Calculateur de pourcentages en fractions

Ce calculateur convertit les pourcentages en fractions. Si la valeur donnée dépasse 100 %, le calculateur effectue une conversion de pourcentages en nombres mixtes.

Mode d'emploi

Pour utiliser ce convertisseur de pourcentages en fractions, entrez le pourcentage donné et appuyez sur "Calculer". Le calculateur renvoie la réponse finale et l'algorithme détaillé de la solution.

Vous pouvez utiliser des entiers et des décimales comme entrées. Les valeurs initiales des pourcentages peuvent être positives ou négatives. Voici quelques exemples d'entrées acceptées :

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

Les fractions et les nombres en notation scientifique ne sont pas acceptés. Si vous entrez une fraction ou un nombre en notation scientifique, la calculatrice ignore automatiquement tous les symboles après la première barre de fraction ou le premier signe de multiplication. Par exemple, si vous entrez \$\frac{3}{5}\$, le calculateur ne tient pas compte de tout ce qui se trouve après la barre de fraction et effectue la conversion pourcentage-fraction pour la valeur de 3 %, ce qui donne \$\frac{3}{100}\$ comme réponse.

De même, si vous entrez 6 × 10^2, la calculatrice ne tient pas compte de tous les symboles après le signe de multiplication et convertit 6 % en fraction, ce qui donne \$\frac{3}{50}\$ comme réponse.

Les valeurs saisies ne doivent pas dépasser 1 000 000. Vous pouvez utiliser des virgules pour séparer les milliers dans les grands nombres saisis, mais ce n'est pas nécessaire.

Comment convertir un pourcentage en fraction

Examinons deux algorithmes de conversion des pourcentages en fractions.

Algorithme 1

Pour convertir un pourcentage en fraction, procédez comme suit :

1. Créez la fraction de départ en utilisant la valeur du pourcentage comme numérateur et 100 comme dénominateur.
2. Vérifiez si le numérateur est un nombre entier. Si oui, passez à l'étape 4. Si non, passez d'abord à l'étape 3.
3. Si le numérateur est un nombre décimal, comptez le nombre de chiffres après la virgule. Disons qu'il y a n chiffres après la virgule. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 10ⁿ.
4. Simplifiez la fraction résultante.

Exemple 1

Convertir 5% en fraction. En suivant l'algorithme ci-dessus, nous obtenons :

1. En créant la fraction de départ avec 5 au numérateur et 100 au dénominateur, on obtient \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 est un nombre entier. Nous pouvons donc passer à l'étape 4.
3. En simplifiant \$\frac{5}{100}\$, on obtient

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Exemple 2

Convertir 60,25 % en fraction. En suivant l'algorithme ci-dessus, on obtient

1. La fraction de départ est \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 n'est pas un nombre entier. Par conséquent, nous passons à l'étape 3.
3. Le nombre de chiffres après la virgule, n, est 2 : n = 2. En multipliant le numérateur et le dénominateur par 10ⁿ = 10² = 100, on obtient \$\frac{6025}{10000}\$.
4. En simplifiant

$$\frac{6025}{10000}$$

on obtient

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algorithme 2

L'idée qui sous-tend le deuxième algorithme est la même puisque nous devons effectuer des opérations mathématiques équivalentes pour obtenir la même réponse, quel que soit l'algorithme de solution que nous choisissons. Le choix d'un algorithme est une question de préférence personnelle. Le calculateur présenté sur cette page utilise (et démontre) l'algorithme 2. Pour utiliser cet algorithme, suivez les étapes ci-dessous :

1. Convertir la valeur du pourcentage donné en décimale en la divisant par 100. Cette étape équivaut à déplacer la virgule de deux positions vers la gauche.
2. Créez la fraction de départ en utilisant la décimale de l'étape 1 comme numérateur et 1 comme dénominateur.
3. Suivez les étapes 2 à 4 de l'algorithme précédent.

Exemple 3

Convertir 40% en fraction.

Utilisons l'algorithme 2 pour cette conversion :

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Notez que diviser 40 par 100 revient à déplacer la virgule de deux positions vers la gauche : la valeur originale est un nombre entier. Par conséquent, la virgule aurait initialement été placée après le dernier chiffre du nombre : 40 = 40,0.
2. La fonction de départ aura 0,4 comme numérateur et 100 comme dénominateur : \$\frac{0,4}{1}\$.
3. 0,4 n'est pas un nombre entier. Par conséquent, nous devons compter le nombre de chiffres après la virgule : n = 1. Maintenant, nous multiplions le numérateur et le dénominateur de la fraction de départ par 10ⁿ = 10¹ = 10 :

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. En simplifiant, on obtient

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Conversion des pourcentages en nombres mixtes

L'algorithme de conversion des pourcentages en nombres mixtes est le même que celui de conversion des pourcentages en fractions, l'étape de simplification finale incluant également la conversion des fractions impropres en nombres mixtes. Un pourcentage est converti en nombre mixte si la valeur initiale du pourcentage est supérieure à 100 %.

Exemple 4

Convertir 125 % en un nombre mixte.

Suivons l'algorithme 2 :

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. La fraction de départ sera : \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 n'est pas un nombre entier. Par conséquent, nous devons compter le nombre de chiffres après la virgule : n = 2. En multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction de départ par 10ⁿ = 10² = 100, on obtient

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Applications pratiques

Les pourcentages sont des fractions dont le dénominateur est toujours 100. 1 % est la centième partie d'un tout : 1 % = \$\frac{1}{100}\$. La conversion des pourcentages en fractions est très utile pour effectuer des calculs mathématiques avec des pourcentages.

Exemple 5

Alice se trouve dans un magasin et achète une paire de chaussures avec une réduction de 25 %. Si le prix initial de la chaussure était de 300 $, quel est le nouveau prix ?

Solution

Nous devons d'abord calculer l'équivalent en dollars de la réduction de 25 % pour connaître le nouveau prix. Pour ce faire, convertissons 25 % en fraction, en suivant l'algorithme 2 :

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. La fraction de départ sera \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 n'est pas un nombre entier. Par conséquent, nous devons compter le nombre de chiffres après la virgule : n = 2. En multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction de départ par 10ⁿ = 10² = 100, on obtient

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. En simplifiant, on obtient

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Puisque 25 % = \$\frac{1}{4}\$, pour trouver la remise en dollars, nous devons diviser le prix d'origine par 4 :

\$\frac{300}{4}\$ = 75

Le nouveau prix sera 300 - 75 = 225.

Réponse

Le nouveau prix des chaussures est de 225 $.