Calculateur de triangle

Calculateur de triangle

Le calculateur de triangle est un résolveur de triangle en ligne vous permettant de trouver rapidement toutes les mesures d’un triangle à l’aide de trois mesures connues. Le calculateur utilise les longueurs des côtés d'un triangle et les angles du triangle comme entrées et calcule les mesures suivantes :

• Les longueurs de côté manquantes,
• Les angles de triangle manquants,
• L’aire,
• Le périmètre,
• Le demi-périmètre,
• Les hauteurs de tous les côtés du triangle,
• Les médianes de tous les côtés du triangle,
• Le rayon du cercle inscrit,
• La circonférence du cercle inscrit.

Le calculateur fournit également les coordonnées des sommets, le centre de gravité, le centre du cercle inscrit et le centre du cercle circonscrit, en supposant que les coordonnées du sommet A sont [0, 0].

Mode d'emploi

Pour utiliser ce calculateur de triangle, saisissez trois valeurs dans les champs de saisie. Vous pouvez saisir les valeurs de n'importer quel angle ou de n'importer quelle longueur de côté. Notez qu'au moins une des valeurs doit représenter une longueur de côté ; sinon le triangle aura des solutions infinies.

Après avoir saisi les valeurs, sélectionnez les unités pour les angles du triangle. Vous pouvez choisir entre degrés ou radians. Lorsque vous sélectionnez des radians, utilisez "pi" pour représenter π. Par exemple, si la valeur de l'angle est \$\frac{π}{3}\$, saisissez "pi/3". Après avoir inséré les valeurs connues, appuyez sur "Calculer". Le calculateur renverra toutes les valeurs manquantes de la liste ci-dessus ainsi que la vue schématique du triangle, ce qui vous aidera à mieux le visualiser.

En-dessous de la réponse, vous pouvez afficher le champ « Afficher les étapes de calcul » afin de vous familiariser avec le fonctionnement de l’algorithme et les formules utilisées pour trouver la réponse.

Pour supprimer toutes les entrées, appuyez sur "Effacer".

Limitations sur les valeurs d'entrée

Au moins une des valeurs connues doit être une longueur de côté.

Lorsque vous saisissez la combinaison de valeurs suivante – deux angles et une longueur de côté – notez que la somme des valeurs d'angle doit être inférieure à 180° ou π.

Lors de la saisie de trois longueurs de côté, veuillez noter que la somme de deux longueurs de côté doit être supérieure à la longueur du côté restant, et ce pour tous les côtés.

Exemple de calcul

Imaginez que vous déménagez et que vous devez emprunter un camion à un ami. Il vous faudra charger et décharger le camion, mais il n'a pas de rampe de chargement intégrée. Vous avez une rampe portative, mais vous devez vous assurer que ses dimensions correspondent à la hauteur du camion. Votre rampe n'est pas réglable et vous avez mesuré que ses deux côtés mesurent 1 m et 0,8 m et que l'angle opposé au côté de 1 m est de 85 degrés (voir l'image). Vous savez que vous pouvez régler la hauteur du camion de 0,5 m à 1 m. Votre rampe est-elle adaptée ?

Données

• côté b = 1 ;
• côté c = 0,8 ;
• angle B = 85 degrés.

La solution

Pour déterminer si votre rampe est compatible avec le camion, il vous faut résoudre le triangle ci-dessus et estimer si la longueur du côté A correspond à la plage donnée pour la hauteur du camion : 0,5 $ < a < 1 $. En insérant les valeurs indiquées ci-dessus dans le calculateur de triangle, vous obtiendrez la réponse ci-dessous, nous n'aurons besoin que de la longueur du côté manquant.

Ainsi, les autres réponses ne sont pas utilisées dans cet exemple pratique, bien que le calculateur de triangle les fournisse toujours :

Réponse

• Côté a = 0,67376

• Côté b = 1

• Côté c = 0,8

• angle A = 42,16° = 42°9'35" = 0,73582 rad

• angle B = 85° = 1,48353 rad

• angle C = 52,84° = 52°50'25" = 0,92224 rad

La rampe ressemble à ceci :

Nous voyons que a ≈ 0,674, et nous savons que la hauteur du camion peut être ajustée dans la plage 0,5 < a < 1. Cela signifie que la hauteur de la rampe correspond à la hauteur réglable du camion, et vous pouvez utiliser le camion de votre ami au lieu d'en louer un !

Triangle : définition et formules importantes

En géométrie, un triangle est une figure plane formée par l'intersection de trois droites non parallèles. Un triangle peut également être décrit comme un polygone à trois sommets et trois arêtes. Les bords du triangle sont généralement appelés côtés.

Conditions d'existence d'un triangle

Deux conditions permettent l'existence d'un triangle ; une condition s’applique sur les côtés, et l'autre sur les angles. La condition sur les côtés est basée sur l'inégalité triangulaire. Elle stipule que la somme des longueurs de deux côtés du triangle doit être supérieure ou égale à la longueur du troisième côté restant, et ce pour tous les côtés. Si la somme des longueurs des deux côtés est égale à la longueur du troisième côté, le triangle est dit dégénéré.

Un triangle dégénéré est un triangle dont les trois sommets sont sur la même droite. C'est un cas de triangle très spécial, généralement non utilisé en géométrie élémentaire, et n'est donc pas considéré ici.

Pour sa part, la condition sur les angles stipule que la somme des trois angles de tout triangle est toujours égale à 180° ou π radians.

Mesures du triangle

Définissons les mesures de triangle les plus cruciales et examinons les formules pour calculer leurs valeurs.

Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs de tous ses côtés et peut être calculé comme suit :

p = a + b + c

Le demi-périmètre d'un triangle - est la moitié de la longueur du périmètre du triangle :

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

L'aire d'un triangle est une propriété décrivant l'espace occupé par le triangle sur un plan. Si les longueurs des deux côtés du triangle et l'angle entre ces deux côtés sont connus, l'aire d'un triangle peut être calculée comme suit :

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

La hauteur d'un triangle est la droite qui passe de manière perpendiculaire par l'un des côtés ainsi que par l’angle opposé. Puisque tout triangle à trois côtés, tout triangle aura aussi trois perpendiculaires. Une hauteur perpendiculaire au côté A est généralement notée hₐ. De même, les deux autres hauteurs sont notées \$h_b\$ et h꜀. Le moyen le plus simple de trouver la hauteur d'un triangle est d'utiliser son aire :

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

La médiane d'un côté d'un triangle est la droite allant d'un sommet du triangle au milieu du côté opposé. Tout triangle à trois médianes.

Une médiane est généralement notée mₐ. De même, les deux autres médianes sont notées \$m_b\$ et m꜀. On peut trouver les longueurs des médianes avec la formule suivante :

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Le rayon du cercle inscrit à un triangle est le rayon d'un cercle inscrit à l'intérieur du triangle et touchant tous ses côtés.

La longueur r du rayon du cercle inscrit peut être trouvée comme suit :

$$r=\frac{A}{s}$$

Le rayon du cercle circonscrit à un triangle - est le rayon d'un cercle passant par les trois sommets du triangle.

La longueur R du rayon du cercle circonscrit se calcule à partir de la règle des sinus :

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

La règle des sinus est également utile pour trouver les valeurs manquantes des longueurs des côtés ou des angles d'un triangle. Une autre règle utile est la règle du cosinus :

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Les formules énumérées ci-dessus permettent de calculer toutes les mesures d’un triangle. Le calculateur de triangle utilise ces formules pour trouver les valeurs manquantes.