मानक रूप गणक

यह गणक आगत संख्याओं को मानक रूप या मानक अंकन में परिवर्तित करता है। गणक आगत के रूप में सकारात्मक या नकारात्मक दशमलव और पूर्णांक लेता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

इस मानक प्रपत्र परिवर्तक का उपयोग करने के लिए, दी गई संख्या को आगत क्षेत्र में दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं।

आगत मूल्यों पर सीमाएं

• 1 से अधिक या उसके बराबर आगत मान शून्य से शुरू नहीं हो सकते। उदाहरण के लिए, 6 को मानक रूप में बदलने के लिए, आपको 6 दर्ज करना चाहिए, 0006 नहीं।
• आगत मान संख्या रूप (पूर्णांक या दशमलव), ई-अंकन या वैज्ञानिक अंकन में दिए जा सकते हैं। नीचे वैज्ञानिक अंकन पर अधिक विवरण देखें। अंश स्वीकार नहीं हैं।
• आप परिमाण के विभिन्न क्रमों को अलग करने के लिए अल्पविराम का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह अनावश्यक है। उदाहरण के लिए, 32,000,000,000 और 32000000000 दोनों वैध आगत हैं।

मानक रूप परिभाषा

सरल शब्दों में, एक संख्या मानक रूप में होती है यदि उसमें दशमलव संख्या शून्य से अधिक और दस से कम होती है और (हालांकि हमेशा नहीं) 10 की कुछ घात होती है। यह अंकन अक्सर बहुत बड़ी या छोटी संख्या का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, वर्तमान में पृथ्वी का द्रव्यमान 5,972,200,000,000,000,000,000,000 किलोग्राम अनुमानित है। इस संख्या को कहना या लिखना भी कठिन है, लेकिन मानक रूप में इसे 5.9722 × 10²⁴ किग्रा लिखा जा सकता है! ध्यान दें कि इस संख्या में दो भाग होते हैं - एक दशमलव 0 <5.9722 <10 और 10 की घात 24।

बहुत छोटी संख्या के उदाहरण के लिए आइए रेत के दाने के द्रव्यमान को देखें। रेत के औसत दाने का वजन लगभग 0.0000128 किलोग्राम होने का अनुमान है। इस संख्या को मानक रूप में 1.28 × 10⁻⁵ किलोग्राम लिखा जा सकता है। इसमें दो भाग होते हैं - एक दशमलव 0 <1.28 <10 और 10 -5 की शक्ति के लिए।

मानक रूप बनाम वैज्ञानिक अंकन

शब्द "मानक रूप" और "वैज्ञानिक अंकन" एक ही बात का वर्णन करते हैं। शब्द "मानक रूप" मुख्य रूप से यूएस और अन्य देशों में अमेरिकी सम्मेलनों के बाद उपयोग किया जाता है। यूके सम्मेलनों के बाद यूनाइटेड किंगडम और अन्य देशों में "वैज्ञानिक अंकन" का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसलिए, जबकि यह मानक अंकन गणक "वैज्ञानिक अंकन" को एक आगत के रूप में स्वीकार करता है, वैज्ञानिक अंकन को मानक रूप में परिवर्तित करने से यह नहीं बदलेगा कि संख्या को कैसे लिखा जाता है।

किसी संख्या को मानक रूप में कैसे बदलें

आइए रूपांतरण कलन विधि को कई उदाहरणों में देखें। एक बहुत बड़ी संख्या के उदाहरण के लिए, आइए 34,000,000 को मानक रूप में बदलें। हम निम्नलिखित कदम उठाएंगे:

1. दशमलव बिंदु के बाद संख्या का पहला महत्वपूर्ण अंक लिखें: 3।
2. दशमलव बिंदु के बाद शेष सभी महत्वपूर्ण अंक लिखें: 3.4
3. गिनें कि पहले अंक के बाद कितने अंक हैं। हमारे मामले में, पहला अंक 3 है, जिसके बाद 7 अंक हैं। अंतिम संख्या में 10 का घात 7 होगा।
4. अंतिम संख्या 3.4 × 10⁷ है।

बहुत छोटी संख्या के उदाहरण के लिए, आइए 0.00065 को मानक रूप में बदलें। हम निम्नलिखित कदम उठाएंगे:

1. जैसे किसी बड़ी संख्या के रूपांतरण के दौरान, संख्या का पहला महत्वपूर्ण अंक लिखें, उसके बाद दशमलव बिंदु। हमारे उदाहरण में, पहला सार्थक अंक 6 है।
2. दूसरा चरण बड़ी संख्या रूपांतरण प्रक्रिया के समान है: दशमलव बिंदु के बाद शेष सभी महत्वपूर्ण अंक लिखें। हमारे उदाहरण में, हम लिखेंगे: 6.5
3. गणना करें कि मूल संख्या में कितने अंक पहले महत्वपूर्ण अंक (पहले शून्य सहित) से पहले खड़े हैं। इस संख्या का ऋणात्मक मानक रूप में 10 का घात होगा। हमारे उदाहरण में, 6 से पहले 4 अंक हैं। इसलिए, मानक रूप में 10⁻⁴ होगा।
4. अंतिम उत्तर 6.5 × 10⁻⁴ होगा।

वैकल्पिक रूप से, रूपांतरण प्रक्रिया को निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

1. दशमलव बिंदु को संख्या के पहले महत्वपूर्ण अंक के ठीक बाद की स्थिति में ले जाएँ।
2. दशमलव बिंदु द्वारा चले गए कदमों की संख्या की गणना करें। यह मानक रूप में 10 का घात होगा। यदि दशमलव बिंदु को दायीं ओर खिसकाया जाता है, तो 10 की घात ऋणात्मक होगी। यदि इसे बाईं ओर ले जाया जाता है, तो 10 की घात धनात्मक होगी। आइए वैकल्पिक कलन विधि का अनुसरण करते हुए 456,000 को वैज्ञानिक अंकन में बदलें:
3. दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने पर हमें 4.56 प्राप्त होता है
4. दी गई संख्या पूर्ण है। इसलिए, दशमलव बिंदु मूल संख्या के अंत में होगा: 456,000 = 456,000.00। 4.56 प्राप्त करने के लिए हमने इसे बाईं ओर 5 कदम आगे बढ़ाया है। इसका मतलब है कि अंतिम संख्या को 10⁵ से गुणा किया जाएगा।
5. अंत में, 456,000 = 4.56 × 10⁵।

0 एक मानक रूप में

चूंकि 0 को किसी संख्या से गुणा करने पर भी 0 ही आता है, किसी भी घात में 10 से गुणा करने पर भी यह 0 ही होता है। इसका मतलब यह है कि 0 को अनंत तरीकों से मानक रूप में लिखा जा सकता है: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

वास्तविक जीवन के उदाहरण

मानक रूप, या वैज्ञानिक अंकन, वैज्ञानिकों, इंजीनियरों और यहां तक कि रोजमर्रा की जिंदगी में बहुत छोटी या बहुत बड़ी संख्या का वर्णन करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। नीचे मूल्यों के कुछ उदाहरण दिए गए हैं जिन्हें अक्सर मानक रूप में वर्णित किया जाता है:

• प्रकाश की गति लगभग 300,000,000 m/s होने का अनुमान है। आइए वैकल्पिक कलन विधि का अनुसरण करते हुए इस संख्या को मानक रूप में बदलें। दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने पर, हमें 3 मिलता है। हमें दशमलव बिंदु को 8 स्थान बाईं ओर ले जाना था। इसलिए, अंतिम संख्या को 10⁸ से गुणा किया जाएगा। 300,000,000 = 3 × 10⁸ m/s.
• SARS-CoV-2 (COVID-19) वायरस का व्यास लगभग 0.0000001 मीटर अनुमानित है। दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने पर, हमें 1 मिलता है। दशमलव बिंदु दाईं ओर 7 कदम चला गया है। इसलिए, अंतिम संख्या को 10⁻⁷ से गुणा किया जाएगा। अंत में, 0.0000001 = 1 × 10⁻⁷। ध्यान दें कि COVID-19 कोरोनावायरस का आकार भी अक्सर नैनोमीटर में वर्णित किया जाता है। 1 नैनोमीटर 10⁻⁹ मीटर के बराबर होता है। 0.0000001 मीटर = 1 × 10⁻⁷ मीटर = 100 × 10⁻⁹ मीटर = 100 nm।