प्रतिशत में कमी गणक

प्रतिशत कमी गणक, या प्रतिशत कमी गणक, प्रतिशत में एक मूल्य (शुरुआती मूल्य) से दूसरे (अंतिम मूल्य) तक की कमी का पता लगाता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

इस प्रतिशत कमी गणक का उपयोग करने के लिए, संबंधित आगत क्षेत्र में शुरुआती और अंतिम मान दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं। गणक प्रतिशत में कमी का मान लौटाएगा। मान लीजिए कि अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य से बड़ा है। उस स्थिति में, परिकलित प्रतिशत कमी ऋणात्मक होगी, और गणक ऋणात्मक प्रतिशत कमी और संबंधित (धनात्मक) प्रतिशत वृद्धि दोनों प्रदर्शित करेगा।

आप ई-संकेतन में पूर्णांक, दशमलव और संख्याएँ आगत कर सकते हैं। दोनों आगत मान धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं।

प्रतिशत में कमी की गणना

आरंभिक मान Vₛ से अंतिम मान V𝒻 तक प्रतिशत कमी की गणना करने के लिए, निम्न चरणों का पालन करें:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान से घटाएं: Vₛ – V𝒻।
2. चरण 1 के परिणाम को Vₛ के निरपेक्ष मान से विभाजित करें: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|।
3. परिणाम को प्रतिशत में प्राप्त करने के लिए चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करें।

निम्नलिखित सूत्र उपरोक्त चरणों को सारांशित कर सकता है:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

उदाहरण 1

प्रतिशत में 80 से 10 की कमी ज्ञात कीजिए।

हल

हमें Vₛ = 80, V𝒻 = 10 दिया गया है। उपरोक्त कलन विधि के चरणों का पालन करते हुए, हम गणना कर सकते हैं:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान से घटाने पर, हमें Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70 प्राप्त होता है।
2. Vₛ धनात्मक है, Vₛ > 0, इसलिए, |Vₛ| = Vₛ। चरण एक के परिणाम को |Vₛ| से विभाजित करने पर, हमें मिलता है: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0.875।
3. चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करने पर, हम पाते हैं: 0.875 × 100 = 87.5

या, सारांशित सूत्र के बाद:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0.875×100=87.5$$

उत्तर

80 से 10 प्रतिशत की कमी 87.5% है।

ऋणात्मक प्रतिशत में कमी

यह स्पष्ट है कि जब अंतिम मूल्य प्रारंभिक मूल्य, V𝒻> Vₛ से बड़ा होता है, तो मूल्य में वृद्धि होती है, कमी नहीं होती है। आइए देखें कि यह तथ्य कलन विधि और ऊपर वर्णित सूत्र में कैसे परिलक्षित होता है।

ध्यान दें कि कलन विधि के चरण 1 में, हम V𝒻 को Vₛ से घटाते हैं: Vₛ - V𝒻। जब Vₛ > V𝒻, तो इस घटाव का परिणाम धनात्मक होता है। यह एकमात्र चरण है जो अंतिम मान के चिह्न को प्रभावित करता है क्योंकि चरण 2 में हम इसे Vₛ के निरपेक्ष मान से विभाजित करते हैं, और निरपेक्ष मान हमेशा धनात्मक होते हैं। चरण 3 में हम परिणाम को 100 से गुणा करते हैं, जिससे अंतिम चिन्ह नहीं बदलता है।

इसका अर्थ है कि यदि V𝒻 > Vₛ, चरण 1 से घटाव का परिणाम ऋणात्मक होगा, और गणना पूरी करने के बाद, हमें ऋणात्मक प्रतिशत में कमी आएगी। या, दूसरे शब्दों में, प्रतिशत में वृद्धि।

उदाहरण 2

प्रतिशत में -25 से 25 की कमी ज्ञात कीजिए।

हल

हमें Vₛ = -25, V𝒻 = 25 दिया गया है। उपरोक्त कलन विधि के चरणों का पालन करते हुए, हम निम्नलिखित की गणना कर सकते हैं:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान से घटाने पर, हमें Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50 प्राप्त होता है।
2. Vₛ ऋणात्मक है, Vₛ < 0, इसलिए, |Vₛ| = -Vₛ। पहले चरण के परिणाम को |Vₛ| से विभाजित करने पर, हम पाते हैं: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2।
3. चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करने पर, हम पाते हैं: (-2) × 100 = -200

