मिन, मीडियन, मोड, रेंज कैलकुलेटर

मीन, मेडियन, मोड और रेंज कैलकुलेटर का उपयोग

मीन मेडियन मोड और रेंज कैलकुलेटर एक ही बार में मिन, मीडियन, मोड और रेंज की गणना करना अविश्वसनीय रूप से आसान बनाता है। आप अपना कच्चा डेटा मैन्युअल रूप से दर्ज कर सकते हैं या इसे सफेद बॉक्स में कॉपी और पेस्ट कर सकते हैं। कृपया अपने डेटा सेट में संख्याओं या मानों को अल्पविराम से अलग करना याद रखें। फिर, गणना बटन पर क्लिक करें।

परिणाम पूर्ण हैं। मीन, मेडियन, मोड और रेंज कैलकुलेटर न केवल मिन, मिन, मोड और रेंज की गणना करता है, बल्कि ज्यामितीय मिन, सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या, योग और गणना भी करता है, और सॉर्ट किए गए डेटा सेट को लौटाता है।

मिन, मीडियन और मोड कैलकुलेटर आपके डेटा सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक विशिष्ट मान खोजना आसान बनाता है। रेंज कैलकुलेटर आपके डेटा सेट के फैलाव की गणना करने में आपकी सहायता कर सकता है। हम मीन मीडियन मोड और रेंज कैलकुलेटर आउटपुट की बारीकी से जांच करेंगे।

मिन की परिभाषा

मिन आपके डेटा सेट के मानों का औसत है। दूसरे शब्दों में, मिन डेटा सेट के मानों का योग है जो डेटा मानों की कुल संख्या से विभाजित होता है। जनसंख्या का मिन μ (Mu) द्वारा दर्शाया जाता है, और एक सैंपल का मिन $\bar{X }$ (X bar) द्वारा दर्शाया जाता है।

जनसंख्या के मिन की गणना करने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$\mu=\frac{Sum\ of\ the\ data\ set’s\ values}{Total\ number\ of\ data\ values\ in\ the\ population}=\frac{ΣX}{N}$$

एक सैंपल के मिन की गणना करने के लिए, आप नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

$$\bar{X}=\frac{Sum\ of\ the\ data\ set’s\ values}{Total\ number\ of\ data\ values\ in\ the\ sample}=\frac{ΣX}{n}$$

आइए नीचे दिए गए उदाहरण का उपयोग करके मिन जानें।

उदाहरण:

आपके कॉलेज के बास्केटबॉल खिलाड़ियों की हाइट (मीटर्स में) नीचे दी गई है। आपके कॉलेज बास्केटबॉल खिलाड़ियों की मिन ऊंचाई क्या है?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

समाधान:

$$The\ mean\ height=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

मिन की गणना डेटा सेट के सभी मानों का उपयोग करके की जाती है। इसलिए, मिन आपके डेटा सेट का प्रतिनिधि मान है।

आप ऊपर बताए गए अंकगणितीय मिन से अधिक निर्धारित करने के लिए मिन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। आप इसका उपयोग अपने डेटा सेट का ज्यामितीय मिन प्राप्त करने के लिए भी कर सकते हैं। आपके डेटा सेट में n आइटम्स के गुणनफल के n- वें रूट को ज्यामितीय मिन के रूप में जाना जाता है।

$$Geometric\ mean=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

हम पिछले उदाहरण का ज्यामितीय मिन पाएंगे।

$$Geometric\ mean=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

कोई भी धनात्मक संख्याओं का समूह हो, उसका ज्यामितीय माध्य हमेशा अंकगणितीय माध्य के बराबर या उससे कम होता है।

हमारे उदाहरण में,

$$Geometric\ mean < Arithmetic\ mean$$

$$1.977<1.98$$

मीडियन की परिभाषा

मीडियन आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित डेटासेट का केंद्रीय बिंदु है। मिन कैलकुलेटर आपके डेटा सेट को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

$$Median=Value\ of\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-th\ item$$

यदि आपके डेटा सेट में विषम संख्या में डेटा मान हैं, तो मीडियन सॉर्ट किए गए डेटा सेट का मध्य मान होगा। आप मिन मीडियन मोड और रेंज कैलकुलेटर का उपयोग करके अपने डेटा को सॉर्ट कर सकते हैं। यदि आपके डेटा सेट में सम संख्या में डेटा मान हैं, तो मीडियन सॉर्ट किए गए डेटा सेट के दो मध्य बिंदुओं का औसत होगा।

आइए पिछले उदाहरण के लिए मीडियन ज्ञात करें।

सबसे पहले, हम डेटा सेट को किसी क्रम में व्यवस्थित करेंगे।

1.75 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

अब, हम मध्य बिंदु पाएंगे।

$$Median=Value\ of\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ \left(\frac{7+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ 4-th\ item$$

सॉर्ट किए गए डेटा सेट में चौथे आइटम का मान 2.00 m है। इसलिए,

मीडियन = 2.00 वर्ग m

आइए कल्पना करें कि बास्केटबॉल टीम 1.90 m लंबा एक नया खिलाड़ी जोड़ती है। अब, टीम में बास्केटबॉल खिलाड़ियों की मीडियन ऊंचाई क्या है?

