प्रतिशत परिवर्तन गणक

यह प्रतिशत परिवर्तन कैलकुलेटर (Percentage Change Calculator) एक मान से दूसरे मान के बीच प्रतिशत में होने वाले बदलाव की सटीक गणना करता है। आप इनपुट के रूप में धनात्मक (positive) या ऋणात्मक (negative) दोनों प्रकार के मान दर्ज कर सकते हैं। इस टूल का उपयोग 'परिवर्तन की दर कैलकुलेटर' (Rate of Change Calculator) या 'मूल्य परिवर्तन कैलकुलेटर' के रूप में भी किया जा सकता है।

उपयोग के लिए निर्देश

इस कैलकुलेटर का उपयोग करके प्रतिशत परिवर्तन (Percentage Change) निकालने के लिए, मान 1 (V₁) और मान 2 (V₂) को उनके संबंधित बॉक्स में दर्ज करें और "कैलकुलेट" (Calculate) पर क्लिक करें। यहाँ V₁ प्रारंभिक मान (शुरुआती या पुराने मान) को दर्शाता है, और V₂ अंतिम मान (नए मान) को दर्शाता है। गणना शुरू करने के लिए आप अपने कीबोर्ड पर "Enter" भी दबा सकते हैं। सभी बॉक्स को खाली करने के लिए "Clear" पर क्लिक करें।

यह कैलकुलेटर इनपुट के रूप में पूर्ण संख्याओं (whole numbers) और दशमलव (decimals) दोनों को स्वीकार करता है। यदि आपको भिन्नों (fractions) के लिए प्रतिशत परिवर्तन की गणना करनी है, तो आपको पहले भिन्न को दशमलव में बदलना होगा। ध्यान दें कि यदि आप किसी बॉक्स में भिन्न (fraction) दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर अंश (fraction bar) के बाद आने वाली किसी भी संख्या को अपने आप अनदेखा कर देगा। उदाहरण के लिए, यदि आप "4/5" दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर इसे केवल "4" मानेगा।

प्रतिशत परिवर्तन की गणना

प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र

प्रतिशत परिवर्तन यह दर्शाता है कि किसी पुराने मान की तुलना में नए मान में कितने प्रतिशत का बदलाव आया है। पुराने मान V₁ से नए मान V₂ में प्रतिशत परिवर्तन निकालने के लिए, आपको निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:

1. मूल्यों के बीच पूर्ण परिवर्तन (Absolute Change) ज्ञात करें:

पूर्ण परिवर्तन = V₂ - V₁

2. पुराने मान के निरपेक्ष मान (absolute value/modulus) से पूर्ण परिवर्तन को विभाजित करके सापेक्ष परिवर्तन (Relative Change) निकालें:

सापेक्ष परिवर्तन = पूर्ण परिवर्तन / |V₁|

3. सापेक्ष परिवर्तन को 100 से गुणा करके प्रतिशत परिवर्तन प्राप्त करें:

प्रतिशत परिवर्तन = सापेक्ष परिवर्तन × 100

हम ऊपर दिए गए सभी चरणों को एक ही सूत्र (Formula) में जोड़ सकते हैं:

प्रतिशत बदलाव = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

प्रतिशत वृद्धि या कमी

ऊपर दिए गए सूत्र में अंश (Numerator) धनात्मक (positive) या ऋणात्मक (negative) हो सकता है, क्योंकि V₂ का मान V₁ से छोटा या बड़ा हो सकता है। हालाँकि, हर (Denominator) हमेशा धनात्मक होता है क्योंकि यह एक निरपेक्ष मान (modulus) को दर्शाता है। इसका अर्थ यह है कि प्रतिशत परिवर्तन का अंतिम परिणाम धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

जब V₂ > V₁ होता है, जिसका अर्थ है कि अंतिम मान प्रारंभिक मान से बड़ा है, तो प्रतिशत परिवर्तन धनात्मक होगा। इस स्थिति को हम प्रतिशत वृद्धि (Percentage Increase) कहते हैं।

जब V₂ < V₁ होता है, जिसका अर्थ है कि अंतिम मान प्रारंभिक मान से छोटा है, तो प्रतिशत परिवर्तन ऋणात्मक होगा। इस स्थिति को हम प्रतिशत कमी (Percentage Decrease) कहते हैं।

प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग

उदाहरण के लिए, आइए ऊपर बताई गई विधि का उपयोग करके 25 से 10 के बीच प्रतिशत परिवर्तन की गणना करें। इस मामले में:

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

पूर्ण परिवर्तन = V₂ - V₁ = 10 - 25 = -15

ध्यान दें कि यह मान ऋणात्मक (negative) है।

सापेक्ष परिवर्तन = पूर्ण परिवर्तन / |V₁| = -15 / 25 = -0.6

प्रतिशत परिवर्तन = सापेक्ष परिवर्तन × 100 = (-0.6) × 100 = -60%

यहाँ प्रतिशत परिवर्तन का मान ऋणात्मक है। इसलिए, यह प्रतिशत कमी को दर्शाता है।

उत्तर

60% की कमी।

गणना के उदाहरण

उदाहरण 1

कल्पना करें कि आप जून 2022 में सोने में निवेश करना चाहते थे और कुछ औंस सोना खरीदना चाहते थे, तब कीमत 1836.57 डॉलर प्रति औंस थी। जुलाई 2022 में कीमत गिरकर 1732.74 डॉलर प्रति औंस हो गई। तो प्रतिशत में मूल्य परिवर्तन कितना हुआ?

