Calculatrice de cotes-probabilités

Les probabilités et les cotes sont souvent utilisées pour faire des prévisions. Les termes probabilité et cote ne sont pas des synonymes. Il y a certaines différences entre la probabilité et la cote.

Définition de la probabilité

La probabilité d'un événement indique la chance que l'événement se produise. En d'autres termes, la fraction des possibilités qui engendrent l'événement souhaité.

Utilisons un exemple pour mieux comprendre.

Exemple de probabilité

Il y a 12 figures dans un jeu de cartes standard de 52 cartes. Le roi, la reine et le valet pour chaque couleur.

Supposons que votre ami ait mélangé le jeu de cartes et qu'il vous ait demandé de tirer une carte au hasard. Vous pensez que si vous pariez, vous pouvez gagner. Par conséquent, vous pariez que si vous ne tirez pas une figure, vous lui donnerez 1 $. Sinon, il vous donnera 5 $.

Trouvez quelle est la probabilité de gagner.

La probabilité de gagner est la chance de tirer une figure parmi tous les résultats possibles. Il y a 52 cartes au total. Cela signifie qu'il y a 52 résultats possibles en tout. L'événement que vous préfèreriez est d'obtenir une figure. Pour l'événement souhaité, il y a 12 résultats possibles parce que le jeu de cartes mélangé possède 12 figures.

Vous décrivez le nombre total de fois qu'il se passe ce que vous souhaitez par rapport au nombre total de résultats. C'est 12/52. La probabilité de gagner est calculée de cette manière.

Définition de la cote

Les cotes mesurent à quel point il est probable que quelque chose se produise en comparant le nombre de résultats souhaitables au nombre de résultats indésirables. En d'autres termes, les cotes sont un moyen de représenter la relation entre la proportion de résultats positifs et la proportion de résultats qui sont défavorables dans une situation précise.

Utilisons l'exemple précédent pour mieux comprendre.

Exemple de cotes

Dans l'exemple ci-dessus, votre résultat favorable est de tirer une figure. En conséquence, il y a 12 résultats favorables. Le nombre de résultats défavorables se calcule en soustrayant le nombre total de résultats favorables au nombre total de résultats. Vous devez soustraire 12 à 52 parce qu'il y a 52 résultats au total.

Nombre de résultats défavorables = Nombre total de résultats - Nombre de résultats favorables = 52 - 12 = 40

Vous utilisez maintenant un rapport pour exprimer le nombre total de résultats souhaités sur le nombre total de résultats indésirables. C'est ce qu'on appelle la cote.

Calcul des probabilités

La probabilité se calcule en divisant le nombre de résultats souhaités par le nombre total de résultats.

Probabilité = Nombre de résultats souhaités/Nombre total de résultats

Calculons maintenant la probabilité de gagner pour l'exemple précédent.

Probabilité de gagner = Nombre de figures/Nombre total de cartes dans le jeu = 12/52 = 3/13

Nous allons maintenant calculer la probabilité de perdre. C'est comme lorsqu'on estime la probabilité de l'événement complémentaire de l'événement souhaité.

Si l'événement souhaité est A, l'événement complémentaire est Aᶜ ou A¹. On calcule la probabilité d'un événement complémentaire en déduisant la probabilité de l'événement souhaité de 1.

P(Aᶜ) = 1-P(A)

Calculons la probabilité de perdre pour l'exemple précédent.

Nous avons déjà calculé que la probabilité de gagner est de 3/13. Par conséquent,

Probabilité de perdre = 1 - probabilité de gagner = 1 - 3/13 = 10/13

Calcul des cotes

Les cotes se calculent en trouvant le rapport le plus simple entre le nombre de résultats souhaités et le nombre de résultats indésirables. On peut également les déterminer en calculant le rapport entre la probabilité des résultats souhaités et la probabilité des événements indésirables.

Il existe deux sortes de calculs pour les cotes :

• les cotes en faveur,
• les cotes contre.

