द्विआधारी गणक

इस गणक का उपयोग द्विआधारी संख्या के साथ विभिन्न प्रकार के संचालन करने के लिए किया जा सकता है। यह द्विआधारी जोड़ गणक, द्विआधारी घटाव गणक, द्विआधारी विभाजन गणक, द्विआधारी गुणन गणक और द्विआधारी रूपांतरण गणक को जोड़ती है। द्विआधारी रूपांतरण गणक द्विआधारी मानों को दशमलव मानों में परिवर्तित कर सकता है और इसके विपरीत।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

द्विआधारी गणना

द्विआधारी गणना करने के लिए गणक के पहले भाग का उपयोग करें - दो द्विआधारी नंबरों का जोड़, घटाव, विभाजन या गुणा। गणना करने के लिए, दी गई द्विआधारी संख्याओं को दर्ज करें और आवश्यक गणितीय संक्रिया ( , -, ×, ÷) का चिह्न चुनें। फिर "कैलकुलेट" दबाएं। गणक द्विआधारी मानों के साथ-साथ दशमलव मानों में परिणाम प्रदर्शित करेगा।

द्विआधारी मान को दशमलव मान में बदलें

द्विआधारी मान को दशमलव मान में बदलने के लिए, गणक के दूसरे भाग का उपयोग करें। बस दिए गए द्विआधारी मान को दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं।

दशमलव मान को द्विआधारी मान में बदलें

द्विआधारी से दशमलव रूपांतरण करने के लिए गणक के तीसरे भाग का उपयोग करें। दिए गए दशमलव मान को दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं। गणक के प्रत्येक उपखंड में, सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए "क्लियर" दबाएं। गणक के सभी भाग पूर्ण संख्याओं के साथ काम करते हैं।

द्विआधारी संख्या

एक द्विआधारी संख्या में केवल एक और शून्य होते हैं, उदाहरण के लिए, 10001110101010 एक द्विआधारी संख्या होगा। एक द्विआधारी संख्या प्रणाली को कभी-कभी आधार-2 अंक प्रणाली कहा जाता है, इसलिए एक द्विआधारी गणक एक आधार 2 गणक होता है।

मूल 2 प्रणाली में एक द्विआधारी संख्या उसी तरह बनता है जैसे "सामान्य" मूल 10 प्रणाली में एक दशमलव संख्या बनती है। दशमलव अंक प्रणाली में, हम 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … को गिनते हैं और फिर हम वापस 0 पर जाते हैं, लेकिन इसके सामने 1 जोड़ देते हैं, जिससे 10 प्राप्त होता है। द्विआधारी प्रणाली हम वही काम करते हैं, लेकिन हम बहुत जल्दी 10 तक पहुँच जाते हैं। हम 0, 1... की गिनती करते हैं और अब हमारे पास और कोई अंक नहीं है, इसलिए हम तुरंत 10 पर चले जाते हैं।

इसलिए, दशमलव में 2 द्विआधारी में 10 के बराबर है। द्विआधारी में 3 लिखने के लिए, हम 10 से 11 तक जारी रखते हैं। लेकिन 4 लिखने के लिए, हमें 1 को आगे जोड़कर 00 पर जाना होगा। इसलिए, दशमलव में 4 द्विआधारी में 100 के बराबर है। कुछ संख्याओं के दशमलव-द्विआधारी समतुल्य नीचे तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं।

ध्यान दें, दशमलव संख्या प्रणाली की तरह, संख्या के सामने शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए, 6 को 06 के रूप में लिखना तकनीकी रूप से सही होगा। इसी प्रकार, द्विआधारी 6 में 110 या 0110 के रूप में लिखा जा सकता है।

द्विआधारी रूपांतरण

दशमलव संख्या को द्विआधारी संख्या में बदलना

किसी दशमलव संख्या को द्विआधारी संख्या में बदलने का सबसे आसान तरीका दी गई दशमलव संख्या को लगातार 2 से विभाजित करना और शेष को दर्ज करना है। एक बार जब आप भागफल के रूप में 0 प्राप्त कर लेते हैं, तो द्विआधारी संख्या प्राप्त करने के लिए, सभी अवशेषों को उल्टे क्रम में लिख लें। उदाहरण के लिए, आइए 17 को द्विआधारी संख्या में बदलें:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

