Calculateur de fractions en nombres décimaux

Le calculateur de fractions en nombreux décimaux est un calculateur en ligne et gratuit pour convertir des fractions en nombreux décimaux. Il est possible d’effectuer manuellement des conversions de fractions en nombreux décimaux en utilisant plusieurs méthodes telles que la division longue. Cependant, ce calculateur facile à utiliser effectue la conversion rapidement.

L'utilisateur peut trouver l'équivalent décimal de n'importe quelle fraction en saisissant simplement les valeurs du numérateur et du dénominateur, en spécifiant l'arrondi qu’il souhaite et en appuyant sur « Calculer » ! L'outil affiche également les étapes de calcul utilisées pour effectuer la conversion. Les sections suivantes expliquent les fractions, les décimales et les arrondis afin de donner à l'utilisateur les informations qui lui seront utiles pour utiliser cet outil efficacement.

Par définition, les fractions sont des quantités numériques représentant une partie ou une proportion de quelque chose. D'un point de vue mathématique, une fraction définit la partie d'un tout. Ce « tout » peut être un nombre, une quantité, ou encore une pizza ou une tarte !

En regardant l'image ci-dessous, on peut dire qu'il manque un huitième de la pizza, ou qu'il manque \$\frac{1}{8}\$ de la pizza. Comment peut-on déduire cela ? Tout d'abord, comptons le nombre total de tranches dont la pizza « entière » est composée. On compte 8 tranches.

On en déduit qu'il manque \$\frac{1}{8}\$ de la pizza ou qu'il reste \$\frac{7}{8}\$ de la pizza.

Une fraction se compose de deux parties : un numérateur qui est le nombre au-dessus de la barre de fraction et un dénominateur qui est le nombre en-dessous de la barre de fraction. Les fractions peuvent être positives ou négatives.

Types de fractions

Il existe plusieurs types de fractions selon leurs différentes propriétés. Certains d'entre eux sont listés ci-dessous :

Fractions propres

Il s’agit de fractions dont le dénominateur est supérieur au numérateur. Exemples :

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Fractions impropres

Les fractions impropres sont des fractions dont le numérateur (le chiffre du haut) est égal ou supérieur au dénominateur (le chiffre du bas). Cela signifie que la valeur de la fraction est égale ou supérieure à 1.

Exemples :

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Fractions mixtes

Il s’agit de fractions composées d'un nombre entier et d’une fraction propre. Dans l'exemple précédent, nous avons pu écrire la fraction impropre \$\frac{5}{4}\$ sous la forme d'une fraction mixte \$1\frac{1}{4}\$ où 1 est le nombre entier et \$\frac{1}{4}\$ est la fraction propre.

Fractions unitaires

Il s’agit de fractions dont le numérateur vaut 1. Un exemple peut être \$\frac{1}{4}\$ ou \$\frac{1}{1254}\$

Nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre dont les parties entière et décimales sont séparées par un point décimal.

En regardant les deux fractions équivalentes \$\frac{5}{4}\$ et \$1\frac{1}{4}\$, nous pouvons transformer la fraction en nombre décimal en utilisant le calculateur de fraction en nombreux décimaux et l'écrire sous la forme \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Tout comme les fractions, les nombres décimaux peuvent également être positifs ou négatifs. On distingue deux grands types de nombres décimaux :

Nombres décimaux finis

Ce sont des nombres décimaux avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Cela signifie que les chiffres après la virgule sont dénombrables. Ce type de nombre décimal peut aussi être appelé nombre décimal exact, tels que 1,23 ou 7,7894512554.

Nombres décimaux infinis

Ce sont des nombres décimaux avec un nombre infini de chiffres après la virgule. Nous pouvons également séparer les nombres décimaux infinis en deux classes : les nombres décimaux récurrents et non récurrents.

Nombres décimaux périodiques

Les nombres après la virgule se répètent de manière cyclique, comme 5,141414… où la valeur « 14 » se répète à l’infini.

Nombres décimaux non périodiques

Les nombres décimaux non récurrents sont des nombres décimaux dont les chiffres après la virgule ne se répètent pas. Ces nombres peuvent être de longueur finie ou infinie. Les nombres décimaux non récurrents finis ont un nombre limité de chiffres après la virgule et se terminent sans former de séquence répétitive. Un exemple de décimale finie non récurrente est 0,123, qui comporte trois chiffres uniques après la virgule et se termine ensuite.

Les décimales infinies non récurrentes, en revanche, se poursuivent indéfiniment sans répéter de motif. Un exemple bien connu est la constante mathématique π (environ 3,14159), qui s'étend à l'infini sans séquence répétitive de chiffres. Ces types de décimales sont essentiels pour représenter des mesures précises et des nombres irrationnels en mathématiques.

Conversion manuelle de fractions en nombres décimaux

1. Convertissez le dénominateur en 10, 100 ou 1 000

Cette méthode est très simple, mais elle ne fonctionne pas pour toutes les fractions.

