Calculateur de rapport

Calculateur de rapport

Le calculateur de rapport vous permet de simplifier les rapports, de trouver les valeurs manquantes dans les proportions et de déterminer si deux rapports donnés sont équivalents. Le calculateur est compatible avec les nombres entiers, les nombres décimaux et les nombres en notation scientifique électronique. Un exemple de nombre dans une notation scientifique électronique est 2e5, qui équivaut à 2 × 10⁵. Il y a une limite de 15 caractères, ce qui signifie que chaque entrée (A, B, C ou D) ne peut pas dépasser 15 caractères.

Mode d'emploi

1. Pour utiliser le calculateur en tant que convertisseur de rapport ou, en d'autres termes, pour simplifier un rapport, saisissez le numérateur et le dénominateur du rapport à simplifier. Saisissez A et B ou C et D. Appuyez ensuite sur "Calculer". Le calculateur de rapports simplifie alors le rapport donné et renverra un rapport équivalent avec les termes les plus bas.

Supposons que les valeurs connues aient été saisies sous forme d'entiers ou dans la notation électronique scientifique. Dans ce cas, le calculateur montrera également les étapes de la solution.

Supposons que la valeur saisie soit déjà dans les termes les plus bas. Dans ce cas, le calculateur trouvera un rapport équivalent en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2.

2. Pour utiliser le calculateur afin de trouver une valeur manquante dans une proportion (règle de trois), saisissez les trois valeurs connues et laissez le champ de la valeur inconnue vide. Vous pouvez utiliser n'importe quel champ pour la valeur inconnue - A, B, C ou D. Après avoir saisi les trois valeurs connues, appuyez sur "Calculer". Le calculateur résoudra la proportion et renverra les quatre valeurs dont la valeur manquante. Si les valeurs saisies étaient des nombres entiers, le calculateur montrera également la solution au problème.

Définitions et formules importantes

En mathématiques, un rapport est défini comme une paire ordonnée de nombres a et b. Nous utilisons les rapports pour comparer deux valeurs en divisant l'un des nombres par l’autre nombre.

Un rapport de a à b peut être écrit sous la forme \$\frac{a}{b}\$, a/b ou a:b. On suppose généralement que b ≠ 0 puisque b est le dénominateur de la fraction. Les rapports sont communément utilisés dans la vie de tous les jours pour comparer deux quantités.

Par exemple, s'il y a 2 filles et 6 garçons dans une classe, le rapport filles/garçons serait de 2 pour 6 ou, sous une forme simplifiée, de 1 pour 3, ce qui signifie que pour chaque fille, il ya trois garçons.

Une proportion est une expression dans laquelle deux rapports sont égaux. Dans notre exemple précédent, la proportion pourrait s'écrire comme suit :

$$2:6::1:3$$

ou

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

ou

$$2:6=1:3$$

Dans une proportion a:b=c:d, le deuxième et le troisième termes, b et c, sont appelés les "moyennes" de la proportion. Et le premier et le dernier terme, a et d sont appelés les « extrêmes ». Les proportions ont une propriété importante, appelée le produit en croix, ou la règle de proportionnalité.

La règle de proportionnalité

Quelle que soit la proportion a:b=c:d, le produit des moyennes b × c est égal au produit des extrêmes a × d. Ou, mathématiquement :

Si

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Alors

$$a × d = b × c$$

Cette formule permet de trouver le terme manquant d'une proportion. Par exemple, si nous devions résoudre la proportion donnée pour a, nous regroupons la formule de proportion comme suit :

$$a=\frac{b×c}{d}$$

Examinons maintenant les exemples de calcul des trois scénarios décrits ci-dessus.

Exemple 1

Jane est une paysagiste qui conçoit des espaces extérieurs pour un client. L'espace a une superficie de 216 mètres carrés, et elle a créé un plan où une piscine occupe 64 mètres carrés. Juste avant que Jane ne soumette sa conception, le client demande qu'au moins un tiers de l'espace soit occupé par la piscine. Doit-elle créer un nouveau plan ou peut-elle soumettre celui qui existe déjà ?

Pour déterminer si elle doit ou non créer un nouveau plan, elle doit déterminer le rapport entre la surface de la piscine et la surface totale de l’espace, puis comparer cette valeur à 1/3.

On sait que la piscine occupe 64 mètres carrés, tandis que la surface extérieure totale est de 216 mètres carrés. Par conséquent, le rapport dont on a besoin est : 64/216.

Le rapport n'est pas dans les termes les plus bas. Par conséquent, nous pouvons le simplifier. Nous pouvons simplifier le rapport en divisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand diviseur commun (le PGDC).

Le plus grand diviseur commun du numérateur (64) et du dénominateur (216) est 8. En divisant les deux termes par le PGDC, 8, nous obtenons :

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

Par conséquent,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

La piscine occupe 8/27 de la surface extérieure totale. Le client, cependant, souhaite qu'il occupe au moins 1/3, soit 9/27 de la surface totale. 8/27 < 9/27, et donc, malheureusement, Jane doit créer un nouveau plan.