सभी अवशेषों को उल्टे क्रम में लिखने पर, हमें निम्नलिखित संख्या मिलेगी: 10001। 17₁₀ = 10001₂। (ध्यान दें, अंक प्रणाली का क्रम संख्या के बाद एक अधोलेख के रूप में कैसे जोड़ा जाता है)।

द्विआधारी संख्या को दशमलव संख्या में बदलना

द्विआधारी मान को दशमलव मान में बदलने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें। स्पष्टता के लिए, चरणों में एक रूपांतरण उदाहरण शामिल होगा। आइए 100101₂ को दशमलव संख्या में बदलें।

1. द्विआधारी संख्या के सबसे बाएँ अंक से प्रारंभ करें। पिछले चरण में प्राप्त संख्या को 2 से गुणा करें और वर्तमान अंक को जोड़ें। 100101 के उदाहरण में, सबसे बाईं ओर का अंक 1 है। हमारे पास अभी तक कोई पिछला चरण नहीं था, इसलिए पिछली संख्या 0 है: (0 × 2) 1 = 0 1 = 1।
2. दूसरे अंक के लिए चरण 1 को दोहराएं। 100101 के उदाहरण में, बाएँ से दूसरा अंक 0 है। पिछले चरण की संख्या 1 है। (1 × 2) 0 = 2।
3. लगातार प्रत्येक अंक के लिए चरण 1 को दोहराएं। अंतिम योग दिए गए द्विआधारी नंबर का दशमलव प्रतिनिधित्व होगा।

आखिरकार, 100101₂ = 37₁₀

द्विआधारी गणना

द्विआधारी जोड़ना

द्विआधारी प्रणाली में अतिरिक्त नियम दशमलव प्रणाली में अतिरिक्त नियमों के बराबर हैं। अंतर केवल इतना है कि संख्या को अगले अंक तक ले जाया जाता है जब योग 2 तक पहुंच जाता है (दशमलव प्रणाली में 10 के विपरीत)। द्विआधारी जोड़ के नियम हैं:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, और 1 ले जाया जाता है।

उदाहरण के लिए,

1001 + 1011 = 10100

द्विआधारी घटाव

द्विआधारी घटाव भी दशमलव घटाव के नियमों का पालन करता है, अगले क्रम के अंक से उधार लेने के साथ जब 1 को 1 से घटाना होता है। द्विआधारी घटाव के नियम हैं:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, 1 उधार है.

जब आप अगले क्रम के अंक से कोई संख्या उधार लेते हैं, तो यह अनिवार्य रूप से प्रश्न में अंक के लिए 2 बन जाता है, और 2 - 1 = 1. उदाहरण के लिए,

1100 – 1001 = 0011 = 11

इस उदाहरण में, हम अगले क्रम के अंक से 1 उधार नहीं ले सकते, इसलिए हमें एक अंक और बढ़ाना होगा। फिर दूसरा-से-दाहिना अंक अनिवार्य रूप से 2 हो जाता है, और जब हम इससे उधार लेते हैं, तो यह घटकर 1 हो जाता है। तस्वीर पर नीले रंग की संख्याएँ उधार लेते समय अंकों में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करती हैं।

द्विआधारी गुणन

द्विआधारी गुणन के नियम हैं:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

उदाहरण के लिए,

द्विआधारी विभाजन

द्विआधारी विभाजन दशमलव संख्या के लिए लंबे विभाजन के समान नियमों का पालन करता है। इसी तरह दशमलव प्रणाली के लिए, द्विआधारी अंक प्रणाली में, 0 से विभाजन नहीं किया जा सकता है। द्विआधारी विभाजन के नियम हैं:

• 0 ÷ 0 नहीं किया जा सकता
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 नहीं किया जा सकता
• 1 ÷ 1 = 1

उदाहरण के लिए, 1111 ÷ 10 = 111 R1:

बाइनरी नंबरों का संक्षिप्त इतिहास

बाइनरी संख्याओं का इतिहास एक आकर्षक यात्रा है जो गणित, दर्शन और आधुनिक कंप्यूटिंग के विकास को जोड़ती है। 17 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, बाइनरी सिस्टम की अवधारणा पहली बार जर्मन गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज द्वारा की गई थी। अपनी पांडुलिपि "बाइनरी एरिथमेटिक की व्याख्या" में, लीबनिज ने एक प्रणाली का प्रस्ताव दिया जो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल दो अंकों, 0 और 1 का उपयोग करता था। इस द्विआधारी प्रणाली, जबकि एक महत्वपूर्ण गणितीय विकास, तुरंत व्यापक मान्यता या आवेदन हासिल नहीं किया।

प्रारंभिक परिचय के बावजूद, बाइनरी संख्याओं के व्यावहारिक उपयोग को विकसित होने में सदियों लग गए। यह 19 वीं शताब्दी तक नहीं था कि महत्वपूर्ण प्रगति की गई थी, मोटे तौर पर जॉर्ज बूल के काम के लिए जिम्मेदार ठहराया गया था। बूले, एक अंग्रेजी गणितज्ञ, बीजगणित का एक रूप विकसित किया है कि क्या बूलियन बीजगणित के रूप में जाना जाता हो जाएगा के लिए नींव रखी। इस बीजगणित ने बाइनरी चर का उपयोग किया और इलेक्ट्रॉनिक सर्किट्री और डिजिटल लॉजिक के विकास में एक महत्वपूर्ण घटक बन गया।

बाइनरी संख्याओं के लिए वास्तविक सफलता 20 वीं शताब्दी में इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग के आगमन के साथ आई। 1940s और 1950 के दशक में पहले इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों के विकास, जैसे इलेक्ट्रॉनिक न्यूमेरिकल इंटीग्रेटर और कंप्यूटर (ENIAC) और यूनिवर्सल ऑटोमैटिक कंप्यूटर (UNIVAC), ने एक महत्वपूर्ण मोड़ को चिह्नित किया। इन शुरुआती कंप्यूटरों ने डेटा प्रसंस्करण और भंडारण के लिए बाइनरी संख्याओं का उपयोग किया, बाइनरी सिस्टम को कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी के अभिन्न अंग के रूप में स्थापित किया।

बाइनरी संख्याओं के इतिहास में एक और मील का पत्थर अटलासॉफ-बेरी कंप्यूटर (एबीसी) था, जिसे 1930 के दशक के अंत में जॉन अटलासॉफ और क्लिफोर्ड बेरी द्वारा विकसित किया गया था। एबीसी गणना के लिए बाइनरी अंकों का उपयोग करने वाले पहले इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों में से एक था, हालांकि आधुनिक अर्थों में पूरी तरह कार्यात्मक डिजिटल कंप्यूटर नहीं था।

जैसे-जैसे कंप्यूटिंग के क्षेत्र का तेजी से विस्तार होता गया, बाइनरी संख्याओं का उपयोग डिजिटल प्रौद्योगिकी में सर्वव्यापी हो गया। आज, बाइनरी नंबर डिजिटल सिस्टम के मौलिक बिल्डिंग ब्लॉक हैं, सबसे सरल कैलकुलेटर से लेकर सबसे जटिल सुपर कंप्यूटर तक। वे डेटा एन्कोडिंग, दूरसंचार और डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग सहित विभिन्न अनुप्रयोगों में अभिन्न हैं।

आधुनिक प्रौद्योगिकी में बाइनरी संख्याओं के व्यापक व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए लीबनिज के प्रारंभिक सैद्धांतिक कार्य से यात्रा इस सरल अभी तक शक्तिशाली संख्यात्मक प्रणाली के स्थायी प्रभाव का एक वसीयतनामा है। बाइनरी सिस्टम, केवल दो प्रतीकों का उपयोग करके जटिल डेटा और निर्देशों का प्रतिनिधित्व करने की क्षमता के साथ, डिजिटल प्रौद्योगिकी का एक आधार बना हुआ है, जिस तरह से हम गणना करते हैं, संवाद करते हैं और डिजिटल दुनिया के साथ बातचीत करते हैं।

वास्तविक जीवन अनुप्रयोग

द्विआधारी संख्या न केवल कंप्यूटर विज्ञान और प्रौद्योगिकी में उपयोग किए जाते हैं, बल्कि मानव गतिविधि के विभिन्न अन्य क्षेत्रों में भी वास्तविक अनुप्रयोग पाते हैं।