Les cotes en faveur

Les cotes en faveur sont le rapport le plus simple entre le nombre de résultats qui sont l'événement souhaité et le nombre de résultats qui ne sont pas l'événement souhaité. Disons qu'on souhaite que l'événement A se produise. On calcule donc la cote en faveur de l'événement A comme ci-dessous.

En se basant sur le nombre de résultats :

Les chances en faveur de l'événement A = n(A) : n(Aᶜ)

En se basant sur les probabilités :

Les chances en faveur de l'événement A = P(A) : P(Aᶜ)

Calculons la cote en faveur de gagner dans l'exemple donné ci-dessus.

1. En se basant sur le nombre de résultats :

Dans l'exemple précédent, l'événement souhaité était de tirer une figure.

Nombre de résultats souhaités = 12

Nombre de résultats indésirables = Nombre total de résultats - Nombre de résultats souhaités = 52 - 12 = 40

Par conséquent,

La cote en faveur est = Nombre de résultats souhaités/Nombre de résultats indésirables = 12/40 = 3/10

2. En se basant sur les probabilités :

L'événement souhaité est de tirer une figure.

Probabilité de gagner = Nombre de résultats souhaités/Nombre total de résultats = 12/52 = 3/13

Probabilité de perdre = 1 - probabilité de gagner = 1 - 3/13 = 10/13

Cote en faveur = probabilité de gagner/probabilité de perdre = 3/13 : 10/13 = 3:10

Les cotes contre

Les cotes contre sont les rapports les plus simples entre le nombre de résultats qui ne sont pas l'événement souhaité et le nombre de résultats qui sont l'événement souhaité. Supposons que l'événement souhaité soit A. Les cotes contre l'événement A sont ensuite calculées comme suit.

En se basant sur le nombre de résultats,

Les chances contre l'événement A = n(Aᶜ) : n(A)

En se basant sur les probabilités,

Les chances contre l'événement A = P(Aᶜ) : P(A)

Calculons les cotes contre la victoire pour l'exemple donné ci-dessus.

1. En se basant sur le nombre de résultats :

L'événement souhaité est de tirer une figure.

Nombre de résultats souhaités = 12

Nombre de résultats indésirables = Nombre total de résultats - Nombre de résultats souhaités = 52 - 12 = 40

Par conséquent,

• Cote contre la victoire = nombre de résultats indésirables : nombre de résultats souhaités = 40 : 12 = 10 : 3

2. En se basant sur les probabilités :

L'événement souhaité est de tirer une figure.

Probabilité de gagner = Nombre de résultats souhaités/Nombre total de résultats = 12/52 = 3/13

Probabilité de perdre = 1 - probabilité de gagner = 1 - 3/13 = 10/13

Cote contre la victoire = probabilité de perdre : probabilité de gagner = 10/13 : 3/13 = 10 : 3

Expression

Exprimer des probabilités

Les probabilités peuvent être exprimées sous la forme d'un nombre décimal, d'un pourcentage, d'une fraction ou d'un rapport.

Dans l'exemple précédent, nous avons calculé la probabilité de gagner avec une fraction.

Probabilité de gagner = Nombre de résultats souhaitésNombre total de résultats = 12/52 = 3/13

Nous pouvons exprimer la probabilité de gagner avec un nombre décimal.

• Probabilité de gagner = Nombre de résultats souhaités/Nombre total de résultats = 12/52 = 3/13 = 0,2308

La probabilité de gagner peut être exprimée en pourcentage.

• Probabilité de gagner = (Nombre de résultats souhaités/Nombre total de résultats) × 100 % = (12/52) × 100 % = (3/13) × 100 % = 23,08 %

On peut utiliser un rapport pour représenter la probabilité de gagner.

Probabilité de gagner = Nombre de résultats souhaités : Nombre total de résultats = 12 : 52 = 3 : 13

En résumé,

• Probabilité de gagner = 3/13 = 0,2308 = 23,08 %

Exprimer des cotes

La cote s'exprime généralement avec le rapport des termes les plus petits.

