Calculateur de nombre mixte en fraction impropre

Ce calculateur effectue des conversions de nombre mixte en fraction impropre. Une fraction est dite propre lorsque son numérateur est plus petit que son dénominateur. Une fraction est dite impropre lorsque son numérateur est égal au dénominateur ou est plus grand que le dénominateur.

Enfin, un nombre mixte est composé d'un nombre entier et d'une fraction propre. Tout nombre mixte peut être converti en une fraction impropre ; cette conversion ne change pas la valeur du nombre.

Mode d'emploi

Pour utiliser le calculateur de nombre mixte à fraction impropre, saisissez toutes les parties du nombre mixte désiré dans les champs correspondants. Vous devez saisir le nombre entier, le numérateur et le dénominateur du nombre donné. Appuyez ensuite sur "Calculer". Le calculateur convertira le nombre mixte donné en une fraction impropre et simplifiera la fraction résultante, si possible. La réponse, ainsi que l'algorithme de résolution, seront présentés.

Pour effacer tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Conversion de nombres mixtes en fractions impropres

Définitions

• Fraction propre – une fraction pour laquelle le numérateur est plus petit que le dénominateur. Exemple : \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Fraction impropre - une fraction pour laquelle le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exemple : \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Nombre mixte – un nombre composé de deux parties : un nombre entier et une fraction propre. Exemple : \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Puisque dans une fraction propre un numérateur est toujours plus petit qu'un dénominateur, la valeur d'une fraction propre est toujours inférieure à 1. De même, la valeur de toute fraction impropre est toujours supérieure à 1. Par conséquent, toute fraction impropre peut être convertie en un nombre mixte et vice versa.

Algorithme de conversion

Pour exprimer un nombre mixte sous forme de fraction impropre, suivez les étapes ci-dessous :

1. Multipliez la partie entière du nombre mixte par le dénominateur de la partie fractionnaire du nombre mixte.
2. Ajoutez le résultat de la multiplication de l'étape 1 au numérateur de la partie fractionnaire du nombre mixte.
3. Utilisez le résultat de l'étape 2 comme numérateur de la nouvelle fraction impropre et le dénominateur original de la partie fractionnaire du nombre mixte comme dénominateur de la nouvelle fraction impropre.
4. Vérifiez si le numérateur et le dénominateur de la nouvelle fraction impropre ont des facteurs communs. Si oui, simplifiez la fraction impropre en divisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun (PGCF).

Par exemple : exprimons \$1 \frac{2}{5}\$ comme une fraction impropre, en suivant l'algorithme donné ci-dessus.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Fraction impropre = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 et 5 n'ont pas de facteurs communs, par conséquent la simplification n'est pas possible.

Ainsi, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Conversion d'un nombre mixte en une fraction impropre par addition

Tout nombre mixte peut être présenté comme la somme de sa partie entière et de sa partie fractionnaire. Par conséquent, une autre façon de convertir un nombre mixte en une fraction impropre consiste à ajouter la partie fractionnaire à la partie entière. Par exemple, exprimons \$3 \frac{2}{5}\$ comme une fraction impropre.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 et 5 n’ayant pas de facteurs communs, c'est donc la réponse finale.

Exemples de calcul

Commander une pizza

La conversion de nombres mixtes en fractions impropres est souvent utilisée lors de l'ajout d'un nombre mixte à une fraction. Imaginez que vous commandez une pizza pour un groupe de 5 enfants. Vous savez que 3 des enfants sont capables de manger une demi-pizza chacun, 1 enfant mange une pizza entière et 1 enfant mange une pizza et demie. Combien de pizzas devrez-vous commander ?

Solution

Pour savoir combien de pizzas vous devez commander, vous devez additionner la quantité de pizza que chaque enfant peut manger, puis arrondir le nombre final. Examinons d'abord les données connues :

• 1 enfant – 1 pizza
• 1 enfant – 1 pizza et demie
• 3 enfants – \$\frac{1}{2}\$ pizza chacun

La somme finale sera de :

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Pour pouvoir calculer la somme ci-dessus, nous devons convertir \$1 \frac{1}{2}\$ en une fraction impropre. En suivant les étapes de l'algorithme ci-dessus, on obtient :

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Fraction impropre = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 et 2 n'ont aucun facteur commun.

En tenant compte du fait que 1 peut être écrit comme \$\frac{2}{2}\$, et \$1\frac{1}{2}\$ peut être exprimé comme la fraction impropre \$\frac{3}{2}\$, la somme ci-dessus peut être réécrite comme suit :

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Réponse

Il vous faut commander 4 pizzas.

Une recette

De même que l'addition, la multiplication est également plus facile lorsqu'elle est effectuée sur des fractions impropres, et non sur des nombres mixtes.

Imaginez que vous organisez un dîner et vous voulez impressionner vos invités avec des tartes au fromage. Vous avez trouvé une très bonne recette, qui utilise \$2 \frac{1}{2}\$ coupes de farine et nourrit 4 personnes. Vous vous attendez à ce que 7 invités viennent à la fête, et vous avez également besoin d'une part de tarte pour vous-même. De combien de farine aurez-vous besoin pour faire suffisamment de tartes ?

Solution

Pour déterminer la quantité finale de farine, calculons d'abord la quantité de farine supplémentaire dont vous aurez besoin par rapport à la recette originale. La recette originale nourrit 4 personnes, mais vous attendez 7 invités plus vous-même, ce qui donne (7 + 1) = 8 personnes. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Vous aurez donc besoin de deux fois plus de farine que dans la recette originale.

Pour calculer le montant final, nous devons multiplier le montant initial par 2. Le montant initial était de \$2 \frac{1}{2}\$ coupes. Pour pouvoir effectuer la multiplication, convertissons d'abord \$2 \frac{1}{2}\$ en une fraction impropre :

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Fraction impropre = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 et 2 n'ont aucun facteur commun

Quantité finale de farine = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Notez que 10 peut être divisé par 2 sans aucun reste : \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Réponse

Vous aurez besoin de 5 coupes de farine.