Convertisseur de notation scientifique

Calculateur de notation scientifique

Ce calculateur de notation scientifique convertit le nombre inséré dans les notations suivantes :

• Notation scientifique,
• Notation scientifique exponentielle,
• Notation technique,
• Forme standard,
• Forme de nombre réel,
• Forme lexicale.

Le calculateur identifie également l'ordre de grandeur d'un nombre pour la notation scientifique et la forme standard.

Mode d'emploi

Pour utiliser le convertisseur de notation scientifique, saisissez un nombre et appuyez sur "Calculer". Le calculateur renverra le nombre sous toutes les formes énumérées ci-dessus ainsi que l'ordre de grandeur du nombre.

Veuillez noter que ce calculateur de notation n’accepte en entrée que les nombres suivants : nombres entiers, décimaux, nombres en notation scientifique ou sous forme standard, nombres en notation technique et nombres en notation scientifique exponentielle. Les fractions et les nombres sous forme de mots ne sont pas acceptés.

Pour saisir un nombre en notation scientifique, utilisez le symbole de l’accent circonflexe (chapeau chinois) ^ pour représenter les puissances de 10, par exemple, 3 × 10^5.

Pour supprimer votre entrée, appuyez sur "Effacer".

Définitions importantes

Définissons les notations spéciales calculées par le calculateur.

Notation scientifique

La notation scientifique est très pratique pour écrire des nombres très grands ou très petits. La forme générale d'un nombre en notation scientifique ressemble à ceci :

a×10ᵇ

Lorsque la valeur absolue de a est supérieure ou égale à 1 et inférieur à 10 :

1≤|a|<10

Avec b un entier. Rappelez-vous que les nombres entiers sont des nombres entiers positifs ET négatifs. Par conséquent, la puissance de 10 peut être aussi bien positive que négative. Lorsque la puissance de 10 est positive, la notation scientifique représente un nombre supérieur ou égal à 10. Lorsque la puissance de 10 est négative, la notation scientifique représente un nombre inférieur à 1. Lorsque la puissance de 10 est zéro, la notation scientifique représente un nombre supérieur ou égal à un et inférieur à 10.

Par exemple, 86 000 000 peut s'écrire 8,6×10⁷, 0,00056 s'écrit 5,6×10⁻⁴ et 7,8 s'écrit 7,8×10⁰.

Comment convertir un nombre en notation scientifique

Pour exprimer le nombre en notation scientifique a×10ᵇ, vous devez suivre les étapes suivantes :

1. Déplacez la virgule décimale à une position telle qu'il n'y ait qu'un seul chiffre sur le côté gauche de la virgule décimale. Par exemple, vous avez le nombre 654,7. Vous devez déplacer la virgule entre 6 et 5 pour que le nombre ressemble à 6,547. Le nombre résultant (6,547 dans notre cas) est A.

2. Comptez le nombre d'espaces parcourus par la virgule décimale et identifiez la direction de son mouvement. Le nombre d'espaces déplacés par la virgule sera la valeur absolue de b, la puissance de 10 du nombre. La direction du mouvement définit le signe de B. Si la virgule se déplace vers la gauche, B sera positif : b>0. Si la virgule se déplace vers la droite, B sera négatif : b<0. Dans notre exemple précédent, nous devions déplacer la virgule décimale de 2 espaces vers la gauche. Par conséquent, b=2.

3. Notez le nombre en notation scientifique. Dans notre exemple précédent :

654,7=6,547×10²

4. Vérifiez s'il y a des zéros à la fin et s'ils se trouvaient initialement avant ou après la virgule décimale. Si les zéros étaient avant la virgule (cela se produit généralement lorsque nous convertissons de grands nombres), nous pouvons les omettre. Si les zéros se trouvaient après la virgule décimale, ils sont considérés comme des chiffres significatifs ; par conséquent, vous devez les conserver dans la réponse finale. Par exemple :

0,0007800=7,800×10⁻⁴

Ici, nous n'omettons pas les zéros de fin car ils se trouvaient après la virgule décimale dans le nombre d'origine. Mais :

38.000=3,8000×10⁴=3,8×10⁴

Les zéros de fin peuvent être omis ici puisqu'ils étaient initialement avant la virgule décimale.

Notez que lorsque les zéros de fin étaient à la fois avant ET après la virgule décimale dans le nombre d'origine, ils doivent tous être conservés dans le nombre final. Par exemple:

4000,000=4,000000×10³

Notation scientifique exponentielle

La notation scientifique exponentielle est une manière différente d'écrire la notation scientifique standard. Un nombre a×10ᵇ en notation scientifique exponentielle ressemblera à aeb. Pour convertir le nombre en notation scientifique exponentielle, convertissez-le en notation scientifique standard, puis écrivez-le en remplaçant ×10ᵇ par eb. Par exemple:

26.000=2,6000×10⁴=2,6×10⁴=2,6e4

La notation scientifique exponentielle est souvent utilisée lorsque les symboles de l’exposant ou de l’accent circonflexe ne sont pas disponibles.

Notation technique

La notation technique est très similaire à la notation scientifique, avec une limitation supplémentaire : B est représentée uniquement par les multiples de 3 (3, 6, 9, etc.). Par conséquent, en notation technique, la valeur absolue de A se situe dans la plage suivante : 1≤|a|<1000.

La notation technique est très souvent utilisée dans la communication scientifique et technique puisque les puissances de 10 correspondent aux préfixes métriques. Par exemple, 35×10⁻⁹ peut être écrit sous la forme 35ns (prononcé en 35 nanosecondes). Dans de nombreux cas, c'est beaucoup plus pratique que d'écrire la forme standard de la notation scientifique : 3,5×10⁻⁸. Cela se prononce comme "3,5 fois dix à la puissance moins huit secondes".

Forme standard

La forme standard n'est qu'un autre nom pour la notation scientifique. Par conséquent, un nombre sous forme standard ressemble exactement à un nombre en notation scientifique : a×10ᵇ.

Exemple de calcul

Écrivez le nombre donné ci-dessous dans les notations suivantes : notation scientifique, notation scientifique exponentielle, notation technique, forme standard, sous forme de nombre réel et forme lexicale. Quel est l'ordre de grandeur du nombre donné ?

Nombre donné : 654,901

La solution:

Pour convertir ce nombre en notation scientifique, identifions d'abord la valeur de A :

a=6,54901

Pour trouver la valeur de A, nous avons dû déplacer la virgule de deux pas vers la gauche. Par conséquent, b=2.

En écrivant le nombre en notation scientifique, on obtient :

6,54901×10²

Dans la notation scientifique exponentielle, ce nombre se présentera comme suit :

6,54901e2

En notation technique, B est limité à des multiples de 3. Cependant, dans notre cas, b<3. Nous l'écrirons donc avec b=0 pour que la valeur physique correspondante n'ait pas de préfixe. Le nombre en notation technique ressemblera donc à ceci :

654,901×10⁰

La forme standard n'est qu'une autre façon de définir la notation scientifique. Par conséquent, le nombre sous forme standard a une forme identique au nombre en notation scientifique :

6,54901×10²

La forme du nombre réel ressemble à ceci :

654,901

Et sous forme lexicale, nous pouvons l’écrire comme ce nombre :

"six cent cinquante-quatre et neuf cent un millièmes"

L'ordre de grandeur du nombre est défini par la puissance de 10 dans sa notation scientifique. Donc dans notre cas, l'ordre de grandeur est 2.