Simplification du rapport

Pour trouver rapidement la solution au problème, saisissez 64 et 216 dans les champs A et B (ou C et D), respectivement, et appuyez sur "Calculer".

Réponse :

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Trouver une valeur manquante

Trouvez la valeur manquante dans la proportion suivante :

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Pour trouver une valeur de proportion inconnue, nous utilisons la règle de proportionnalité. Celle-ci stipule que le produit des moyennes est toujours égal au produit des extrêmes. On peut écrire la proportion donnée comme suit :

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 et 4 sont les moyennes dans cette proportion, tandis que 3 et la valeur inconnue x sont les extrêmes. Par conséquent :

$$3 × X = 4 × 99$$

et

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Réponse :

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Exemple 2

Helen souhaite commander un traducteur pour traduire plusieurs articles de l'anglais vers le japonais. Le site Web du traducteur affiche un tarif moyen de 20 $ pour une traduction de 600 mots. Les articles qu'Helen souhaite faire traduire comptent environ 20 000 mots au total. Comment calculera-t-elle le coût de la commande si le traducteur refuse de lui accorder une remise ?

Saisissez des unités équivalentes dans les champs A et C. Saisissez d'autres unités équivalentes dans les champs B et D.

Dans cet exemple, nous utilisons A et С pour le nombre de mots et B et D pour le tarif. Les champs A et B correspondent au premier cas (le tarif affiché actuel du traducteur), et les champs C et D sont pour le second cas (le tarif possible pour la commande d'Hélène).

• Dans le champ A, saisissez le nombre de mots correspondant au tarif du traducteur - 600.
• Dans le champ B, saisissez le tarif pour ces 600 mots, soit 20.
• Dans le champ C, saisissez le nombre de mots de votre commande, soit 20 000.
• Et dans le champ D, vous obtenez le résultat 666,66666666667.

Ensuite, vous pouvez arrondir le résultat à 667 $. N'oubliez pas qu'Helen peut demander un rabais pour les commandes groupées, mais 667 $ peuvent être un point de départ dans les négociations.

Exemple 3

Jack est en vacances en Indonésie et souhaite échanger ses dollars en espèces contre la monnaie locale : la roupie indonésienne. Il a besoin d'argent pour payer comptant la location d'un maxi-scooter Yamaha X-Max, qui coûte 3 500 000 roupies par mois.

Il sait qu’en date d’aujourd'hui, le taux de change du bureau de change le plus proche de son hôtel est de 14 750 roupies pour un dollar américain. Combien de dollars doit-il avoir pour obtenir 3 500 000 roupies ?

Encore une fois, nous allons utiliser les unités équivalentes dans les champs A et C et d'autres unités équivalentes dans les champs B et D.

Dans cet exemple, nous utilisons A et С pour la roupie indonésienne et B et D pour le dollar américain.

• Dans la case A, saisissez le nombre de roupies correspondant à 1 $ - 14 750.
• Dans le champ B, saisissez l'équivalent de ce montant en dollars, soit 1.
• Dans le champ C, saisissez le nombre de roupies que vous souhaitez obtenir, soit 3 500 000.
• Dans le champ D, vous obtenez le montant recherché en dollars, c’est-à-dire 237,28813559322.

Il s'avère que si le changeur de monnaie ne prend pas de commission, Jack doit échanger au moins 237 $ pour payer la location d'un scooter pendant un mois. Il échangera probablement une somme arrondie comme 250 $ ou 300 $.

Utilisation du calculateur pour trouver la solution

Pour utiliser le calculateur pour comparer les deux rapports, 4/16 et 3/12, saisissez 4 dans le champ A et 16 dans le champ B, ce qui complètera un côté de la proportion. Saisissez 3 dans le champ C et 12 dans le champ D pour compléter l'autre côté de la proportion. Appuyez ensuite sur "Calculerr".

Réponse :

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

est VRAI

Propriétés des proportions

La propriété la plus importante des proportions (et la plus utile) est la règle de proportionnalité (ou « règle de trois »). Les proportions ont cependant d'autres propriétés intéressantes.

La permutation des moyennes et des extrêmes :

Si :

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Alors, avec la permutation des moyennes, ce qui suit est vrai :

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Et, avec la permutation des extrêmes, ce qui suit est vrai :

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Augmenter et diminuer la proportion peut se faire selon la règle suivante :

Si :

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Ensuite, la proportion peut être augmentée comme suit :

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$ Et diminuée comme suit :

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Etablir une proportion par addition et soustraction Si :

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Alors ce qui suit est vrai :

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Et :

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

La proportion dorée

En mathématiques, deux valeurs respectent la proportion dorée (ou divine proportion, ou proportion du nombre d’or) si le rapport de la plus grande valeur à la plus petite est le même que le rapport de la somme de ces valeurs à la plus grande valeur. Ou, en termes mathématiques : pour a>b>0, le nombre d'or peut s'écrire comme suit :

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Le cerveau humain considère la proportion dorée comme le rapport parfait des parties à un tout. Et ce rapport est souvent observé dans la nature, la science et l'art.