दशमलव से भिन्न गणक

दशमलव से भिन्न गणक

दशमलव से भिन्न गणक एक उपयोग में आसान ऑनलाइन उपकरण है जो दशमलव संख्याओं को उचित भिन्न या मिश्रित संख्याओं में परिवर्तित करता है। गणक आगत के रूप में समाप्ति या आवर्ती दशमलव लेता है और उचित अंश या मिश्रित संख्या के रूप में उत्तर देता है।

भिन्न गणक के उपयोग के लिए निर्देश

गणक का उपयोग करने के लिए, दी गई संख्या को दशमलव रूप में दर्ज करें। फिर दोहराए जाने वाले दशमलवों की संख्या दर्ज करें (नीचे स्पष्टीकरण देखें) और "कैलकुलेट" दबाएं। सभी आगत हटाने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

अनुगामी दशमलव स्थानों को दोहराने की संख्या कैसे दर्ज करें

दोहराव, या आवर्ती, अनुगामी दशमलव स्थान दशमलव चिह्न के बाद के वे अंक हैं जो किसी संख्या में अनंत रूप से दोहराए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि आपको आवर्ती दशमलव \$0.333\ldots=0.\bar{3}\$ दर्ज करने की आवश्यकता है। इस मामले में, आपको पहले "दशमलव संख्या दर्ज करें" की जगह में 0.3 दर्ज करना चाहिए। फिर दूसरे आगत की जगह में 1 दर्ज करें क्योंकि इस संख्या में केवल एक अनुगामी दशमलव स्थान है - 3. (उत्तर \$\frac{1}{3}\$ होगा।)

यदि आपको \$0.454545\ldots=0.\bar{45}\$ जैसे आवर्ती दशमलव दर्ज करने की आवश्यकता है, तो पहले "दशमलव संख्या दर्ज करें" की जगह में 0.45 दर्ज करें। फिर दूसरे इनपुट फ़ील्ड में 2 दर्ज करें क्योंकि इस संख्या में दो अनुगामी दशमलव स्थान हैं - 45। (उत्तर \$\frac{5}{11}\$ होगा।)

यदि आपको कोई दशमलव दर्ज करना है, जैसे \$2.83333333\ldots=2.8\bar{3}\$, तो पहले "दशमलव संख्या दर्ज करें" की जगह में 2.83 दर्ज करें। फिर दूसरे आगत की जगह में 1 दर्ज करें क्योंकि इस संख्या में केवल एक अनुगामी दशमलव स्थान है - 3. (उत्तर \$2\frac{5}{6}\$ होगा।)

\$0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}\$ जैसे दशमलव के लिए, पहले "दशमलव संख्या दर्ज करें" की जगह में 0.285714 दर्ज करें। फिर दूसरे आगत की जगह में 6 दर्ज करें क्योंकि इस संख्या में छह अनुगामी दशमलव स्थान हैं - 285714। (उत्तर \$\frac{2}{7}\$ होगा।)

गणक सकारात्मक और नकारात्मक दशमलव संख्याओं को आगत के रूप में स्वीकार करता है।

आपके द्वारा दशमलव और अनुगामी दशमलव स्थानों की संख्या दर्ज करने के बाद, गणक एक अंश या मिश्रित संख्या में रूपांतरण करेगा और उत्तर प्रदर्शित करेगा, साथ ही समाधान की विस्तृत व्याख्या भी करेगा।

महत्वपूर्ण परिभाषाएं

दशमलव संख्याएं

दशमलव संख्याओं को दो बड़े समूहों में विभाजित किया जा सकता है: समाप्ति और गैर-समाप्ति दशमलव संख्याएँ। दशमलव बिंदु के बाद अंकों की एक सीमित संख्या के साथ दशमलव संख्याएं समाप्त हो रही हैं क्योंकि वे किसी बिंदु पर समाप्त या रुकती हैं। इसके विपरीत, दशमलव बिंदु के बाद अनंत अंकों वाली दशमलव संख्याएं गैर-समाप्ति कहलाती हैं। इन गैर-समाप्ति संख्याओं को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है: आवर्ती और गैर-आवर्ती। यदि दशमलव बिंदु के बाद के कुछ अंक अपरिमित रूप से दोहराए जाते हैं, तो इस संख्या को आवर्ती दशमलव कहा जाता है। ऐसे दशमलव के उदाहरण हैं:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

