Calculatrice de moyenne, médiane, mode, étendue

Utilisation de la calculatrice de moyenne, médiane, mode et étendue

La recherche simultanée de la moyenne, de la médiane, du mode et de l'étendue devient incroyablement simple grâce à la calculatrice de moyenne, médiane, mode et étendue. Vous pouvez saisir vos données brutes ou vous pouvez les copier et les coller dans la case blanche. N'oubliez pas d'utiliser des virgules pour séparer les nombres ou les valeurs de votre série de données. Sélectionnez ensuite la touche calculer.

Les résultats sont prêts. La calculatrice de moyenne médiane mode et étendue calcule non seulement la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue mais aussi la moyenne géométrique, le nombre le plus grand et le nombre le plus petit, la somme, l'effectif total et elle restitue la série de données classée.

Grâce à la calculatrice de moyenne, médiane et mode, trouver une valeur type pour représenter votre série de données devient facile. La calculatrice d'étendue peut vous aider à calculer l'écartement de votre série de données. Nous examinerons en détail les résultats de la calculatrice de moyenne médiane mode et étendue.

Définition de la moyenne

La moyenne est la valeur moyenne de votre série de données. En d'autres termes, la moyenne est la somme des valeurs de la série de données divisée par le nombre total de valeurs. μ (mu) représente la moyenne d'une population et x̄ (x barre) représente la moyenne d'un échantillon.

Pour calculer la moyenne d'une population, vous pouvez utiliser la formule ci-dessous.

$$\mu=\frac{Somme\ des\ valeurs\ de\ l'ensemble\ de\ données}{Nombre\ total\ de\ valeurs\ de\ données\ dans\ la\ population}=\frac{ΣX}{N}$$

Pour calculer la moyenne d'un échantillon, vous pouvez utiliser la formule ci-dessous.

$$\bar{X}=\frac{Somme\ des\ valeurs\ de\ l'ensemble\ de\ données}{Nombre\ total\ de\ valeurs\ de\ données\ dans\ l'échantillon}=\frac{ΣX}{n}$$

Nous allons voir ce qu'est la moyenne en utilisant l'exemple ci-dessous.

Exemple :

Les tailles (en mètres) des joueurs de basket-ball de votre fac sont indiquées ci-dessous. Quelle est la taille moyenne des joueurs de basket-ball de votre fac ?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Solution :

$$La\ hauteur\ moyenne=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

La moyenne est calculée en utilisant toutes les valeurs de la série de données. Par conséquent, la moyenne est une valeur représentative de votre série de données.

Pour déterminer plus que la moyenne arithmétique mentionnée ci-dessus, vous pouvez vous servir de la calculatrice de la moyenne. Vous pouvez également vous en servir pour obtenir la moyenne géométrique de votre série de données. On appelle moyenne géométrique la racine n-ième du produit de n éléments dans votre série de données.

$$Moyenne\ géométrique=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Nous allons trouver la moyenne géométrique de l'exemple précédent.

$$Moyenne\ géométrique=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

La moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique pour tout ensemble de nombres non négatifs.

Dans notre exemple,

$$Moyenne\ géométrique < Moyenne\ arithmétique$$

$$1,977<1,98$$

Définition de la médiane

La médiane est le point central d'une série de données disposées dans l'ordre croissant ou décroissant. La calculatrice de médiane divise votre série de données en deux parties égales.

$$Médiane=Valeur\ de \left(\frac{N+1}{2}\right)-me\ élément$$

Si dans votre série de données, le nombre de valeurs est impair, alors la médiane sera la valeur au milieu de la série de données classée. La calculatrice de moyenne médiane mode et étendue vous aide à classer vos données. Si dans votre série de données, le nombre de valeurs est un nombre pair, alors la médiane sera la valeur moyenne des deux points au milieu de la série de données classée.

Trouvons la médiane pour l'exemple précédent.

