Calculateur du plus petit dénominateur commun

Le calculateur du plus petit dénominateur commun (PPCD) détermine le plus petit nombre pouvant être utilisé comme dénominateur pour toutes les valeurs d'entrée. Les valeurs d'entrée peuvent être représentées par des nombres entiers, des fractions ou des nombres mixtes.

Mode d'emploi

Pour utiliser le calculateur PPCD, saisissez toutes les valeurs données séparées par des virgules. Les valeurs peuvent être positives ou négatives. Lors de la saisie d'un nombre mixte, séparez la partie entière de la partie fractionnaire par un espace (par exemple : \$5 \frac{1}{2}\$). Appuyez ensuite sur "Calculer". Le calculateur renverra le plus petit dénominateur commun de tous les nombres en entrée, ainsi que l'algorithme de solution détaillé.

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Définitions

Le plus petit dénominateur commun est le plus petit nombre pouvant être utilisé comme dénominateur pour un ensemble de valeurs données. Trouver le PPCD est nécessaire si vous souhaitez effectuer des opérations d'addition ou de soustraction avec des fractions ou des nombres mixtes.

Comment trouver le plus petit dénominateur commun

Pour trouver le PPCD d'un ensemble de nombres, suivez les étapes ci-dessous :

1. Convertissez tous les nombres en fractions.
2. Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs de toutes les fractions.
3. Le PPCM des dénominateurs sera le PPCD des fractions originales. Réécrivez les fractions originales avec le PPCD comme dénominateur.

Valeurs positives

Trouvons par exemple le PPCD des nombres suivants : 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. En suivant les étapes de l'algorithme ci-dessus, on obtient :

1. Convertir tous les nombres en fractions :

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Les fractions ont les dénominateurs suivants : 1, 8, 2, 4. Par conséquent, nous devons trouver le PPCM de 1, 2, 4, 8. Trouvons PPCM (1, 2, 4, 8) en listant les multiples :

• Multiples de 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16…
• Multiples de 8 : 8, 16, 24

PPCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. PPCM (1, 2, 4, 8) = PPCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

En réécrivant les fractions originales, on obtient :

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Valeurs négatives

L'algorithme décrit ci-dessus peut également être utilisé pour trouver le PPCD dans le cas où une ou plusieurs des valeurs données sont négatives. Par exemple, trouvons PPCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$) :

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Les fractions ont les dénominateurs suivants : 1, 3. Par conséquent, nous devons trouver PPCM (1, 3). Trouvons PPCM (1, 3) en énumérant les multiples :

• Multiples de 1 : 1, 2, 3, 4, 5…
• Multiples de 3 = 3, 6, 9…

PPCM (1, 3) = 3

3. PPCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = PPCM (1, 3) = 3. En réécrivant les fractions avec le nouveau dénominateur, on obtient :

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Exemple de calcul

Cuisine

Vous préparez un gâteau pour lequel vous avez besoin de

• \$2 \frac{2}{3}\$ coupes de farine,
• 2 coupes de lait,
• 1 coupe de sucre et
• \$\frac{1}{2}\$ coupe de beurre fondu.

Le problème est que vous n'avez qu'un seul bol mélangeur d'un volume de \$6 \frac{1}{2}\$ coupes. Votre bol est-t-il assez grand pour tous les ingrédients ?

Solution

Pour résoudre le problème, nous devons additionner les volumes de tous les ingrédients donnés et comparer la valeur finale avec le volume du bol mélangeur.

Les volumes donnés sont :

• Farine : \$2 \frac{2}{3}\$ coupes
• Lait : 2 coupes
• Sucre : 1 coupe
• Beurre : \$\frac{1}{2}\$ coupe

Pour additionner ces volumes, convertissons d'abord toutes les valeurs données en fractions avec un dénominateur commun, et ce en suivant l'algorithme décrit ci-dessus.

1. En convertissant toutes les valeurs en fractions, on obtient :

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Les fractions ont les dénominateurs suivants : 1, 2, 3. Par conséquent, nous devons trouver le PPCM de 1, 2, 3. Trouvons PPCM (1, 2, 3) en listant les multiples :

• Multiples de 1 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10…
• Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12…

PPCM (1, 2, 3) = 6

3. PPCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = PPCM (1, 2, 3) = 6.

En réécrivant les fractions originales, on obtient :

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Nous pouvons maintenant trouver le volume total de tous les ingrédients :

Volume des ingrédients = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Nous savons que le volume du bol est de 6 \$\frac{1}{2}\$ coupes. Comparons ces deux valeurs : 6 \$\frac{1}{6}\$ et 6 \$\frac{1}{2}\$. Pour comparer les valeurs, nous devons les réécrire sous forme de fractions avec un dénominateur commun :

1. En convertissant en fractions, on obtient :

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Les fractions ont les dénominateurs suivants : 2, 6. Par conséquent, nous devons trouver le PPCM de 2 et 6. Trouvons PPCM (2, 6) en listant les multiples :

• Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8, 10…
• Multiples de 6 : 6, 12, 18…

PPCM (2, 6) = 6

3. PPCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = PPCM (2, 6) = 6. En réécrivant les fractions originales, on obtient :

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Ainsi, nous constatons que le volume de tous les ingrédients est de \$\frac{37}{6}\$ coupes et que le volume du bol est de \$\frac{39}{6}\$ coupes.

39 > 37, donc \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Cela signifie que votre bol contient tous les ingrédients nécessaires et que vous pouvez commencer à faire le gâteau !

Réponse

Le volume des ingrédients peut être exprimé comme \$\frac{37}{6}\$ coupes, tandis que le volume du bol peut être exprimé comme \$\frac{39}{6}\$ coupes. Par conséquent, le bol peut contenir tous les ingrédients nécessaires.