Calculateur de volume de cylindre

Ce calculateur permet de calculer les caractéristiques manquantes d'un cylindre circulaire sur la base des paramètres connus. Ces paramètres comprennent la hauteur du cylindre, le rayon, le volume, la surface latérale et la surface totale. Pour trouver les caractéristiques manquantes, deux des paramètres énumérés ci-dessus doivent être connus. Le calculateur peut donc être utilisé comme calculateur de volume de cylindre et comme calculateur de surface de cylindre.

Liste des paramètres

Ce calculateur utilise la notation suivante pour les caractéristiques du cylindre circulaire :

• h - hauteur du cylindre
• r - rayon de la base
• V - volume
• L - surface latérale
• A - surface totale

Les caractéristiques supplémentaires utilisées pour les calculs sont les suivantes

• T - surface supérieure
• B - surface de base (B = T)

Mode d'emploi

Pour utiliser ce calculateur, choisissez le type de calcul dans le menu déroulant situé en haut. Les options disponibles sont les suivantes :

• Calculer V, L, A | Étant donné r, h
• Calculer h, L, A | Étant donné r, V
• Calculer h, V, A | Étant donné r, L
• Calculer r, V, A | Étant donné h, L
• Calculer r, L, A | Étant donné h, V

Après avoir choisi le type de calcul, entrez les valeurs données correspondant au type sélectionné.

Par exemple, si vous devez calculer la surface totale d'un cylindre, la surface latérale d'un cylindre et le volume d'un cylindre, et si la hauteur du cylindre et le rayon de base sont connus (Calculer V, L, A | Étant donné r, h), entrez la hauteur du cylindre, h, et le rayon de base, r, dans les champs correspondants.

Vous pouvez ensuite choisir la valeur de π utilisée lors des calculs. La valeur par défaut est 3,1415926535898. Notez que la valeur par défaut sera également utilisée si vous entrez une valeur très éloignée de la valeur réelle de π. Par exemple, si vous entrez π = 10, la valeur de 3,1415926535898 sera utilisée lors des calculs.

Vous pouvez également choisir les unités (mètres, centimètres, millimètres, miles, yards, pieds, pouces) et le nombre de chiffres significatifs (jusqu'à 9) pour arrondir les réponses finales.

Après avoir effectué tous les choix, appuyez sur "Calculer".

Formules

Volume de cylindre

Le volume d'un cylindre peut être calculé en multipliant la surface de sa base par sa hauteur. La base d'un cylindre circulaire est un cercle de rayon r. La surface du cercle est égale à πr². Par conséquent, le volume d'un cylindre, V, peut être calculé au moyen de la formule suivante :

V = πr²h

Surface latérale

La surface latérale d'un cylindre est composée de son côté incurvé. "En déroulant la surface latérale d'un cylindre sur un plan, on obtient un rectangle dont l'un des côtés est égal à h et l'autre à la circonférence du cercle de base. La surface d'un rectangle peut être trouvée en multipliant les longueurs de ses côtés. La circonférence du cercle de base est égale à 2πr. Par conséquent, la surface latérale d'un cylindre peut être calculée au moyen de la formule suivante :

L = 2πrh

Surface de base (et surface supérieure)

La surface supérieure d'un cylindre circulaire, T, et la surface de base, B, sont équivalentes puisque le sommet et la base sont des cercles égaux représentant les surfaces inférieures. B = T peut être calculé au moyen de la formule de la surface du cercle :

B = T = πr²

Surface totale d'un cylindre

La surface totale d'un cylindre est constituée de toutes ses surfaces : surface supérieure, surface inférieure et surface latérale. Par conséquent, la surface totale d'un cylindre, A, peut être calculée comme la somme de ces surfaces :

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Algorithmes de calcul

Examinons les algorithmes utilisés par la calculatrice pour chaque type de calcul.

Calculer V, L, A | Étant donné r, h

Le calculateur utilise alors les formules présentées ci-dessus pour trouver les caractéristiques manquantes du cylindre.

Calculer h, L, A | Étant donné r, V

Les formules ci-dessus sont établies à partir d'une situation où h et r sont connus. Ainsi, pour utiliser les formules ci-dessus, nous devons toujours trouver h et r. Dans ce cas, r est connu et nous devons trouver h. Puisque le volume du cylindre, V, est donné, nous pouvons utiliser la formule suivante pour trouver h :

h = V / (πr²)

Maintenant que nous connaissons h et r, nous pouvons calculer les paramètres manquants.

Calculer h, V, A | Étant donné r, L

r est connu et nous devons trouver h pour pouvoir utiliser les formules standard des cylindres. L est donné. Par conséquent, h peut être trouvé comme suit :

h = L / 2πr

Maintenant que nous connaissons h et r, nous pouvons calculer les paramètres manquants.

Calculer r, V, A à partir de h, L

h est connu et nous devons trouver r. L est donné. Par conséquent, r peut être trouvé comme suit :

r = L / 2πh

Nous connaissons maintenant h et r et pouvons calculer les paramètres manquants.

Calculer r, L, A | h, V donnés

h est connu et nous devons trouver r. V est donné. Par conséquent, r peut être trouvé comme suit :

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Nous connaissons maintenant h et r et pouvons calculer les paramètres manquants.

Applications pratiques

Le calcul des différentes caractéristiques d'un cylindre a de nombreuses applications dans la vie réelle. Par exemple, il est nécessaire de connaître l'aire de la surface pour déterminer le matériau nécessaire à la fabrication d'un récipient cylindrique. Les données relatives à la surface latérale sont utilisées lors de la construction de tuyaux de plomberie et de tubes à des fins diverses. Connaître le volume d'un cylindre permet d'estimer la quantité de liquide ou de solide qui peut être stockée dans un récipient cylindrique.

Exemple

Quel est le volume d'un réservoir d'eau cylindrique d'une hauteur de 5 mètres et d'un diamètre de base de 4 mètres ?

Solution

Pour utiliser la formule standard du volume d'un cylindre, nous devons connaître la hauteur du cylindre et le rayon de sa base. Le diamètre de la base nous est donné : d = 4 m. Le rayon de la base peut être trouvé à l'aide de la formule suivante :

r = d/2 = 4/2 = 2

Nous connaissons maintenant tous les paramètres nécessaires : h = 5, r = 2. En supposant que π = 3,14, le volume peut être calculé comme suit :

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Réponse

Le réservoir d'eau a un volume de 62,8 m³.