वृत्त गणक

वृत्त गणक

वृत्त गणक एक ऑनलाइन ज्यामिति गणक है जिसका उपयोग आप किसी वृत्त की निम्नलिखित विशेषताओं में से किसी को खोजने के लिए कर सकते हैं: त्रिज्या, व्यास, परिधि, या क्षेत्र। वृत्त गणक उपरोक्त विशेषताओं में से एक को आगत के रूप में लेता है और अन्य तीन विशेषताओं की गणना करता है।

गणक निम्नलिखित संकेतन का उपयोग करता है:

• r - एक वृत्त की त्रिज्या,
• A - एक वृत्त का क्षेत्रफल,
• C - एक वृत्त की परिधि,
• d - एक वृत्त का व्यास।

गणक को ऊपर सूचीबद्ध मानों की गणना करने के लिए, इसे π का उपयोग करने की आवश्यकता है। π का मान 3.1415926535898 माना जाता है, लेकिन आप इस मान को संबंधित जगह में बदल सकते हैं।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

गणक का उपयोग करने के लिए, गणक के शीर्ष पर ड्रॉप-डाउन सूची से गणना का प्रकार चुनें। उपलब्ध प्रकार हैं:

1. A, C, और d खोजें | दिया गया r;
2. C, r, और d खोजें | दिया गया A;
3. A, r, और d खोजें | दिया गया C;
4. A, C, और r खोजें | दिया गया d.

फिर ज्ञात मान - r, A, C, या d - को संबंधित जगह में आगत करें। निम्नलिखित जगह में, आप π का मान बदल सकते हैं (ध्यान रखें कि गणक द्वारा उपयोग किया जाने वाला डिफ़ॉल्ट मान बहुत सटीक है)।

ध्यान दें कि गणक इकाइयों को बदलने की भी अनुमति देता है। इकाइयाँ गणना को प्रभावित नहीं करती हैं; वे आपकी सुविधा के लिए और परिणामी मूल्य के क्रम को प्रदर्शित करने के लिए शामिल किए गए हैं। उदाहरण के लिए, त्रिज्या, r, को इंच (in) में मापा जा सकता है, जिसका अर्थ है कि संबंधित वृत्त क्षेत्र, A, वर्ग इंच - in² में मापा जाएगा।

नीचे की ड्रॉप-डाउन सूची में, आप उन महत्वपूर्ण मानों की संख्या का चयन कर सकते हैं जिन्हें गणना में माना जाता है। एक बार जब आप सब कुछ आगत कर लेते हैं, तो "गणना करें" दबाएं। गणक उत्तर खोजने के लिए उपयोग किए गए उत्तर, हल और सूत्र प्रदर्शित करेगा। सभी आगत हटाने के लिए, "साफ़ करें" दबाएं।

वृत्त: परिभाषा और प्रमुख सूत्र

ज्यामिति में, एक वृत्त एक द्वि-आयामी वक्र होता है, जिसका प्रत्येक बिंदु एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर होता है - वृत्त का केंद्र। वृत्त के केंद्र से वृत्ताकार वक्र के किसी बिंदु तक की दूरी को त्रिज्या कहते हैं। वह रेखा जो परिधि पर दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ती है और वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है, व्यास कहलाती है। एक वृत्त का व्यास हमेशा वृत्त की त्रिज्या से दोगुना लंबा होता है।

$$d = 2r$$

परिधि वृत्त का परिमाप है। परिधि ज्ञात करने के लिए आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$C = 2πr$$

या, चूंकि व्यास त्रिज्या से दोगुना है:

$$C = πd$$

परिधि से त्रिज्या ज्ञात करने के लिए आप पिछड़ी गणना कर सकते हैं:

$$r = \frac{C}{2π}$$

अब आइए देखें कि किसी वृत्त का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है। आप निम्न में से किसी भी सूत्र का उपयोग करके वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

यदि किसी वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो और वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात हो, तो आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

गणना उदाहरण

उदाहरण 1

A, C, और d खोजें | दिया गया r

आइए मान लें कि वृत्त त्रिज्या ज्ञात है, और हमें अन्य तीन मूल्यों को खोजने की जरूरत है।

