गणित समीकरण समाधानकर्ता

इस समाधानकर्ता का उपयोग कार्रवाई के आदेश या PEMDAS गणक के रूप में किया जा सकता है। यह PEMDAS कलन विधि के बाद गणितीय समस्याओं को हल करता है, संचालन को निम्नानुसार प्राथमिकता देता है:

• कोष्ठक, कोष्टक, समूहीकरण
• प्रतिपादक, जड़ें
• गुणा, भाग
• जोड़, घटाव

इस्तेमाल केलिए निर्देश

इस PEMDAS समाधानकर्ता का उपयोग करने के लिए, निम्नलिखित प्रतीकों का उपयोग करके दिए गए समीकरण को दर्ज करें:

• "+" जोड़ना
• "-" घटाव
• "*" गुणन
• "/" विभाजन
• "^" की घात (जैसे, 12^2 का अर्थ है 12 की घात 2: 12² = 144। 49^(1/2) का अर्थ है 49 की घात 1/2: 49¹/² = 7)।
• "root"(x[n])
• आप कोष्ठक और समूहन के लिए (), {}, [] का उपयोग कर सकते हैं।

अन्य स्रोतों से समीकरणों की प्रतिलिपि बनाना

आप इस समीकरण गणक में अन्य स्रोतों से समीकरण कॉपी और पेस्ट कर सकते हैं। गणक आमतौर पर तब भी काम करेगा जब स्रोत फ़ाइल संचालन के लिए अलग-अलग प्रतीकों का उपयोग करती है, उदाहरण के लिए, \ * के बजाय × या / के बजाय ÷। हालाँकि, कुछ मामलों में, आपको विभिन्न प्रतीकों को इस गणक द्वारा पहचाने गए प्रतीकों से बदलना होगा।

भिन्नो के साथ काम करना

यह गणक भिन्नो के साथ भी काम करता है। एक भिन्न दर्ज करने के लिए भिन्न बार / का उपयोग करें, और दिए गए भिन्न को कोष्ठक में बंद करें। अन्यथा, संचालन के PEMDAS आदेश के अनुसार आंशिक विभाजन किया जाएगा। उदाहरण के लिए, 25^(1/2) दर्ज करें ताकि 25 की घात 1/2 हो: 25^(1/2) = 5. यदि आप 25^1/2 दर्ज करते हैं, तो आपको उत्तर के रूप में 12.5 मिलेगा क्योंकि PEMDAS आदेश का पालन करते हुए गणक 25^1/2 की व्याख्या (25^1)/2 = 25/2 = 12.5 के रूप में करेगा।

PEMDAS संचालन का क्रम

यदि आपके पास गणितीय अभिव्यक्ति में केवल एक संक्रिया है, तो उत्तर आमतौर पर स्पष्ट होता है। उदाहरण के लिए, 12 + 4 = 16।

हालाँकि, आप इस तरह के व्यंजक के साथ क्या करते हैं: 3 × 4 – 4? आपको पहले कौन सा सञ्चालन करना चाहिए? यदि आप पहले गुणा करते हैं, तो आपको 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8 मिलेगा। लेकिन यदि आप घटाव पहले करते हैं, तो आपको एक अलग उत्तर मिलेगा: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0।

इस समस्या को हल करने के लिए, गणितज्ञ सभी संक्रियाओं को प्राथमिकता देते हैं और हमेशा उन्हें एक विशिष्ट क्रम में निष्पादित करते हैं। यह आदेश PEMDAS परिवर्णी शब्द द्वारा वर्णित है, जहां P कोष्ठक (या कोष्ठक, या समूह) के लिए उपयोग किया है, E - का अर्थ है घातांक (और वर्गमूल), M - का अर्थ है गुणा, D - विभाजन, A - जोड़, S - घटाव।

ध्यान दें कि अलग-अलग देश अलग-अलग संक्षिप्त शब्दों का उपयोग करते हैं, लेकिन वे सभी संचालन के समान क्रम का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, BEDMAS का मतलब कोष्ठक, घातांक, भाग, गुणा, जोड़, घटाव है; GEMDAS समूहन, घातांक, गुणा, भाग, जोड़, घटाव के लिए एक संक्षिप्त शब्द है; BODMAS का अर्थ है कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव।

