Calculateur et convertisseur de notation scientifique

Ce calculateur se compose de deux parties : un convertisseur en notation scientifique et un calculateur de notation scientifique. La première partie vous permet de convertir un nombre vers les formats suivants :

• Notation scientifique
• Notation technique
• Notation E
• Forme de nombre réel

Vous pouvez saisir un nombre dans n'importe lequel des formats ci-dessus, et le calculateur le convertira dans les autres formats.

La deuxième partie effectue diverses opérations mathématiques avec des nombres en notation scientifique. Vous pouvez effectuer les opérations suivantes :

• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Division
• Exponentiel (élever à la puissance)
• Trouver la racine carrée
• Trouver le carré

Mode d'emploi

Convertisseur de notation scientifique

Pour utiliser le convertisseur de notation scientifique, saisissez simplement le nombre et appuyez sur "Convertir". Les valeurs en entrée peuvent être des nombres entiers ou des nombres décimaux positifs ou négatifs, à l'exception de 0.

Pour saisir un nombre en notation scientifique, utilisez la représentation suivante : ax10^b. Exemple : 4x10^-3.

Pour saisir un nombre en notation E, utilisez la représentation suivante : aeb. Exemple : 5.2e12.

Pour saisir un nombre réel décimal, séparez la partie entière de la partie décimale par un point. Exemple : 3.876 . Vous pouvez utiliser des espaces ou des virgules pour séparer les ordres de grandeur, mais ce n'est pas nécessaire.

Pour effacer le champ de saisie, appuyez sur "Effacer".

Calculateur de notation scientifique

Le calculateur de notation scientifique effectue des opérations avec deux nombres : X et Y. Pour utiliser le calculateur : saisissez les parties entières de X et Y, puis leurs puissances de 10 correspondantes. Saisissez ensuite un entier positif dans le champ de précision. La précision représente le nombre de chiffres après la virgule dans la réponse finale. Enfin, choisissez l'opération désirée en bas du calculateur. Le calcul démarrera automatiquement.

Pour effacer tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Définitions et algorithmes

Notes

Notation scientifique : un format pratique pour écrire des nombres très grands ou très petits. Les nombres sont écrits selon la forme suivante : a x 10ᵇ. Par exemple,

9 000 = 9 x 10³

0,000005 = 5 x 10⁻ᵇ

Les scientifiques, les mathématiciens et les ingénieurs doivent souvent manipuler des nombres très grands ou très petits, c'est pourquoi ils utilisent très fréquemment cette notation.

Pour convertir un nombre en notation scientifique, suivez l'algorithme ci-dessous :

1. Notez les chiffres significatifs du nombre en question, en plaçant le séparateur décimal après le premier chiffre. Cette partie du nombre est parfois appelée mantisse (ou significande).
2. Pour déterminer la puissance de 10 du nombre final, il faut compter combien de positions le séparateur décimal doit être déplacé pour obtenir le nombre original. Si, pour obtenir le nombre d'origine, la virgule doit être déplacée vers la droite, la puissance de 10 sera positive. Si elle doit être déplacée vers la gauche, la puissance de 10 sera négative. La puissance de 10 est appelée l'exposant du nombre.

Par exemple : convertissons 678 000 en notation scientifique :

1. En notant les chiffres significatifs du nombre et en mettant la virgule après le premier chiffre, on obtient : 6,78.
2. Nous voyons qu'à l'étape 1, nous avons déplacé la virgule décimale de 5 positions vers la gauche. Par conséquent, pour obtenir le nombre d'origine, nous aurions besoin de déplacer la virgule décimale de 5 positions vers la droite. L'exposant sera donc+5.

678 000 = 6,78 x 10⁵

Notation technique : très similaire à la notation scientifique mais les exposants ne peuvent ici être représentés que par des multiples de 3. Par exemple : 4,45 x 10⁶ ou 1,15 x 10⁻¹². Cette notation a été développée pour faciliter la lecture des nombres, car les puissances de 10 dans cette notation concordent avec les unités SI.