हल

मूल्य में होने वाले बदलाव को प्रतिशत में जानने के लिए, हमें दोनों कीमतों के बीच प्रतिशत परिवर्तन की गणना करनी होगी। इस उदाहरण में, प्रारंभिक मान V₁ = 1836.57, अंतिम मान V₂ = 1732.74, और |V₁| = |1836.57| = 1836.57 है। आइए ऊपर बताई गई विधि के आधार पर प्रतिशत परिवर्तन की गणना करते हैं:

पूर्ण परिवर्तन = V₂ - V₁ = 1732.74 - 1836.57 = -103.83

सापेक्ष परिवर्तन = पूर्ण परिवर्तन / |V₁| = (-103.83) / 1836.57 = -0.0565347

प्रतिशत परिवर्तन = सापेक्ष परिवर्तन × 100 = (-0.0565347) × 100 = -5.65347%

जून और जुलाई 2022 के बीच प्रति औंस सोने की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन -5.65347% था, जिसका मतलब है कि कीमत में 5.65347% की कमी आई है।

उत्तर

जून 2022 की तुलना में जुलाई 2022 में प्रति औंस सोने की कीमत में 5.65347% की कमी आई।

उदाहरण 2

अगस्त 2022 में कीमत बढ़कर 1764.56 डॉलर हो गई। जुलाई और अगस्त के बीच मूल्य में कितने प्रतिशत का बदलाव हुआ?

हल

इस स्थिति में, प्रारंभिक मान V₁ = 1732.74, अंतिम मान V₂ = 1764.56, और |V₁| = |1732.74| = 1732.74 है।

पूर्ण परिवर्तन = V₂ - V₁ = 1764.56 - 1732.74 = 31.82

सापेक्ष परिवर्तन = पूर्ण परिवर्तन / |V₁| = 31.82 / 1732.74 = 0.018364

प्रतिशत परिवर्तन = सापेक्ष परिवर्तन × 100 = 0.018364 × 100 = 1.8364%

जुलाई और अगस्त 2022 के बीच प्रति औंस सोने की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन 1.8364% था। यानी कीमत में 1.8364% की बढ़ोतरी हुई।

उत्तर

जुलाई से अगस्त 2022 के बीच सोने के प्रति औंस की कीमत में 1.8364% की बढ़ोतरी हुई है।

ध्यान दें, यदि अगस्त में कीमत वापस अपने जून के मूल्य पर आ जाती है, तो भी जून से जुलाई के बीच प्रतिशत परिवर्तन का पूर्ण मान (absolute value), जुलाई से अगस्त के बीच प्रतिशत परिवर्तन से अलग होगा।

याद रखें कि जून और जुलाई के बीच हुए बदलाव के लिए हमारे पास निम्नलिखित मान थे: प्रारंभिक मान V₁ = 1836.57, अंतिम मान V₂ = 1732.74, |V₁| = |1836.57| = 1836.57। इससे 5.65347% की कमी हुई थी।

उदाहरण 3

अब कल्पना करें कि अगस्त में कीमत ठीक जून वाले मूल्य पर वापस आ जाती है। इस स्थिति में, मान होंगे: प्रारंभिक मान V₁ = 1732.74, और अंतिम मान

V₂ = 1836.57, |V₁| = |1732.74| = 1732.74

हल

प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके प्रतिशत बदलाव की गणना करें:

प्रतिशत परिवर्तन = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836.57 - 1732.74)) / |1732.74| × 100 = 103.83 / 1732.74 × 100 = 0.0599224 × 100 = 5.99224%

उत्तर

इस मामले में प्रतिशत परिवर्तन 5.99224% है, जिसका अर्थ है कि 5.99224% की वृद्धि हुई है।

अंत में, हम देखते हैं कि भले ही जून और अगस्त में कीमतें समान थीं, लेकिन प्रतिशत परिवर्तन के मान अलग-अलग थे। जून से जुलाई तक कीमत में 5.65347% की कमी आई, जबकि जुलाई से अगस्त तक इसमें 5.99224% की वृद्धि हुई।

ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रतिशत परिवर्तन एक सापेक्ष मान (relative value) है, जिसकी गणना प्रारंभिक मूल्य के आधार पर की जाती है। भले ही डॉलर में मूल्य का बदलाव (absolute change) समान था, लेकिन प्रारंभिक मूल्य के अलग होने के कारण सापेक्ष परिवर्तन अलग था।