दिया गया: r = 3 cm

चूंकि त्रिज्या ज्ञात है, हम निम्नलिखित प्रकार की गणना का चयन करेंगे: A, C, और d खोजें | दिया गया r. अगले चरण के रूप में, हम "त्रिज्या r" - 3 के मान को आगत करेंगे। सुविधा के लिए, हम डिफ़ॉल्ट मान को अछूता छोड़ देंगे और इकाइयों को cm में बदल देंगे। परिणामी उत्तरों को कम बोझिल बनाने के लिए हम 3 सार्थक अंकों का उपयोग करेंगे।

हल:

वृत्त का व्यास ज्ञात करने के लिए आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:a

$$d = 2r$$

इसलिए, हमारे मामले में:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

परिधि को खोजने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$C = 2πr$$

इसलिए, हमारे मामले में:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

यह ध्यान में रखते हुए कि हम चाहते हैं कि उत्तर में केवल तीन महत्वपूर्ण अंक हों, हम प्राप्त करते हैं:

$$C = 18.8\ cm$$

क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$A = πr²$$

इसलिए, हमारे मामले में:

$$A = πr² = π × 3²$$

यह ध्यान में रखते हुए कि हम चाहते हैं कि उत्तर में केवल तीन महत्वपूर्ण अंक हों, हम प्राप्त करते हैं:

$$A = 28.3\ cm²$$

उदाहरण 2

A, r, और d खोजें | दिया गया C

आइए मान लें कि परिधि ज्ञात है, और हमें अन्य तीन मानों को खोजने की आवश्यकता है।

दिया गया: C = 10 इंच

चूंकि परिधि ज्ञात है, हम निम्नलिखित प्रकार की गणना का चयन करेंगे: A, r, और d खोजें | C दिया गया है। फिर हम "परिधि C" - 10 के मान को आगत करते हैं। हम π को डिफ़ॉल्ट मान पर छोड़ देंगे और सुविधा के लिए इकाइयों को में बदल देंगे। आइए इस बार 4 सार्थक आंकड़ों का उपयोग करें।

हल:

वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$r = \frac{C}{2π}$$

इसलिए, हमारे मामले में:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

यह ध्यान में रखते हुए कि हम चाहते हैं कि उत्तर में 4 महत्वपूर्ण अंक हों, हम प्राप्त करते हैं:

$$r = \frac{10}{6.2831853071796} = 1.592$$

$$r = 1.592\ in$$

व्यास ज्ञात करने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$d = \frac{C}{π}$$

इसलिए, हमारे मामले में:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3.1415926535898}$$

यह मानते हुए कि हम चाहते हैं कि उत्तर में केवल चार सार्थक अंक हों, हमें प्राप्त होता है:

$$d = 3.183\ in$$

क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

या

$$A = πr²$$

चूँकि हम पहले ही r के मान की गणना कर चुके हैं।

इसलिए, हमारे मामले में:

$$A = πr² = π × 1.592² = 2.533 π$$

यह मानते हुए कि हम चाहते हैं कि उत्तर में केवल चार सार्थक अंक हों, हमें प्राप्त होता है:

$$A = 7.958\ in²$$

वृत्त के बारे में रोचक तथ्य

• शब्द "सर्कल" ग्रीक κίρκος/κύκλος (किर्कोस/कुक्लोस) से आया है, जिसका अर्थ है "रिंग" या "हूप।"

• वृत्त पहिये का आविष्कार मानवता के इतिहास में सबसे महान आविष्कारों में से एक माना जाता है।

• वृत्त में समान क्षेत्रफल वाली सभी ज्यामितीय आकृतियों का सबसे छोटा परिमाप होता है।

• वृत्त, सीधी रेखा के साथ, मानव गतिविधि के सभी क्षेत्रों में सबसे व्यापक आकार है। प्राचीन काल में, वृत्त और सीधी रेखाएं को अक्सर पवित्र आकार मन गया है।

• प्राचीन वैज्ञानिक केवल वृत्त और सीधी रेखा को ही पूर्ण ज्यामितीय आकार मानते थे। इसलिए, प्राचीन ज्यामिति में, उन्होंने अन्य आकृतियों और आकृतियों के निर्माण के लिए केवल एक परकार की जोड़ी और एक शासक का उपयोग किया।

• वृत्त का इतिहास इतना प्राचीन है कि यह कहना असंभव है कि लोगों ने पहली बार इस आकृति को कब पहचाना। खोजे गए सबसे पुराने ऐतिहासिक दस्तावेजों में वृत्त अभिलेख मौजूद हैं, और लोगों ने इसे बहुत पहले परिभाषित किया था।