Calculateur d’aire

Ce calculateur vous permet de trouver l’aire des figures les plus courantes : rectangle, triangle, trapèze, cercle, secteur circulaire, ellipse et parallélogramme. Étant donné que l’aire décrit la taille d’une surface, ce calculateur peut être utilisé comme calculateur de surface terrestre.

Mode d'emploi

Pour utiliser ce calculateur d’aire, choisissez la figure pour laquelle l’aire doit être calculée et saisissez les valeurs connues dans leurs champs respectifs. Choisissez les bonnes unités pour chaque valeur dans les menus déroulants. Appuyez ensuite sur "Calculer". Le calculateur trouvera l'aire de la figure, démontrera la valeur de l'aire et l'algorithme de solution.

Notez que si les valeurs données sont saisies dans plusieurs unités différentes, la solution sera exprimée pour chacune de ces unités. Vous pouvez également cliquer sur "Afficher les résultats dans d'autres unités" à la fin de la solution pour convertir le résultat dans les unités nécessaires.

Pour effacer tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Limitations sur les valeurs d'entrée

Pour tous les calculateurs, les valeurs en entrée doivent être représentées par des nombres entiers ou décimaux positifs. 0 est également une entrée possible.

Certains calculateurs ont des limitations supplémentaires, qui sont répertoriées ci-dessous.

Triangle

La somme de deux arêtes quelconques doit être supérieure à la troisième arête.

Secteur circulaire

La valeur de l'angle doit être comprise entre 0 et 360 degrés ou entre 0 et 6,2831853071796 radians.

Notez que vous ne pouvez pas utiliser "pi" pour saisir des valeurs d'angle en radians. Vous devrez d'abord calculer la valeur de l'angle en radian. Par exemple, si vous avez un angle de 45° que vous souhaitez entrer en radians, vous devrez effectuer le calcul suivant : 45° = π/2 = 0,785398 rad. Ensuite, vous saisissez 0,785398 comme valeur d'angle.

Formules et exemples de calcul

L'aire décrit la taille d'une surface. La valeur de l’aire correspond au nombre de carrés unitaires pouvant tenir dans une figure bidimensionnelle donnée. Un mètre carré est la taille standard de l'unité carrée, telle que définie par le Système international d'unités (SI). Un mètre carré, ou 1 m², décrit la superficie d'un carré de 1 m de côté :

Rectangle

L'aire d'un rectangle correspond au nombre de carrés unitaires qui peuvent tenir au sein du rectangle. Par exemple, l'aire d'un rectangle dont les côtés mesurent 3 mètres et 2 mètres peut être calculée en divisant la surface en carrés unitaires et en comptant le nombre de ces carrés :

Superficie = 6 m²

La formule de calcul de l'aire du rectangle peut s'écrire :

Aire = Largeur × Longueur

ou

A = l × L

Où A est l'aire, l est la largeur et L est la longueur du rectangle.

Exemple de calcul

Imaginez que vous faites des rénovations dans votre maison et que vous décidez de poser du carrelage sur le sol de la salle de bain. Vous savez que la salle de bain a une forme rectangulaire d'une longueur de 1,5 mètre et d'une largeur de 2 mètres. Quelle est la surface que vous devrez couvrir avec le carrelage ?

Solution

• Largeur = l = 2m
• Longueur = L = 1,5m

Utilisez la formule de l'aire du rectangle pour trouver la surface du sol de la salle de bain :

A = l × L = 1,5 × 2 = 3 m²

Il vous faut carreler une surface de trois mètres carrés.

Triangle

Il existe plusieurs formules pour calculer l'aire du triangle. Ce calculateur d’aire utilise la formule du demi-périmètre ou la formule de Heron :

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Où A est l'aire du triangle ; a, b et c sont les longueurs des côtés ; et s est le demi-périmètre du triangle, calculé comme suit :

s = (a + b + c)/2

Exemple de calcul

John a hérité d'un terrain triangulaire. Il sait que les longueurs latérales de son terrain sont de 45 mètres, 27 mètres et 31 mètres. Combien de terrain John possède-t-il maintenant ?

Solution

• Côté 1 = a = 45m
• Côté 2 = b = 27m
• Côté 3 = c = 31m

Calculons le demi-périmètre :

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Utilisons ensuite la formule de Heron pour calculer l'aire :

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

John possède 410 m² de terrain.

Trapèze

L'aire d'un trapèze peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

A = 1/2 × (b₁ +b₂) × h

où b₁ et b₂ sont les bases du trapèze (les côtés parallèles du trapèze), et h est sa hauteur.

Exemple de calcul

Marie a une vieille table trapézoïdale qu'elle veut remettre en état. L'atelier de restauration de meubles facture 150 $ par mètre carré de surface. Si les dimensions de sa table sont b₁ = 2 m, b₂ = 1,5 m et h = 1 m, combien Marie devra-t-elle payer pour refaire sa table ?

Solution

• b₁ = 2m
• b₂ = 1,5 m
• h = 1m

Calculons d'abord l'aire de la table en utilisant la formule de l'aire trapézoïdale :

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

La surface de la table de Marie est de 1,75 m². Pour calculer le prix total, il faut multiplier l’aire par le prix au mètre carré :

Prix total = A × prix au m² = 1,75 × 150 = 262,5

Marie devra débourser 262,5 $ pour remettre à neuf sa table.

Cercle

L'aire d'un cercle se calcule à l'aide de la formule suivante :

A = π × r²

où π ≈ 3,1415926, et r est le rayon du cercle.

Exemple de calcul

Un arroseur de pelouse a un rayon allant jusqu'à 5 mètres. Un seul arroseur suffira-t-il pour arroser une pelouse circulaire de 60m² ?

Solution

L'arroseur de pelouse tourne et couvre une distance de 5 m dans toutes les directions.

r = 5m

Calculons la surface de pelouse maximale couverte par l'arroseur :

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

L'arroseur de pelouse couvre une superficie de 78,5 m². Par conséquent, un seul arroseur suffira pour une pelouse de 60 m2.

Secteur circulaire

Si un secteur circulaire est exprimé par l'angle en degrés, l’aire du secteur circulaire peut être calculée grâce à la formule suivante :

A = (angle/360) × π × r²

Où « angle » est l'angle du secteur circulaire, r est le rayon et π ≈ 3,1415926.

Si le secteur circulaire est défini par un angle en radians, l’aire peut être calculée comme suit :

A = (angle/2) × r²

Où « angle » est l'angle du secteur circulaire et r est le rayon.

Ellipse

L’aire d'une ellipse peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

A = π × a × b

où π ≈ 3,1415926, a est la moitié du grand axe de l’ellipse et b est la moitié du petit axe de l'ellipse.

Parallélogramme

L'aire d'un parallélogramme peut être calculée comme suit :

A = b × h

où b est la base du parallélogramme et h est sa hauteur.