Calculateur de simplification de fractions

Le calculateur de simplification de fractions vous permet de simplifier rapidement les fractions propres et impropres. En sortie du calculateur on trouve soit un nombre fractionnaire, soit une fraction propre dans sa forme la plus simple.

Mode d'emploi

• Pour réduire une fraction à l'aide de ce simplificateur de fraction, saisissez le numérateur et le dénominateur de la fraction donnée et appuyez sur "Calculer".
• Si la fraction d'entrée est propre, le calculateur renverra la forme la plus simple de la fraction comme réponse.
• Si la fraction d'entrée est impropre, un nombre fractionnaire dans sa forme la plus simple sera renvoyé comme réponse. Le calculateur donnera également la solution détaillée.
• Pour effacer tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Définitions

Fraction

Une fraction est définie comme la partie ou proportion d'un tout. Le tout peut être représenté par n'importe quel nombre, valeur, ou même par un objet. Par exemple, si le « tout » est représenté par une tarte entière, couper cette tarte en 6 morceaux créera 6 fractions, où chaque part représentera un sixième (\$\frac{1}{6}\$) de la tarte entière.

Toute fraction se compose de deux parties - le numérateur et le dénominateur, séparés par une ligne horizontale, appelée barre de fraction. Le dénominateur est placé sous la barre de fraction et décrit le nombre total de parties par lesquelles le tout a été divisé. Dans la fraction décrite ci-dessus, le dénominateur est 6 et le gâteau a été coupé en 6 morceaux. Le numérateur est positionné au-dessus de la barre de fraction et décrit le nombre de parts qui nous intéressent. Dans l'exemple ci-dessus, le numérateur était 1, puisque nous nous intéressions à 1 des 6 parts. Si nous voulions prendre 2 parts, la fraction résultante serait \$\frac{2}{6}\$.

Les fractions peuvent également être écrites à l'aide d'une ligne diagonale. Par exemple, 1/3 et \$\frac{1}{3}\$ décrivent la même fraction.

Fractions propres et impropres

Une fraction est dite propre si son dénominateur est plus grand que son numérateur.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ sont des exemples de fractions propres.

A l’inverse, une fraction est dite impropre si son numérateur est plus grand que son dénominateur. Par exemple, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ sont toutes des fractions impropres.

Toute fraction impropre peut être écrite sous la forme d'un nombre fractionnaire – c’est-à-dire un nombre composé d'un nombre entier et d'une fraction propre, par exemple, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Forme la plus simple d'une fraction

Une fraction est dans sa forme la plus simple, si son numérateur et son dénominateur n'ont aucuns facteurs communs, excepté 1. Par exemple : \$\frac{1}{3}\$ est une fraction dans sa forme la plus simple, mais \$\frac{4}{6}\$ ne l'est pas. 4 et 6 ont un autre facteur commun (2), par conséquent, cette fraction n'est pas écrite dans sa forme la plus simple.

Algorithmes de calcul

Simplifier une fraction propre

Pour simplifier une fraction, suivez les étapes ci-dessous :

• Trouvez le plus grand commun facteur (PGCF) du numérateur et du dénominateur de la fraction.
• Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par le PGCF.
• La fraction résultante sera dans sa forme la plus simple.

Par exemple, simplifions la fraction suivante : 70/236.

• Les facteurs de 70 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Les facteurs de 236 sont : 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Le plus grand diviseur commun de 70 et 236 est : 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Réponse : \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Conversion d'une fraction impropre en nombre fractionnaire

Pour convertir une fraction impropre en nombre fractionnaire, procédez comme suit :

• Vérifiez si la fraction peut être simplifiée, en identifiant s'il existe des facteurs communs. Si oui, simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCF.
• Pour trouver la partie entière du nombre mixte final, divisez le numérateur par le dénominateur et notez uniquement le nombre entier du résultat de la division.
• Trouvez la part de fraction propre du nombre mixe, en utilisant le reste de la division de l'étape précédente en tant que numérateur, et le même dénominateur de la fraction originale (simplifiée).

Par exemple, simplifions l'inverse de la fraction précédente : \$\frac{236}{70}\$.

D'abord, simplifions la fraction donnée, en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCF.

• Les facteurs de 236 sont : 1, 2, 4, 59, 118, 236. Les facteurs de 70 sont : 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

• Le plus grand commun facteur de 70 et 236 est : 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Divisons maintenant le numérateur de la fraction résultante par le dénominateur de la fraction résultante et notons le nombre entier de la division :

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + reste de 13

La partie de fraction propre du nombre mixte aura le reste de la division comme numérateur, donc le numérateur est 13. Le dénominateur sera le même que dans la fraction originale, donc le dénominateur est 35.

Le nombre mixte résultant est \$3\frac{13}{35}\$.

Réponse : \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Exemple de calcul

Les fractions sont couramment utilisées dans les recettes, et très souvent, vous devrez convertir des fractions impropres en nombres mixtes lorsque vous souhaitez ajuster une recette à un plus grand nombre de personnes.

Imaginez que vous souhaitez faire cuire des cupcakes pour une fête. La recette indique que les ingrédients donnés fourniront suffisamment de cupcakes pour 4 personnes. Vous avez cependant invité 12 personnes. Si la recette indique que vous avez besoin de \$\frac{3}{4}\$ coupes de farine pour les cupcakes pour 4 personnes, combien de farine aurez-vous besoin pour ajuster la recette afin de nourrir 12 personnes ?

Solution

Pour ajuster la quantité de farine, vous devez multiplier la quantité donnée \$\frac{3}{4}\$ par 3. Puisque \$\frac{12}{4}\$ = 3, et vous aurez besoin de 3 fois plus de farine :

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Pour savoir combien de coupes de farine vous avez besoin, vous devez convertir la fraction impropre \$\frac{9}{4}\$ en un nombre fractionnaire. Suivons les étapes décrites ci-dessus.

D’abord, vérifiez si la fraction peut être simplifiée.

• Les facteurs de 9 sont : 1, 3, 9.
• Les facteurs de 4 sont : 1, 2, 4.

Le plus grand commun facteur est 1, par conséquent, cette fraction ne peut pas être simplifiée.

Pour trouver la partie entière du nombre fractionnaire, divisez le numérateur par le dénominateur :

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + reste de 1

La fraction propre du nombre mixte aura le reste de la division à l'étape 2 comme numérateur, donc le numérateur est 1. Le dénominateur sera le même que dans la fraction d'origine, donc le dénominateur est 4.

Le nombre mixte résultant est \$2\frac{1}{4}\$.

Réponse

Pour ajuster la recette pour 12 personnes, il vous faudra tripler les ingrédients. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Vous aurez besoin de 2 coupes et un quart de farine.