कंप्यूटर मेमोरी ट्रांजिस्टर से बनी होती है, या तो "चालू" या "बंद" स्थिति में। एक द्विआधारी प्रणाली में, "ऑन" संख्या 1 द्वारा दर्शाया जाता है, और "ऑफ़" संख्या 0 द्वारा दर्शाया जाता है। यह डेटा को द्विआधारी कोड में संग्रहीत करने की अनुमति देता है, जहां प्रत्येक "ऑन" या "ऑफ" स्थिति द्विआधारी अंकों की एक स्ट्रिंग में 1 या 0 का प्रतिनिधित्व करती है। उदाहरण के लिए, आठ द्विआधारी अंकों की एक स्ट्रिंग, जैसे "01101001," कंप्यूटर के ASCII कोड में "i" अक्षर का प्रतिनिधित्व कर सकती है।

एक डिजिटल छवि में प्रत्येक पिक्सेल को एक द्विआधारी अंक संयोजन द्वारा दर्शाया जा सकता है जो एक विशिष्ट रंग (लाल, हरा, नीला) की तीव्रता का प्रतिनिधित्व करता है। आरजीबी रंग प्रतिरूप में, रंग सफेद को द्विआधारी मान "111" (दशमलव में 7) द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि सभी तीन रंग चैनल (लाल, हरा और नीला) उनकी अधिकतम तीव्रता पर हैं। इसी तरह, रंग काला को द्विआधारी मान "000" (दशमलव में 0) द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि सभी तीन रंग चैनल अपने न्यूनतम तीव्रता पर हैं।

डिजिटल संचार के क्षेत्र में, एक संदेश के प्रत्येक वर्ण को द्विआधारी अंकों में मानचित्र करके और फिर इसे बिट्स की एक धारा के रूप में भेजकर डेटा को एक चैनल के माध्यम से प्रेषित किया जा सकता है। पानेवाला तब बिट्स को मूल संदेश में वापस डिकोड कर सकता है।

कंप्यूटर, स्मार्टफोन और टीवी जैसे डिजिटल उपकरण डेटा का प्रतिनिधित्व करने और गणना करने के लिए द्विआधारी कोड का उपयोग करते हैं। यह उन्हें बड़ी मात्रा में सूचनाओं को कुशलतापूर्वक संसाधित और संग्रहीत करने की अनुमति देता है।

दूरसंचार में द्विआधारी संख्या का उपयोग किया जाता है। द्विआधारी कोड टेलीफोन लाइनों, केबल और उपग्रह के माध्यम से लंबी दूरी पर डेटा प्रसारित करता है। यह तेज़ और अधिक कुशल संचार की अनुमति देता है, जिससे हमारे लिए दुनिया भर में जुड़े रहना संभव हो जाता है।

द्विआधारी संख्या निर्माण में रोबोट और CNC यंत्रो जैसी स्वचालित यंत्र को नियंत्रित करते हैं। ये यंत्र निर्देशों की व्याख्या करने के लिए द्विआधारी कोड का उपयोग करती हैं, जिससे उन्हें ड्रिलिंग, कटिंग और वेल्डिंग जैसे सटीक कार्य करने की अनुमति मिलती है।

चिकित्सा के क्षेत्र में भी द्विआधारी संख्या का उपयोग किया जाता है। CT स्कैनर, MRI और एक्स-रे मशीन जैसे चिकित्सा उपकरण चिकित्सा छवियों को संसाधित करने और उनका विश्लेषण करने के लिए द्विआधारी कोड का उपयोग करते हैं।

परिवहन के क्षेत्र में द्विआधारी संख्या का भी उपयोग किया जाता है। आधुनिक कारें इंजन प्रबंधन, एयर कंडीशनिंग और मार्गदर्शन जैसे विभिन्न कार्यों को नियंत्रित करने के लिए द्विआधारी कोड का उपयोग करती हैं।

लीबनिज द्वारा पहली बार पेश की गई द्विआधारी संख्या की अवधारणा हमारे दैनिक जीवन का एक अनिवार्य हिस्सा बन गई है। आज, आधुनिक तकनीक के कामकाज के लिए द्विआधारी नंबरों का उपयोग आवश्यक है और नई तकनीकों के विकास में एक आवश्यक भूमिका निभाता है।