गुणा और भाग का क्रम

PEMDAS कलन विधि में, गुणा और भाग समान प्राथमिकता वाले संचालन हैं, जिसका अर्थ है कि वे केवल बाएं से दाएं की ओर किए जाते हैं (जब तक कि उनमें से कोई एक कोष्ठक में न हो)। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 12/2 × 3 में आप पहले 6 प्राप्त करने के लिए 12/2 को विभाजित करेंगे, फिर 18 प्राप्त करने के लिए 6 को 3 से गुणा करेंगे।

इसलिए कुछ परिवर्णी शब्दों में M - गुणन D - विभाजन (PEMDAS) से पहले होता है, जबकि अन्य में, D, M (BODMAS) से पहले होता है।

जोड़ और घटाव का क्रम

जोड़ और घटाव की भी समान प्राथमिकता है। जैसे ही वे अभिव्यक्ति में होते हैं, ये संचालन बाएं से दाएं किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 10 - 7 + 3 में, आपको पहले घटाव 10 - 7 = 3 करने की आवश्यकता है, और फिर जोड़ 3 + 3 = 6. 10 - 7 + 3 = 6।

जड़ों और घातांक का क्रम

जैसा कि ऊपर बताया गया है, गुणा और भाग की संक्रियाएँ, साथ ही जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ बाएँ से दाएँ की ओर की जाती हैं। इन संचालन को बाएँ- साहचर्य कहा जाता है। दूसरी ओर, वर्गमूल और प्रतिपादक दाएँ- साहचर्य हैं, जिसका अर्थ है कि वे दाएँ से बाएँ किए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति को हल करते हैं: 2^3^1^2 या \$2^{3^{1^{2}}}\$।

प्रतिपादक एक दाएँ-साहचर्य संक्रिया है, इसलिए हम समाधान को दाएँ पक्ष से शुरू करते हैं।

हम पहले 1^2=1, फिर 3^1=3, और अंत में 2^3=8 की गणना करते हैं। इस क्रम को कभी-कभी "शीर्ष से नीचे क्रम" के रूप में वर्णित किया जाता है, जैसा कि आप शीर्ष-सबसे घातांक से शुरू करते हैं और "नीचे" की ओर आते हैं।

अभिव्यक्ति को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

एकाधिक कोष्ठक

जब किसी अभिव्यक्ति में अनेक कोष्ठक होते हैं, तो समाधान अंतरतम कोष्ठक से शुरू होता है और बाहरी कोष्ठकों तक जाता है। ध्यान दें कि यदि कोष्ठक के अंदर की अभिव्यक्ति में कई संचालन हैं, तो वे अभी भी PEMDAS आदेश का पालन कर रहे हैं।

वास्तविक जीवन में उदाहरण

पहली नज़र में, संचालन का क्रम एक सख्त गणितीय अवधारणा प्रतीत होता है। हालाँकि, हम अक्सर इसे रोज़मर्रा की ज़िंदगी में बिना देखे ही इस्तेमाल कर लेते हैं! उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि आप दोस्तों के समूह के साथ पिज्जा ऑर्डर कर रहे हैं। मान लें कि आप $15 के लिए एक पिज़्ज़ा मार्गेरिटा, $16.50 के लिए एक पिज़्ज़ा क्वाट्रो फॉर्मागी और $14.50 के लिए एक नीपोलिटन पिज़्ज़ा ऑर्डर करते हैं। आप 8 लोगों का एक समूह हैं, और आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि आप में से प्रत्येक को कितना भुगतान करना है।

(15 + 16.50 + 14.50)/8 = (31.50 + 14.50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5.75

आप में से प्रत्येक को $5.75 का भुगतान करना होगा।

संक्षिप्त नाम याद रखना

PEMDAS परिवर्णी शब्द को याद रखने के लिए कई वाक्यांशों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से सबसे आम है "प्लीज़ एक्सक्यूज़ माय डियर आंट सैली।" प्रत्येक शब्द का पहला अक्षर लेने पर आपको PEMDAS प्राप्त होगा। इस वाक्यांश का प्रयोग करें, या अपने स्वयं के वाक्यांश के साथ आएं, उदाहरण के लिए, "पर्पल एल्वेस मेक डल अफोर्डेबल सउसगेस!"