Calculatrice de centile

La calculatrice de centile vous permettra de calculer tous les centiles dont vous avez besoin pour une série de données. Vous pouvez créer un tableau répertoriant chaque 5e centile pour la série de données fournie.

Vous pouvez soit taper, soit copier et coller les données dans la calculatrice. Assurez-vous de séparer chaque nombre par une virgule ou un espace. Saisissez ensuite le centile souhaité dans la zone appropriée pour chercher les centiles. Si vous avez besoin d'un tableau répertoriant chaque 5e centile, cochez la case « créer un tableau de centiles tous les 5 % ». Enfin, cliquez sur la touche « Calculate ».

Centiles

Les centiles divisent une liste de données en 100 parties égales lorsqu'elles sont disposées dans l'ordre croissant. Le p-ième centile est toujours compris entre 0 et 100.

À la base, centile veut dire « pourcentage en dessous ». Ainsi, les centiles (p-ième centile) sont des nombres en dessous desquels se trouve un pourcentage de données classées. En d'autres termes, p % des valeurs de la série de données sont inférieures au p-ième centile et (100 − p) % des valeurs sont supérieures au p-ième centile.

Par exemple dans une série de données, si 60 % des valeurs sont en dessous d'une valeur X, nous pouvons dire que la valeur X est le 60e centile de la série.

Calcul manuel d'un centile dans le cas d’une série de données

Vous pouvez suivre les étapes suivantes pour calculer le centile manuellement.

Étape 1 : classez votre série de données du nombre le plus petit au plus grand (ordre croissant).

Étape 2 : déterminez le localisateur de centile dont vous avez besoin. Le localisateur désigne le rang du centile dans la série de données, qui est disposée dans l'ordre croissant. Vous pouvez utiliser la formule suivante pour calculer le localisateur du centile.

Formule pour calculer le localisateur de centile

$$Localisateur\ de\ percentiles (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

Étape 3 : insérez la valeur du centile dans la formule du localisateur. Lorsque vous chercher la valeur du localisateur de centile, vous devez commencer à compter à partir de la plus petite valeur et ainsi de suite.

Si le localisateur de centile est un nombre entier, alors le centile est précisément égal à la valeur du localisateur de centile. Si le localisateur de centile n'est pas un nombre entier et contient des chiffres après la virgule, vous pouvez déterminer le centile comme suit :

1. Arrondissez le localisateur de centile au nombre entier inférieur le plus proche et trouvez la valeur de ce localisateur.
2. Calculez la différence entre la valeur du localisateur arrondie au nombre entier inférieur et la valeur du localisateur de centile suivante.
3. Multipliez la différence à la portion décimale du localisateur de centile d'origine.
4. Ajoutez la valeur ci-dessus à la valeur du localisateur de centile arrondie au nombre entier inférieur le plus proche.

Exemple 1

Marie a réuni tous les frais universitaires des cours de troisième cycle proposés par une université canadienne pour les étudiants en commerce.

Trouvez le 50e centile de la série de données ci-dessus.

Réponse

Dans un premier temps, nous allons classer les frais universitaires par ordre croissant.

16.000 CAD, 18.000 CAD, 18.000 CAD, 20.000 CAD, 21.000 CAD, 21.000 CAD, 22.000 CAD, 23.000 CAD, 24.000 CAD, 24.000 CAD, 25.000 CAD, 26.000 CAD, 28.000 CAD

Dans un deuxième temps, nous allons chercher le localisateur du 50e centile en utilisant la formule du localisateur de centile.

$$Localisateur\ de\ percentiles (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$50^{me}\ Localisateur\ de\ percentiles (L₅₀)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0,5×12)+1=7$$

Comptez maintenant jusqu'au 7e nombre en partant de la plus petite valeur (16.000 CAD) des données classées. Le septième nombre est 22.000 CAD. Par conséquent, le 50e centile vaut 22.000 CAD.

$$50^{th}\ Percentile(L₅₀)=CAD\ 22.000$$

Par conséquent, environ 50 % des frais universitaires sont inférieurs à 22.000 CAD pour les études de troisième cycle.

La relation entre les centiles et les autres mesures de position

• Le 50e centile est égal à la valeur médiane et au deuxième quartile de la série de données.

De la même manière, vous pouvez établir les relations importantes suivantes entre les centiles et les quartiles :

• Le 25e centile est égal au premier quartile (inférieur) de la série de données.
• Le 75e centile est égal au troisième quartile (supérieur) de la série de données.

Par conséquent, dans l'exemple 1, nous pouvons établir les relations suivantes :

Médiane = deuxième quartile = 50e centile (P₅₀) = 22.000 CAD

Exemple 1

Marie a réuni tous les frais universitaires des cours de troisième cycle proposés par une université canadienne pour les étudiants en commerce.

À présent, essayez de déterminer :

• le 35e centile ;
• le 85e centile.

Réponse

Nous avons déjà classé notre série de données dans l'ordre croissant comme indiqué ci-dessous.