D'après l'exemple,

• Cote en faveur = nombre de résultats souhaités : nombre de résultats indésirables = 12 : 40 = 3 : 10

• Cote contre = nombre de résultats indésirables : nombre de résultats souhaités = 40 : 12 = 10 : 3

La plage

La plage de probabilité

Lorsqu'un événement va incontestablement se produire, sa probabilité est de 1. Lorsqu'un événement ne va pas se produire, sa probabilité est de 0. Par conséquent, la probabilité d'un événement donné est toujours comprise entre 0 et 1. Si on exprime la probabilité en pourcentage, elle sera comprise entre 0 % et 100 %.

La plage de cote

La cote en faveur est infinie lorsque c'est certain qu'un événement va se produire. Si l'événement ne va jamais se produire, la cote est nulle. Par conséquent, les cotes sont représentées par un nombre compris entre 0 et l'infini.

Comme dans l'exemple,

• Cote en faveur = 3 : 10 = 0,3

• Cote contre = 10 : 3 = 1,02

Convertir des cotes en probabilité

Comme vous l'avez déjà appris, les cotes sont un moyen de représenter la relation entre la proportion de résultats positifs et la proportion de résultats qui sont défavorables dans une situation précise.

La cote n'exprime pas la probabilité que cet événement se produise. Ainsi, si on vous donne des cotes, vous devrez peut-être les convertir en probabilité pour savoir quelle est la probabilité pour que cet événement se produise. Vous pouvez convertir les cotes en probabilité comme suit.

L'événement favorable est A,

vous le savez,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

Par conséquent,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Exemple : conversion des cotes en probabilités

Dans notre exemple,

• Cote en faveur = 3 : 10

Par conséquent,

• Probabilité de gagner = Nombre de résultats souhaités/(Nombre de résultats souhaités + Nombre de résultats indésirables) = 3/(3 + 10) = 3/13

Dans notre exemple,

• Cote contre = 10 : 3

Par conséquent,

• Probabilité de perdre = Nombre de résultats indésirables/(Nombre de résultats indésirables + Nombre de résultats souhaités) = 10/(10 + 3) = 10/13

Ce n'est désormais plus difficile de passer des cotes aux probabilités et des cotes au rapport le plus simple. La calculatrice de cotes-probabilités peut vous aider à passer des cotes de gagner aux probabilités de gagner et des cotes de gagner au rapport le plus simple. Elle va réduire la cote de gagner à son rapport le plus simple et convertir la cote contre en probabilité de perdre.

Pour calculer les réponses de l'exemple précédent à l'aide de la calculatrice de cotes-probabilités, entrez 12 pour A et 40 pour B, choisissez « Les cotes de gagner sont », puis calculez. Vous pouvez obtenir les mêmes résultats si vous entrez 40 pour A et 12 pour B et que vous choisissez « Les cotes contre la victoire sont ». Les réponses seront prêtes en une fraction de seconde.

L'importance des cotes

Il existe plusieurs applications pour les cotes dans de nombreux domaines.

La recherche scientifique et surtout le secteur de la transmission des maladies utilisent souvent les cotes. Pour comprendre comment une maladie se propage et pour créer des traitements et des remèdes, les scientifiques peuvent utiliser les cotes afin de comparer le rapport d'une population qui attrape une maladie au rapport de la population qui ne l'attrape pas.

Les experts financiers peuvent utiliser les cotes pour déterminer si un investissement donné peut fournir un risque ou un gain plus important, ce qui les aide à prendre des décisions au sujet d'investissements.

Les cotes sont utilisées dans d'autres domaines importants comme les paris et les jeux de hasard. Les cotes affichées ne représentent jamais exactement la probabilité qu'un événement se produise ou non. Le bookmaker ajoute toujours une marge de bénéfices à ces cotes. Ainsi, le paiement au parieur gagnant est toujours inférieur à ce qu'il aurait été si les cotes avaient représenté correctement les probabilités.