétitif : 1. Par conséquent, les deux côtés de l'équation doivent être multipliés par \${10}^1=10\$ :

$$10x=56,1\bar{1}$$

Soustrayez la première équation de la deuxième équation. Dans notre exemple, nous obtenons :

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

En résolvant pour x, on obtient :

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Pour éliminer les décimales, multipliez le numérateur et le dénominateur du nombre par 10 à la puissance n, où n est le nombre de chiffres après la virgule. Dans notre cas, il n'y a qu'un seul chiffre après la virgule - 5. Par conséquent, nous devons multiplier par 10 :

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Trouvez le plus grand facteur commun (GCF) du numérateur et du dénominateur de la fraction obtenue, et réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le GCF. Dans notre cas, le GCF est 5, donc :

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Simplifiez la fraction impropre :

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

En conclusion, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.