16.000 CAD, 18.000 CAD, 18.000 CAD, 20.000 CAD, 21.000 CAD, 21.000 CAD, 22.000 CAD, 23.000 CAD, 24.000 CAD, 24.000 CAD, 25.000 CAD, 26.000 CAD, 28.000 CAD

Nous allons ensuite chercher le localisateur du 35e centile en utilisant la formule du localisateur de centile.

$$Localisateur\ de\ percentiles (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$35^{me}\ Localisateur\ de\ percentiles (L₃₅)=\left(\frac{35}{100}×(13-1)\right)+1=(0,35×12)+1=5,2$$

Cette fois, le localisateur du 35e centile n'est pas un nombre entier. Par conséquent, nous ne pouvons pas compter et trouver le centile comme dans l'exemple 1.

Le localisateur du 35e centile est égal à 5,2. C'est un nombre décimal compris entre 5 et 6. Ainsi, le 35e centile doit être compris entre la 5e et la 6e valeur de la série de données, qui est disposée dans l'ordre croissant.

La 5e valeur de la série de données est égale à 21.000 CAD

La 6e valeur de la série de données est égale à 21.000 CAD

Puisque les 5e et 6e valeurs sont toutes les deux égales à 21.000 CAD, nous n'effectuerons pas les étapes supplémentaires dont nous avons discuté pour les localisateurs de centiles qui ne sont pas des nombres décimaux.

Étant donné que le 35e centile doit se situer entre la 5e et la 6e valeur, le 35e centile doit être égal à 21.000 CAD.

35e centile (P₃₅) = 21.000 CAD

Par conséquent, environ 35 % des frais universitaires sont inférieurs à 21.000 CAD pour les études de troisième cycle.

Nous avons déjà classé notre série de données dans l'ordre croissant suivant.

16.000 CAD, 18.000 CAD, 18.000 CAD, 20.000 CAD, 21.000 CAD, 21.000 CAD, 22.000 CAD, 23.000 CAD, 24.000 CAD, 24.000 CAD, 25.000 CAD, 26.000 CAD, 28.000 CAD

Nous allons ensuite chercher le localisateur du 85e centile en utilisant la formule du localisateur de centile.

$$Localisateur\ de\ percentiles (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$85^{me}\ Localisateur\ de\ percentiles (L₈₅)=\left(\frac{85}{100}×(13-1)\right)+1=(0,85×12)+1=11,2$$

Cette fois, le localisateur du 85e centile n'est pas un nombre entier. Par conséquent, nous ne pouvons pas compter et trouver le centile comme dans l'exemple 1.

Le localisateur du 85e centile est égal à 11,2. C'est un nombre décimal compris entre 11 et 12. Ainsi, le 85e centile doit être compris entre la 11e et la 12e valeur de la série de données, qui est disposée dans l'ordre croissant.

La 11e valeur de la série de données est égale à 25.000 CAD

La 12e valeur de la série de données est égale à 26.000 CAD

À présent, nous allons appliquer les étapes de calcul des localisateurs de centile qui ne sont pas des nombres entiers.

85e centile (P₈₅) = 11e valeur + différence entre la 11e et la 12e valeur × la portion décimale = 25.000 CAD + (26.000 CAD - 25.000 CAD) × 0,2 = 25.000 CAD + 200 CAD = 25.200 CAD

Par conséquent, environ 85 % des frais universitaires sont inférieurs à 25.200 CAD pour les études de troisième cycle.

L'importance des calculatrices de centiles

Vous avez probablement remarqué qu'il est difficile de déterminer un centile manuellement, comme on le voit dans les exemples A et B.

Une calculatrice de centile en statistiques vous permet de trouver la réponse en un seul clic. C'est parce que la calculatrice de centile effectue toutes les étapes nécessaires pour calculer les centiles.

Pour commencer, si vous utilisez la calculatrice de centile, vous n'avez pas besoin de classer les données pour votre calcul de centile. La calculatrice de centile classera les valeurs de vos données dans l'ordre croissant. Lorsque vous avez beaucoup de données, il faut un certain temps et des efforts pour classer vos données à la main dans l'ordre croissant.

Deuxièmement, il n'y a pas d'équation à retenir lorsqu'on utilise une calculatrice de centile pour calculer des centiles. Vous pouvez trouver la réponse sans calculs fastidieux. Vous n'avez pas besoin de chercher le localisateur de centile ni de calculer sa valeur.

Si vous choisissez de créer un tableau de centiles pour tous les 5 %, la calculatrice de centile statistique affichera les 0e, 5e, 10e... et 100e centile.

L'importance des centiles

Le calcul des centiles est crucial dans plusieurs disciplines, y compris les statistiques, l'analyse de données et les études académiques. Les centiles sont souvent utilisés dans les secteurs de l'éducation et de la santé pour comparer une personne aux autres membres d'un groupe. Par exemple, si un étudiant a une note correspondant au 65e centile, cela signifie que sa note est supérieure ou égale à celle de 65 % de tous les autres étudiants.

Les centiles peuvent parfois être utilisés pour repérer des valeurs extrêmement élevées ou faibles. Imaginez que vous avez mesuré le poids de vos camarades de classe. Les poids inférieurs au 10e centile sont exceptionnellement faibles, tandis que les poids supérieurs au 90e centile sont extrêmement élevés.

De plus, les centiles sont utilisés pour évaluer la croissance. Par exemple, les pédiatres affichent des centiles pour la taille et le poids des enfants sur les courbes de croissance. Les parents peuvent ensuite comparer la croissance de leur enfant à celle des autres enfants.