Imaginez par exemple qu'un scientifique mesure la longueur d'un signal très court et que celui-ci s'avère être de 0,00000004 seconde. En convertissant ce nombre en notation technique, on obtient :

0,00000004 = 4 x 10⁻⁸ = 40 x 10⁻⁹

Si vous deviez lire ce nombre à haute voix, vous remarqueriez rapidement que prononcer 4 x 10⁻⁸ en notation scientifique prend un temps assez long. En notation technique, cependant, 10⁻⁹ correspond à l’unité SI "nano", donc 40 x 10⁻⁹ secondes peut se lire comme "quarante nanosecondes".

La notation E est identique à la notation scientifique, mais "10 à la puissance de" est remplacé par "e". Par exemple : 2 x 10⁴ s’écrit 2e⁴, ou 2E⁴, en notation E. Cette notation est utilisée lorsque les exposants des notations scientifiques ou techniques ne peuvent pas être affichés de manière pratique, par exemple dans certains calculateurs.

Opérations mathématiques

Addition et soustraction

Pour ajouter ou soustraire des nombres en notation scientifique, suivez les étapes ci-dessous :

1. Convertissez tous les nombres en nombres ayant la même puissance de 10.
2. Effectuez l'addition et la soustraction des chiffres significatifs de ces nombres de l'étape 1.
3. Si nécessaire, convertissez le résultat en notation scientifique.

Par exemple, calculons (5 x 10⁸) + (3,5 x 10¹⁰) :

1. (5x10⁸) + (3,5x10¹⁰) = (5x10⁸) + (350x10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 x 10⁸) + (3,5 x 10¹⁰) = (5 x 10⁸) + (350 x 10⁸) = 355 x 10⁸ = 3,55 x 10¹⁰

Multiplication et division

Pour multiplier ou diviser des nombres en notation scientifique, suivez les étapes ci-dessous :

1. Séparez les mantisses des exposants.
2. Multipliez ou divisez les mantisses en suivant les règles des nombres réels.
3. Additionnez les exposants pour effectuer une multiplication, ou

Soustrayez les exposants pour effectuer une division.

4. Convertissez le résultat en notation scientifique, si nécessaire.

Par exemple, calculons (3,2 x 10⁻⁵) / (1,6 x 10⁻⁷) :

1. Les mantisses sont 3,2 et 1,6. Les exposants sont (⁻⁵) et (⁻⁷).
2. En divisant les mantisses, on obtient 3,2/1,6 = 2
3. Nous effectuons l'opération de division, par conséquent, les exposants doivent être soustraits: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 x 10⁻⁵) / (1,6 x 10⁻⁷) = 2 x 10². Ce nombre est déjà en notation scientifique, par conséquent, une conversion n'est pas nécessaire.

Trouver le carré

Pour trouver le carré d'un nombre en notation scientifique, il faut multiplier le nombre par lui-même, en suivant l'algorithme de multiplication.

Trouver la racine carrée

Pour trouver la racine carrée d'un nombre en notation scientifique, identifiez d'abord si l'exposant du nombre est pair ou impair. Si l'exposant est pair, procédez comme suit :

1. Trouvez la racine carrée de la mantisse.
2. Divisez l'exposant par 2.
3. Si nécessaire, convertissez le résultat en notation scientifique.

Si l'exposant est impair, procédez comme suit :

1. Multipliez la mantisse par 10 et réduisez l'exposant de 1 pour obtenir un nombre équivalent avec un exposant pair.
2. Suivez l'algorithme pour trouver la racine carrée d'un nombre avec un exposant pair.

Exemples concrets

La notation scientifique n'est pas uniquement utilisée par les scientifiques. Nombre d’entre nous l’utilisent dans notre vie quotidienne.

Par exemple, la population de la Terre est estimée à environ 8 000 000 000 de personnes. En notation scientifique ou technique, cela peut être exprimé comme 8 x 10⁹ personnes. Ou, en utilisant une unité SI : 8 milliards de personnes.

Etudions un très petit nombre : une puce informatique a une épaisseur de ligne de 0,00000013 mètre. Cela peut être écrit beaucoup plus facilement en notation scientifique : 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ mètres. Ou, en notation technique : 130 × 10⁻⁹ = 0,13 x 10⁻⁶ = 130 nanomètres ou 0,13 micromètre.