या, सारांशित सूत्र के बाद:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

प्रतिशत कमी ऋणात्मक है। इसलिए, इस मामले में प्रतिशत वृद्धि हुई है।

उत्तर

-25 से 25 प्रतिशत की कमी -200% है। -25 से 25 प्रतिशत वृद्धि 200% है।

प्रतिशत परिवर्तन सूत्र

प्रतिशत वृद्धि और प्रतिशत में कमी के सूत्रों को एक सामान्य प्रतिशत परिवर्तन सूत्र में संक्षेपित किया जा सकता है:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

इस मामले में, यदि प्रतिशत परिवर्तन धनात्मक है, तो हम प्रतिशत वृद्धि की बात कर रहे हैं। यदि प्रतिशत परिवर्तन मान ऋणात्मक है, तो हम प्रतिशत में कमी की बात कर रहे हैं।

उदाहरण 3

0.1 से 0.01 तक प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए। क्या परिवर्तन प्रतिशत वृद्धि या प्रतिशत कमी द्वारा दर्शाया गया है?

हल

हमें Vₛ = 0.1, V𝒻 = 0.01 दिया गया है। चूंकि शुरुआती मूल्य अंतिम मूल्य से बड़ा है, हम तुरंत निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि हम इस मामले में प्रतिशत में कमी के बारे में बात करेंगे। उपरोक्त निष्कर्ष की पुष्टि करने के लिए प्रतिशत परिवर्तन सूत्र का उपयोग करें, साथ ही प्रतिशत में कमी का मान ज्ञात करें:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0.01-0.1}{|0.1|}×100=((-0.09))/0.1×100=(-0.9)×100= -90$$

परिकलित प्रतिशत परिवर्तन ऋणात्मक है, जो हमारे निष्कर्ष की पुष्टि करता है कि, इस मामले में, हम प्रतिशत में कमी के बारे में बात कर रहे हैं। प्रतिशत में कमी का मान 90% के बराबर है।

उत्तर

0.1 से 0.01 के परिवर्तन को 90% की कमी के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

वास्तविक जीवन अनुप्रयोग

उदाहरण 4

मार्च में एक वीडियो गेम की कीमत 80 डॉलर थी और अप्रैल में यह 60 डॉलर थी। मूल्य में प्रतिशत कमी क्या है?

हल

हमें Vₛ = 80, V𝒻 = 60 दिया गया है। चलिए सबसे पहले गणना कलन विधि का उपयोग चरणों के साथ करते हैं ताकि प्रतिशत में कमी का मान ज्ञात किया जा सके:

1. अंतिम मान को प्रारंभिक मान से घटाने पर, हमें Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20 प्राप्त होता है।
2. Vₛ धनात्मक है, Vₛ > 0, इसलिए, |Vₛ| = वीₛ। चरण एक के परिणाम को |Vₛ| से विभाजित करने पर, हमें मिलता है: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25।
3. चरण 2 के परिणाम को 100 से गुणा करने पर, हमें 0.25 × 100 = 25 प्राप्त होता है।

या, सारांशित सूत्र के बाद:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0.25×100=25$$

उत्तर

80 से 60 प्रतिशत की कमी 25% है।

उदाहरण 5

यदि प्रारंभिक मूल्य और प्रतिशत में कमी ज्ञात है, तो प्रतिशत में कमी के सूत्र का उपयोग अंतिम मूल्य को खोजने के लिए भी किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आपको एक ई-मेल मिला है जिसमें बताया गया है कि अगले महीने आपका वेतन 5% कम हो जाएगा। आपका वर्तमान वेतन $800 प्रति सप्ताह है। आपका नया वेतन क्या होगा?

हल

हमें Vₛ = 800, प्रतिशत में कमी = 5% दिया गया है। V𝒻 के आवश्यक मान की पहचान करने के लिए प्रतिशत घटाने के सूत्र में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हैं, जो आपके भविष्य के वेतन का प्रतिनिधित्व करेगा:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

800 और 100 में से शून्य निकालने के बाद, हम पाते हैं:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

उत्तर

आपका नया वेतन $760 होगा।