Tout d'abord, multipliez le numérateur et le dénominateur par un nombre qui permette de convertir le bas de la fraction en 10 ou 100, 1000, etc.

Disons que nous devons convertir la fraction qui possède un numérateur de 6 et un dénominateur de 25. Nous pouvons obtenir 100 en bas simplement en multipliant 25 par 4. N'oubliez pas de multiplier la partie supérieure, on obtient 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Commencez par noter le numérateur. Ensuite, comptez à partir de la droite le nombre de zéros que vous avez dans le dénominateur après la multiplication (2 chiffres dans 100, par exemple) et placez une virgule à cette position. Ce sera la décimale que vous recherchez : 0,24.

Voici un autre exemple :

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

La méthode actuelle ne convient pas si vous ne trouvez pas un multiplicateur qui puisse convertir le dénominateur en 10, 100 ou 1000. Dans ce cas, il vous faut utiliser la deuxième méthode.

2. Divisez le numérateur par le dénominateur

Pour convertir une fraction en nombre décimal, divisez la partie supérieure de la fraction par la partie inférieure. Bien sûr, la façon la plus simple de le faire est d'utiliser une calculatrice.

S'il est important pour vous de vous passer de tout appareil, utilisez la méthode de division manuelle. Par exemple, convertissons une fraction avec un numérateur de 80 et un dénominateur de 125. En divisant manuellement 80 par 125, nous obtenons 0,64.

Supposons que, lors de la division manuelle, vous réalisiez que le processus est interminable et que les chiffres s'alignent de manière périodique après la virgule. Dans ce cas, cette fraction ne peut pas être convertie en un décimal final.

La réponse peut être écrite sous forme décimale non finie. Pour ce faire, écrivez les chiffres répétés entre parenthèses, comme ceci : \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ ou \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ ou \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$.

Une fraction \$\frac{a}{b}\$ ne peut être convertie en un nombre décimal fini que si la décomposition du dénominateur de B en facteurs premiers ne contient aucun autre nombre que 2 et 5.

Utilisation pratique de conversion de fraction en nombre décimal

Alors, pourquoi avons-nous besoin de convertir des fractions en nombres décimaux ? Les nombres décimaux sont plus précises et plus facile à interpréter que les fractions. Par exemple, comparez les deux fractions suivantes :

$$\frac{6458}{749894} \ et \ \frac{8798}{846489}$$

Il n'est pas facile de comparer ces deux fractions à vue d’oeil.

Utilisons pour ce faire plutôt leur forme décimale. Faisons la conversion en arrondissant au millionième le plus proche :

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ et \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Maintenant, on peut clairement dire que : Puisque :

$$0,008612 < 0,010394$$

Alors :

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Le calcul des pourcentages est un autre exemple qui illustre l'utilisation pratique d’un calculateur qui convertir les factions en nombres décimaux.

Exemple 1

Jack se rend à une réunion de famille. Au total, sept personnes sont venues. Jack commanda une pizza au bacon pour la partager équitablement entre eux tous. Une fois la pizza coupée, Jack en a mangé une part. Autrement dit, il a mangé \$\frac{1}{7}\$ de la pizza.

Le week-end suivant, 13 proches sont venus à la nouvelle réunion. Jack commande à nouveau la même pizza au bacon. Une fois la pizza livrée et découpée en 13 tranches, une circonstance imprévue s'est fait montre. Il n'avait pas pensé que certains des membres de la famille qui étaient présents ce jour-là sont végétariens et qu'ils ne mangent pas de pizza au bacon. Jack a eu de la chance et a alors obtenu deux tranches de sa pizza préférée. Il a donc mangé \$\frac{2}{13}\$ ce jour-là. Comment pouvons-nous déterminé la réunion où Jack a mangé le plus de pizza ?

Pour comparer ces deux nombres, il est plus commode de convertir les fractions en nombres décimaux. Lors de la première réunion à domicile, Jack a mangé \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ de pizza. Lors de la deuxième réunion à domicile, Jack a mangé \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ de pizza.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

Ou :

$$0,14 < 0,15$$

La différence n’est pas si grande au final, mais il s'avère que Jack a obtenu un peu plus la deuxième fois.

Exemple 2

Prenons une classe de 83 élèves, 37 garçons et 46 filles. Dans cette classe, 21 élèves aiment la littérature, 57 les sciences et 5 les mathématiques.

Nous pouvons représenter ces parties d'un tout sous forme de fractions. Ensuite, le calculateur peut convertir ces fractions en nombres décimaux (arrondis au centième le plus proche), et nous pouvons ensuite trouver les pourcentages correspondant en multipliant le résultat par 100.

• Le pourcentage de garçons dans la classe :

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• Le pourcentage de filles dans la classe :

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Nous pouvons voir que les nombres décimaux et les pourcentages sont plus faciles à interpréter que les fractions. Nous pouvons écrire ce qui suit :

• Le pourcentage d'élèves qui aiment la littérature :

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• Le pourcentage d'élèves qui aiment les sciences :

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• Le pourcentage d'élèves qui aiment les mathématiques :

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

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