Calculateur de forme standard

Ce calculateur convertit les nombres saisis en forme standard ou en notation standard. Il accepte les décimales positives ou négatives et les nombres entiers en entrée.

Mode d'emploi

Pour utiliser ce convertisseur de forme standard, entrez le nombre donné dans le champ de saisie et appuyez sur "Calculer".

Limites des valeurs d'entrée

• Les valeurs d'entrée supérieures ou égales à 1 ne peuvent pas commencer par un zéro. Par exemple, pour convertir 6 en forme standard, vous devez saisir 6 et non 0006.
• Les valeurs d'entrée peuvent être données sous forme de nombres (entiers ou décimaux), de notation électronique ou de notation scientifique. Pour plus de détails sur la notation scientifique, voir ci-dessous. Les fractions ne sont pas acceptées.
• Vous pouvez utiliser des virgules pour séparer différents ordres de grandeur, mais ce n'est pas nécessaire. Par exemple, 32 000 000 000 et 32000000000 sont des entrées valides.

Définition de la forme standard

En termes simples, un nombre est sous forme standard s'il est composé d'un nombre décimal supérieur à zéro et inférieur à dix et (mais pas toujours) de 10 élevé à une certaine puissance. Cette notation est souvent utilisée pour décrire des nombres très grands ou très petits.

Par exemple, la masse de la Terre est actuellement estimée à 5 972 200 000 000 000 000 000 000 kg. Il est difficile de dire ou même d'écrire ce nombre, mais sous sa forme standard, il peut s'écrire 5,9722 × 10²⁴ kg ! Notez que ce nombre est composé de deux parties - une décimale 0 < 5,9722 < 10 et 10 à la puissance 24.

Prenons l'exemple d'un très petit nombre : la masse d'un grain de sable. On estime qu'un grain de sable moyen pèse environ 0,0000128 kg. Ce nombre peut s'écrire 1,28 × 10-⁵ kg sous sa forme standard. Il se compose de deux parties - une décimale 0 < 1,28 < 10 et 10 à la puissance -5.

Forme standard et notation scientifique

Les termes "forme standard" et "notation scientifique" décrivent la même chose. Le terme "forme standard" est principalement utilisé aux États-Unis et dans d'autres pays qui suivent les conventions américaines. La "notation scientifique" est largement utilisée au Royaume-Uni et dans les autres pays qui suivent les conventions britanniques. Par conséquent, bien que cette calculatrice de notation standard accepte la "notation scientifique" comme entrée, la conversion de la notation scientifique en forme standard ne changera pas la façon dont le nombre est écrit.

Conversion d'un nombre en forme standard

Examinons l'algorithme de conversion dans plusieurs exemples. Prenons l'exemple d'un très grand nombre : convertissons 34 000 000 en forme standard. Nous suivrons les étapes suivantes :

1. Ecrivez le premier chiffre significatif du nombre suivi de la virgule : 3.
2. Ecrivez tous les chiffres significatifs restants après la virgule : 3.4
3. Comptez le nombre de chiffres après le premier chiffre. Dans notre cas, le premier chiffre est 3, suivi de 7 chiffres. 7 sera la puissance de 10 dans le nombre final.
4. Le nombre final est 3,4 × 10⁷.

Pour un exemple de très petit nombre, convertissons 0,00065 en forme standard. Nous suivrons les étapes suivantes :

1. De même que pour la conversion d'un grand nombre, écrivez le premier chiffre significatif du nombre, suivi de la virgule. Dans notre exemple, le premier chiffre significatif est 6, nous écrivons donc 6.
2. La deuxième étape est similaire à la conversion des grands nombres : il s'agit d'écrire tous les chiffres significatifs restants après la virgule. Dans notre exemple, nous écrirons : 6,5
3. Comptez le nombre de chiffres du nombre original qui se trouvent avant le premier chiffre significatif (y compris le premier zéro). Le négatif de ce nombre sera la puissance de 10 sous la forme standard. Dans notre exemple, il y a 4 chiffres avant le 6. Par conséquent, la forme standard sera 10-⁴.
4. La réponse finale sera 6,5 × 10-⁴.

Le processus de conversion peut également être décrit comme suit :

1. Déplacez le point décimal à la position située juste après le premier chiffre significatif du nombre.
2. Comptez le nombre de pas que la virgule a fait. Il s'agit de la puissance de 10 dans la forme standard. Si la virgule a été déplacée vers la droite, la puissance de 10 sera négative. Si elle était déplacée vers la gauche, la puissance de 10 serait positive. Convertissons 456 000 en notation scientifique en suivant l'algorithme alternatif :
3. En déplaçant la virgule, nous obtenons 4,56
4. Le nombre donné est entier. Par conséquent, la virgule se trouve à la fin du nombre original : 456 000 = 456 000,00. Pour obtenir 4,56, nous l'avons déplacé de 5 pas vers la gauche. Cela signifie que le nombre final sera multiplié par 10⁵.
5. Finalement, 456 000 = 4,56 × 10⁵.

0 sous une forme standard

Puisque 0 multiplié par n'importe quel nombre est toujours 0, il est également 0 lorsqu'il est multiplié par 10 à n'importe quelle puissance. Cela signifie que 0 peut être écrit sous forme standard d'un nombre infini de façons : 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = ...

Cas pratiques

La forme standard, ou notation scientifique, est largement utilisée par les scientifiques, les ingénieurs et même dans la vie de tous les jours pour décrire des nombres très petits ou très grands. Voici quelques exemples de valeurs souvent décrites sous forme standard :

• La vitesse de la lumière est estimée à environ 300 000 000 m/s. Convertissons ce nombre en forme standard en suivant l'algorithme alternatif. En déplaçant la virgule, nous obtenons 3. Nous avons dû déplacer la virgule de 8 positions vers la gauche. Par conséquent, le nombre final sera multiplié par 10⁸. 300 000 000 = 3 × 10⁸ m/s.
• Le diamètre du virus SARS-CoV-2 (COVID-19) est estimé à environ 0,0000001 m. En déplaçant la virgule, on obtient 1. La virgule s'est déplacée de 7 pas vers la droite. Par conséquent, le nombre final sera multiplié par 10-⁷. Finalement, 0,0000001 = 1 × 10-⁷. Il convient de noter que la taille du coronavirus COVID-19 est également souvent décrite en nanomètres. 1 nanomètre équivaut à 10-⁹ mètres. 0,0000001 m = 1 × 10-⁷ m = 100 × 10-⁹ m = 100 nm.