Calculateur de pourcentage de diminution

Le calculateur de pourcentage de diminution, ou calculateur de pourcentage de diminution, permet de trouver la diminution d'une valeur (la valeur de départ) à une autre (la valeur finale) en pourcentages.

Mode d'emploi

Pour utiliser ce calculateur de diminution en pourcentage, entrez les valeurs initiale et finale dans les champs de saisie correspondants, puis appuyez sur "Calculer". Le calculateur renvoie la valeur de la réduction en pourcentage. Supposons que la valeur finale soit supérieure à la valeur de départ. Dans ce cas, le pourcentage de diminution calculé sera négatif et le calculateur affichera à la fois le pourcentage de diminution négatif et le pourcentage d'augmentation (positif) correspondant.

Vous pouvez saisir des nombres entiers, des décimales et des nombres en notation électronique. Les deux valeurs saisies peuvent être positives ou négatives.

Calcul du pourcentage de diminution

Pour calculer le pourcentage de diminution de la valeur initiale Vₛ à la valeur finale V𝒻, procédez comme suit :

1. Soustrayez la valeur finale de la valeur initiale : Vₛ - V𝒻.
2. Diviser le résultat de l'étape 1 par la valeur absolue de Vₛ : (Vₛ - V𝒻) / |Vₛ|.
3. Multiplier le résultat de l'étape 2 par 100 pour obtenir le résultat en pourcentage.

La formule suivante peut résumer les étapes ci-dessus :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Exemple 1

Trouvez le pourcentage de diminution de 80 à 10.

Solution

On nous donne Vₛ = 80, V𝒻 = 10. En suivant les étapes de l'algorithme ci-dessus, nous pouvons calculer :

1. En soustrayant la valeur finale de la valeur de départ, on obtient Vₛ - V𝒻 = 80 - 10 = 70.
2. Vₛ est positive, Vₛ > 0, donc |Vₛ| = Vₛ. En divisant le résultat de la première étape par |Vₛ|, on obtient : 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. En multipliant le résultat de l'étape 2 par 100, on obtient : 0,875 × 100 = 87,5

Ou, en suivant la formule résumée :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Réponse

Le pourcentage de diminution de 80 à 10 est de 87,5%.

Pourcentage de diminution négatif

Il est évident que lorsque la valeur finale est supérieure à la valeur de départ, V𝒻 > Vₛ, il y a une augmentation et non une diminution de la valeur. Examinons comment ce fait se reflète dans l'algorithme et la formule décrits ci-dessus.

Remarquez qu'à l'étape 1 de l'algorithme, nous soustrayons V𝒻 de Vₛ : Vₛ - V𝒻. Lorsque Vₛ > V𝒻, le résultat de cette soustraction est positif. C'est la seule étape qui influence le signe de la valeur finale puisque, à l'étape 2, nous la divisons par la valeur absolue de Vₛ, et que les valeurs absolues sont toujours positives. À l'étape 3, nous multiplions le résultat par 100, ce qui ne change pas le signe final.

Cela signifie que si V𝒻 > Vₛ, le résultat de la soustraction de l'étape 1 sera négatif et, après avoir effectué le calcul, nous obtiendrons le pourcentage négatif de diminution. Ou, en d'autres termes, un pourcentage d'augmentation.

Exemple 2

Trouvez le pourcentage de diminution de -25 à 25.

Solution

Nous avons Vₛ = -25, V𝒻 = 25. En suivant les étapes de l'algorithme ci-dessus, nous pouvons calculer ce qui suit :

1. En soustrayant la valeur finale de la valeur initiale, on obtient Vₛ - V𝒻 = -25 - 25 = -50.
2. Vₛ est négatif, Vₛ < 0, donc |Vₛ| = -Vₛ. En divisant le résultat de la première étape par |Vₛ|, on obtient : (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. En multipliant le résultat de l'étape 2 par 100, on obtient : (-2) × 100 = -200

Ou, en suivant la formule résumée :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

Le pourcentage de diminution est négatif. Par conséquent, dans ce cas, il y a un pourcentage d'augmentation.

Réponse

Le pourcentage de diminution de -25 à 25 est de -200%. Le pourcentage d'augmentation de -25 à 25 est de 200%.

Formule de variation en pourcentage

Les formules d'augmentation et de diminution du pourcentage peuvent être résumées dans une formule commune de variation du pourcentage :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Dans ce cas, si le pourcentage de variation est positif, il s'agit d'un pourcentage d'augmentation. Si la valeur de la variation en pourcentage est négative, il s'agit d'une diminution en pourcentage.

Exemple 3

Trouvez le pourcentage de variation de 0,1 à 0,01. Le changement est-il représenté par un pourcentage d'augmentation ou de diminution ?

Solution

Nous avons Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Comme la valeur de départ est plus grande que la valeur finale, nous pouvons immédiatement conclure qu'il s'agit dans ce cas d'une diminution en pourcentage. Utilisons la formule du pourcentage de variation pour confirmer la conclusion ci-dessus et pour trouver la valeur du pourcentage de diminution :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

Le pourcentage de variation calculé est négatif, ce qui confirme notre conclusion selon laquelle, dans ce cas, il s'agit d'un pourcentage de diminution. La valeur du pourcentage de diminution est égale à 90%.

Réponse

Le passage de 0,1 à 0,01 peut être décrit comme une diminution de 90 %.

Applications réelles

Exemple 4

Le prix d'un jeu vidéo était de 80 $ en mars et de 60 $ en avril. Quel est le pourcentage de diminution du prix ?

Solution

Nous avons Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Utilisons d'abord l'algorithme de calcul par étapes pour trouver la valeur de la baisse en pourcentage :

1. En soustrayant la valeur finale de la valeur initiale, nous obtenons Vₛ - V𝒻 = 80 - 60 = 20.
2. Vₛ est positive, Vₛ > 0, donc |Vₛ| = Vₛ. En divisant le résultat de la première étape par |Vₛ|, on obtient : 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. En multipliant le résultat de l'étape 2 par 100, on obtient 0,25 × 100 = 25.

Ou en suivant la formule résumée :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Réponse

Le pourcentage de diminution de 80 à 60 est de 25%.

Exemple 5

La formule de diminution en pourcentage peut également être utilisée inversement pour trouver la valeur finale si la valeur de départ et le pourcentage de diminution sont connus. Par exemple, imaginez que vous receviez un courriel vous informant que votre salaire diminuera de 5 % le mois prochain. Votre salaire actuel est de 800 $ par semaine. Quel sera votre nouveau salaire ?

Solution

Nous avons reçu Vₛ = 800, pourcentage de diminution = 5 %. Substituons les valeurs connues dans la formule de diminution en pourcentage pour identifier la valeur nécessaire de V𝒻, qui représentera votre futur salaire :

$$Pourcentage\ de\ diminution=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Après avoir supprimé les zéros de 800 et de 100, on obtient :

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 - 40 = 760

Réponse

Votre nouveau salaire sera de 760 $.