Tout d'abord, nous allons disposer la série de données dans un certain ordre.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

À présent, nous allons trouver le point au milieu.

$$Médiane=Valeur\ de \left(\frac{N+1}{2}\right)-me\ élément=Valeur\ de \left(\frac{7+1}{2}\right)-me\ élément=Valeur\ du\ quatrième\ élément$$

La valeur du 4ème élément dans la série de données classée est de 2,00 m. Par conséquent,

Médiane = 2,00 m

Imaginons qu'un nouveau joueur mesurant 1,90 m de haut soit ajouté à l'équipe de basket. Quelle est maintenant la taille médiane des joueurs de basket de l'équipe ?

À présent, les tailles des joueurs sont les suivantes.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Tout d'abord, nous allons disposer les données de la série dans un certain ordre.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

À présent, nous allons trouver le milieu.

$$Median=Valeur\ de\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-me\ élément=Valeur\ de\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-me\ élément=Valeur\ de\ {4,5}-me\ élément$$

Puisque vous avez un nombre pair de joueurs, vous devez trouver la moyenne des deux points au milieu. Dans cet exemple, la médiane est la moyenne des 4ème et 5ème éléments.

Par conséquent,

$$Médiane=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

La médiane est utile comme mesure de la tendance centrale si votre série de données possède des valeurs extrêmes. Les valeurs extrêmes de la série de données n'ont pas d'impact sur la médiane car la médiane ne tient compte que des valeurs du milieu.

La médiane est une mesure robuste de tendance centrale, particulièrement lorsque votre ensemble de données contient des valeurs aberrantes. Les valeurs extrêmes dans l'ensemble de données n'ont aucun impact sur la médiane car celle-ci est uniquement déterminée par les valeurs médianes. Bien que la médiane fournisse un bon point de référence central, elle ne prend pas en compte chaque valeur dans l'ensemble de données de la manière dont la moyenne le fait.

Définition du mode

Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série de données. En d'autres termes, le mode d'une série de données est la valeur des données qui se retrouve le plus souvent.

Trouvons le mode pour l'exemple précédent.

Les tailles de tous les joueurs n'apparaissent qu'une seule fois, à l'exception de celle de 2,05 m. Dans l'équipe de basket, deux joueurs ont une taille de 2,05 m. Par conséquent, dans notre exemple, 2,05 m est la valeur la plus fréquente.

Mode = 2,05 m

Dans notre exemple, puisqu'il y a un mode pour la série de données, on dit que la série de données est unimodale. Pour une série de données, il peut y avoir plus qu'un seul mode. S'il y a 2 modes, on dit qu'elle est bimodale. S'il y a plus de 2 modes, on dit qu'elle est multimodale. Il est important de savoir que certaines séries de données n'ont pas de mode, si les valeurs n'apparaissent toutes qu'une seule fois dans la série.

Nous pouvons facilement trouver le mode dans la série de données sans calcul. Cependant, le mode n'est pas une représentation exacte de toutes les valeurs dans les données comme la moyenne.

Définition de l'étendue

L'étendue est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de votre série de données. C'est la mesure la plus facile que vous pouvez calculer pour trouver l'écartement de votre ensemble de données.

Étendue = la plus grande valeur - la plus petite valeur

Nous allons voir ce qu'est l'étendue en utilisant l'exemple précédent.

Tout d'abord, pour trouver l'étendue, vous devez identifier la plus grande et la plus petite valeur de votre série de données. Si la série de données n'est pas dans l'ordre, nous pouvons utiliser la calculatrice de l'étendue pour trouver rapidement la plus grande et la plus petite valeur.

Ensuite, on va prendre la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de notre série de données.

Valeur la plus grande = 2,10 m

Valeur la plus petite = 1,75 m

Par conséquent,

Étendue = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

L'étendue est susceptible d'être biaisée et de déformer la réalité car elle ne prend en compte que les valeurs extrêmes et elle ignore toutes les autres valeurs des données.