अब खिलाड़ियों की हाइट इस प्रकार है

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m, 1.90 m

सबसे पहले, हम डेटा सेट को किसी क्रम में व्यवस्थित करेंगे।

1.75 m, 1.90 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

अब, हम मध्य बिंदु पाएंगे।

$$Median=Value\ of\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ {4.5}-th\ item$$

चूँकि आपके पास खिलाड़ियों की संख्या सम है, इसलिए आपको दो मध्य बिंदुओं का औसत ज्ञात करना होगा। इस उदाहरण में, मीडियन चौथी और पाँचवीं वस्तुओं का औसत है।

इसलिए,

$$Median=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

यदि आपके डेटा सेट में कुछ आउटलेयर हैं, तो मीडियन केंद्रीय प्रवृत्ति के माप के रूप में उपयोगी हो सकती है। डेटा सेट में चरम मानों का मीडियन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है क्योंकि मीडियन केवल मध्य मानों पर विचार करती है।

माध्य एक मजबूत केंद्रीय प्रवृत्ति का माप है, विशेषकर जब आपका डेटा सेट विसंगतियों को समाविष्ट करता है। डेटा सेट में चरम मूल्यों का माध्य पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता क्योंकि इसका निर्धारण केवल मध्य मूल्यों द्वारा होता है। हालांकि माध्य एक अच्छा केंद्रीय संदर्भ बिंदु प्रदान करता है, यह प्रत्येक मूल्य को डेटा सेट में उस प्रकार से शामिल नहीं करता जिस प्रकार से माध्यिका करती है।

मोड की परिभाषा

डेटा सेट में मोड सबसे आम मान है। दूसरे शब्दों में, डेटा सेट का मोड सबसे अधिक बार होने वाला डेटा मान होता है।

आइए पिछले उदाहरण के लिए मोड ज्ञात करें।

2.05 m की ऊंचाई को छोड़कर, सभी खिलाड़ियों की सभी ऊंचाई केवल एक बार दिखाई देती है। बास्केटबॉल टीम के दो खिलाड़ियों की ऊंचाई 2.05 m है। इसलिए, हमारे उदाहरण में 2.05 m सबसे सामान्य मान है।

मोड = 2.05 m

हमारे उदाहरण में, क्योंकि डेटा सेट में केवल एक मोड होता है, इसे यूनिमॉडल कहा जाता है। एक डेटा सेट में एक से अधिक मोड भी हो सकते हैं। दो मोड होने पर हम इसे बिमोडल कहते हैं। जब दो से अधिक मोड होते हैं, तो इसे मल्टीमॉडल कहा जाता है। यह समझना महत्वपूर्ण है कि कुछ डेटा सेट में मोड की कमी होती है यदि सभी मान डेटा सेट में केवल एक बार दिखाई देते हैं।

कोई गणना किए बिना, हम डेटा सेट में आसानी से मोड ढूंढ सकते हैं। मोड, मिन के विपरीत, डेटा में सभी मानों का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

रेंज की परिभाषा

रेंज आपके डेटा सेट के सबसे बड़े और सबसे छोटे मान के बीच का अंतर है। यह सबसे आसान उपाय है जिसकी गणना आप अपने डेटा सेट के प्रसार को खोजने के लिए कर सकते हैं।

रेंज = सबसे बड़ा मान - सबसे छोटा मान

आइए पिछले उदाहरण का उपयोग करके रेंज जानें।

रेंज निर्धारित करने के लिए, पहले अपने डेटा सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मान निर्धारित करें। यदि डेटा सेट सही क्रम में नहीं है, तो हम सबसे बड़े और सबसे छोटे मान को जल्दी से खोजने के लिए रेंज कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

फिर आप अपने डेटा सेट से सबसे बड़े और सबसे छोटे मान घटाते हैं।

सबसे बड़ा मान = 2.10 m

सबसे छोटा मान = 1.75 m

इसलिए,

रेंज = 2.10 m - 1.75 m = 0.35 m

रेंज पूर्वाग्रह और विकृति के लिए अतिसंवेदनशील है क्योंकि यह केवल चरम मूल्यों पर विचार करती है और अन्य सभी डेटा मूल्यों की उपेक्षा करती है।