Résolveur d'équations mathématiques

Ce solveur permet non seulement de résoudre des problèmes mathématiques, mais aussi de calculer l'ordre des opérations ou d'utiliser la calculatrice PEMDAS. Il résout les problèmes mathématiques en suivant l'algorithme PEMDAS, en donnant la priorité aux opérations comme suit :

• Parenthèses, crochets, groupements
• Exposants, racines
• Multiplication, division
• Addition, soustraction

Mode d'emploi

Pour utiliser ce solveur PEMDAS, entrez l'équation donnée en utilisant les symboles suivants :

• "+" Addition
• "-" Soustraction
• "*" Multiplication
• "/" Division
• "^" Puissance de (par exemple, 12^2 signifie 12 élevé à la puissance 2 : 12² = 144. 49^(1/2) signifie 49 élevé à la puissance 1/2 : 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Vous pouvez utiliser (), {}, [] pour les parenthèses et le regroupement.

Copier des équations à partir d'autres sources

Vous pouvez copier et coller des équations provenant d'autres sources dans ce calculateur d'équations. Le calculateur fonctionnera généralement même si le fichier source utilise des symboles différents pour les opérations, par exemple, × au lieu de * ou ÷ au lieu de /. Dans certains cas, cependant, vous devrez remplacer les différents symboles par ceux reconnus par ce calculateur.

Travailler avec des fractions

Ce calculateur fonctionne également avec des fractions. Utilisez la barre de fraction / pour entrer une fraction, et mettez la fraction donnée entre parenthèses. Autrement, la division fractionnaire sera effectuée selon l'ordre des opérations de PEMDAS. Par exemple, entrez 25^(1/2) pour obtenir 25 à la puissance 1/2 : 25^(1/2) = 5. Si vous entrez 25^1/2, vous obtiendrez 12,5 comme réponse car la calculatrice interprétera 25^1/2 comme (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, en suivant l'ordre PEMDAS.

Ordre des opérations du PEMDAS

Si une expression mathématique ne comporte qu'une seule opération, la réponse est généralement claire. Par exemple, 12 + 4 = 16.

Cependant, que faire avec une expression comme celle-ci : 3 × 4 - 4 ? Quelle opération devez-vous effectuer en premier ? Si vous commencez par la multiplication, vous obtiendrez 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8. Mais si vous commencez par la soustraction, vous obtiendrez une réponse différente : 3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0.

Pour résoudre ce problème, les mathématiciens attribuent des priorités à toutes les opérations et les effectuent TOUJOURS dans un ordre spécifique. Cet ordre est décrit par l'acronyme PEMDAS, où P signifie parenthèses (ou crochets, ou groupements), E signifie exposants (et racines), M signifie multiplication, D - division, A - addition, S - soustraction.

Notez que différents pays utilisent des acronymes différents, mais qu'ils décrivent tous le même ordre d'opérations. Par exemple, BEDMAS signifie Brackets, Exponents, Division, Multiplication, Addition, Subtraction ; GEMDAS signifie Grouping, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction ; BODMAS signifie Brackets, Order, Division, Multiplication, Addition, Subtraction.

L'ordre de multiplication et de division

Dans l'algorithme PEMDAS, la multiplication et la division sont des opérations de priorité équivalente, ce qui signifie qu'elles sont simplement effectuées de gauche à droite (sauf si l'une d'entre elles est entre parenthèses). Par exemple, dans l'expression 12 / 2 × 3, vous effectuerez d'abord la division 12 / 2 pour obtenir 6, puis vous multiplierez 6 par 3 pour obtenir 18.

Voilà pourquoi, dans certains acronymes, M - Multiplication précède D - Division (PEMDAS), tandis que dans d'autres, D précède M (BODMAS).

L'ordre d'addition et de soustraction

L'addition et la soustraction ont également une priorité équivalente. Ces opérations sont effectuées dès qu'elles apparaissent dans l'expression, de gauche à droite. Par exemple, dans l'expression 10 - 7 + 3, il faut d'abord effectuer la soustraction 10 - 7 = 3, puis l'addition 3 + 3 = 6. 10 - 7 + 3 = 6.

L'ordre des racines et des exposants

Comme décrit ci-dessus, les opérations de multiplication et de division, ainsi que les opérations d'addition et de soustraction, sont effectuées de gauche à droite. Ces opérations sont dites associatives à gauche. En revanche, les racines et les exposants sont associés à droite, ce qui signifie qu'ils sont effectués de droite à gauche.

Par exemple, résolvons l'expression suivante : 2^3^1^2 ou \$2^{3^{1^{2}}\$.

L'exposant est une opération asociative à droite, nous commençons donc la solution du côté droit.

Nous calculons d'abord 1^2=1, puis 3^1=3, et enfin 2^3=8. Cet ordre est parfois décrit comme "l'ordre du haut vers le bas", car vous commencez par l'exposant le plus élevé et vous vous dirigez vers le bas.

L'expression peut être réécrite comme suit :

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Les parenthèses multiples

Lorsqu'une expression comporte plusieurs parenthèses, la solution commence par la parenthèse la plus proche et se poursuit jusqu'aux parenthèses extérieures. Notez que si l'expression à l'intérieur des crochets contient plusieurs opérations, celles-ci sont toujours effectuées en suivant l'ordre PEMDAS.

Exemple pratique

À première vue, l'ordre des opérations semble être un concept strictement mathématique. Pourtant, nous l'utilisons très souvent dans la vie de tous les jours sans même nous en rendre compte ! Par exemple, imaginez que vous commandez des pizzas avec un groupe d'amis. Supposons que vous commandiez une pizza Margherita pour 15 $, une Pizza quattro formaggi pour 16,50 $ et une pizza napolitaine pour 14,50 $. Vous êtes un groupe de 8 personnes et vous devez calculer le montant que chacun d'entre vous doit payer. Pour ce faire, vous allez essentiellement résoudre l'expression suivante à l'aide de l'algorithme PEMDAS :

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Chacun d'entre vous devra payer 5,75 $.

Se souvenir de l'acronyme

De nombreuses phrases sont utilisées pour retenir l'acronyme PEMDAS, la plus courante étant "Please Excuse My Dear Aunt Sally" (Veuillez excuser ma chère tante Sally). En prenant la première lettre de chacun des mots, on obtient PEMDAS. Utilisez cette phrase ou inventez-en une autre, par exemple : "Purple Elves Make Dull Affordable Sausages ! " (Les elfes violets font des saucisses ennuyeuses et douteuses).