या

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

गैर-समाप्ति दशमलव संख्याएँ, जहाँ दशमलव बिंदु के बाद का प्रत्येक अंक भिन्न होता है, अनावर्ती दशमलव संख्याएँ कहलाती हैं। आप ऐसी संख्याओं को कभी भी पूरी तरह से नहीं लिख सकते हैं। इसलिए, दशमलव से भिन्न रूपांतरण के लिए आगत के रूप में उनका उपयोग करना असंभव है। अनावर्ती दशमलव का एक उदाहरण है:

$$6.7102984637\ldots$$

भिन्न और मिश्रित संख्या

यह दशमलव से भिन्न परिवर्तक दी गई दशमलव संख्या को भिन्न या मिश्रित संख्या के रूप में फिर से लिखता है। भिन्न रूप में, गणक हमेशा उचित भिन्न का उपयोग करता है - 1 से कम संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाला अंश - जिसका अर्थ है कि अंश हर से कम होगा। उचित भिन्नों के उदाहरण हैं:

$$\frac{4}{9}\ or \ \frac{3}{7}$$

हम एक भिन्न को अनुचित कहते हैं यदि वह 1 से बड़ी या उसके बराबर संख्या का प्रतिनिधित्व करती है, जिसका अर्थ है कि अंश हर से बड़ा या उसके बराबर होगा। अनुचित भिन्नों के उदाहरण हैं:

$$\frac{11}{7}\ or \ \frac{13}{2}$$

यदि किसी संख्या में एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न हो, तो वह मिश्रित संख्या कहलाती है। मिश्रित संख्याओं के उदाहरण हैं:

$$3\frac{3}{5}\ or \ 6\frac{17}{31}$$

गणक या तो उचित अंश या मिश्रित संख्या के रूप में उत्तर देगा।

दशमलव को भिन्नों में बदलना

दशमलव को भिन्न या मिश्रित संख्या में बदलने के लिए आपको नीचे दिए गए चरणों का पालन करना चाहिए।

किसी भी दशमलव संख्या x को एक भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है जिसमें 1 हर \$\frac{x}{1}\$ के रूप में होता है। पहले चरण के रूप में, दी गई संख्या को भिन्न के रूप में, संख्या को अंश के रूप में, और 1 को हर के रूप में फिर से लिखें।

इसके बाद, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या गिनें, और अंश और हर को संबंधित घात में 10 से गुणा करें। यदि आपकी संख्या में दशमलव बिंदु के बाद n अंक हैं, तो अंश के अंश और हर को \${10}^n\$ से गुणा किया जाना चाहिए।

अंश का सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) और परिणामी भिन्न का हर ज्ञात कीजिए। अंश और हर को GCF से भाग देकर भिन्न को कम करें।

यदि, सरलीकरण के बाद, आपके पास एक अनुचित भिन्न है, तो इसे मिश्रित संख्या में परिवर्तित करें।

गणना उदाहरण (दशमलव को समाप्त करना)

आइए दशमलव संख्या 0.125 को भिन्न में बदलें। उपरोक्त चरणों का पालन करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

हर में 1 के साथ संख्या को भिन्न के रूप में निरूपित करें:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

इस संख्या में दशमलव बिंदु: 125 के बाद 3 अंक हैं। इसलिए, हमें अंश और हर दोनों को ${10}^3$ से गुणा करना होगा:

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$।

अंश और हर का सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 125 है। इसलिए, इस भिन्न को सरल बनाने के लिए, हमें अंश और हर दोनों को 125 से विभाजित करना होगा:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

यह पहले से ही एक उचित अंश है। इसलिए, अधिक सरलीकरण की आवश्यकता नहीं है।

उत्तर: \$0.125=\frac{1}{8}\$

दशमलव को भिन्नों में बदलना (आवर्ती दशमलव)

आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए आपको नीचे दिए गए चरणों का पालन करना चाहिए।

एक समीकरण लिखें जहां चर (उदा., x) दशमलव संख्या के बराबर हो, जिसमें आवर्ती अंक केवल एक बार शामिल हों। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक दशमलव संख्या \$5.61111\ldots=5.6\bar{1}\$ है, तो समीकरण इस प्रकार दिखना चाहिए:

$$x=5.6\bar{1}$$

दोहराए जाने वाले दशमलव समूह n में अंकों की संख्या की पहचान करें, और समीकरण के दोनों पक्षों को \${10}^n\$ से गुणा करें। हमारे मामले में, केवल एक दोहराव वाला अंक है: 1. इसलिए, समीकरण के दोनों पक्षों को \${10}^1=10\$ से गुणा करना होगा:

$$10x=56.1\bar{1}$$

पहले समीकरण को दूसरे समीकरण से घटाएं। हमारे उदाहरण में, हमें मिलता है:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

x के लिए हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

दशमलव स्थानों को खत्म करने के लिए, संख्या के अंश और हर को n की शक्ति से 10 से गुणा करें, जहां n दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या है। हमारे मामले में, दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक है – 5. इसलिए, हमें 10 से गुणा करने की आवश्यकता है:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

अंश का सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) और परिणामी भिन्न का हर ज्ञात कीजिए। अंश और हर को GCF से भाग देकर भिन्न को कम करें। हमारे मामले में, GCF 5 है इसलिए:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

अनुचित भिन्न को सरल कीजिये:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

निष्कर्ष के तौर पर, \$5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.