संख्या उत्पादक

एक यादृच्छिक संख्या उत्पादक पहले से उत्पन्न संख्याओं से एक स्वरूप को परिभाषित करने की क्षमता के बिना, हर बार एक यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने की एक प्रक्रिया है। यह संख्या या तो एल्गोरिदम या हार्डवेयर डिवाइस द्वारा उत्पन्न की जा सकती है।

यादृच्छिक संख्या उत्पादक का उपयोग

कंप्यूटर गेम से लेकर सामान्य अनुप्रयोगों तक, विभिन्न कार्यों के लिए यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, सिस्टम एक वेबसाइट पर एक यादृच्छिक पताका या एक यादृच्छिक विज्ञापन इकाई प्रदर्शित करने के लिए एक यादृच्छिक संख्या उत्पादक का उपयोग करता है। क्रिप्टोग्राफी में, एक अद्वितीय बीजलेख या कुंजी बनाने के लिए यादृच्छिक संख्याओं का भी उपयोग किया जाता है।

यादृच्छिक नंबर उत्पादन का उपयोग कैप्चा, एन्क्रिप्शन, पासवर्ड संग्रह करने के लिए साल्ट उत्पन्न करने, पासवर्ड उत्पादक, ऑनलाइन कैसीनो में पत्तो का क्रम, निर्णय लेने, नमूनाकरण और अनुकरण के लिए संख्या या अक्षर उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

यादृच्छिक संख्या उत्पादक कलन विधि अक्सर वीडियो गेम में उपयोग किया जाता है। यहां तक कि अगर आप किसी गेम में समान स्तर पर खेलते हैं, तो हर बार जब आप किसी मिशन को पूरा करने का प्रयास करेंगे तो यह ठीक वैसा नहीं होगा। हो सकता है कि स्थान या मिशन में अंतर न दिखे। फिर भी, वे आने वाले दुश्मनों की संख्या और उन क्षेत्रों में दिखेंगे जहां वे दिखाई देते हैं, जलवायु परिवर्तन, और विभिन्न बाधाओं का सामना करना पड़ता है। यह खेल को और रोमांचक बनाता है।

यादृच्छिक और गैर-यादृच्छिक अनुक्रम अंतर

मान लीजिए कि संख्याओं का एक क्रम है: 1 , 2 , 3 , 4 , 5। क्या यह यादृच्छिक है?

एक यादृच्छिक चर एक चर है जो एक परीक्षण के परिणामस्वरूप कुछ मूल्यों में से एक लेता है। और आप किसी विशेष मान के प्रकट होने से पहले उसके घटित होने की सटीक भविष्यवाणी नहीं कर सकते।

मान लीजिए कि दिए गए संख्या कीबोर्ड की शीर्ष पंक्तियों में से एक पर टाइप करके प्राप्त किए गए थे। इस मामले में, यह पता चला है कि यह संयोजन यादृच्छिक नहीं है, क्योंकि 5 के बाद, निम्न संख्या, 6, उच्च संभावना के साथ भविष्यवाणी की जा सकती है।

अनुक्रम यादृच्छिक तभी होगा जब प्रतीकों के बीच कोई निर्भरता न हो।

मूल शर्त, जो यादृच्छिक संख्या उत्पादक के सही और निष्पक्ष सिद्धांत के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है, इस प्रणाली में गिरने वाली किसी भी संभावित संख्या की बिल्कुल समान संभावना है। यह यादृच्छिकता कारक की पूर्ण स्वतंत्रता और यादृच्छिक संख्या के पहले या बाद में अन्य संख्याओं की स्वतंत्रता को दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप पहली बार छह-पक्षीय पासे को घूमते हैं। उस स्थिति में, आपके पास समान संभावना के साथ 1 से 6 तक की कोई भी संख्या हो सकती है। आपकी संख्या चाहे जो भी हो, आप दूसरे, सौवें, या हज़ारवें बार में समान संख्या प्राप्त करने के समान अवसर के साथ फिर से पासे को घुमा सकते हैं।

पाई संख्या में अंकों का क्रम गैर-दोहराव वाला प्रतीत होता है, और कई लोगों को यह यादृच्छिक लग सकता है। मान लीजिए कि हमारा काल्पनिक जनरेटर एक अज्ञात बिंदु से शुरू होकर पाई के बिट प्रतिनिधित्व पर निर्भर करता है। ऐसा जनरेटर कई संदर्भों में अप्रत्याशित हो सकता है, संभावित रूप से यादृच्छिकता के लिए कुछ परीक्षण पास कर सकता है। हालाँकि, क्रिप्टोग्राफ़िक उद्देश्यों के लिए पाई पर निर्भर रहना जोखिम पैदा करता है। यदि कोई प्रतिद्वंद्वी उपयोग किए जा रहे पाई के विशिष्ट खंड को निर्धारित करता है, तो वे सिस्टम की सुरक्षा से समझौता करते हुए, पूर्ववर्ती और निम्नलिखित दोनों खंडों की भविष्यवाणी कर सकते हैं।

यूएस नेशनल इंस्टीट्यूट ऑफ स्टैंडर्ड एंड टेक्नोलॉजी ने "क्रिप्टोग्राफिक अनुप्रयोगों के लिए यादृच्छिक और छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पादक के लिए सांख्यिकीय परीक्षण पैकेज" का प्रस्ताव दिया। इसमें 15 सांख्यिकीय परीक्षण शामिल हैं जिनका उद्देश्य हार्डवेयर या सॉफ्टवेयर उत्पादक द्वारा उत्पन्न बिट्स की यादृच्छिकता का माप निर्धारित करना है।

यादृच्छिक संख्या उत्पादक के प्रकार

यादृच्छिक संख्या उत्पादक (RNG) दो प्रकार के होते हैं: सच्चे यादृच्छिक संख्या उत्पादक (TRNG) और छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पादक (PRNG)। TRNGs भौतिक घटनाओं का उपयोग करके संख्याएँ उत्पन्न करते हैं, जबकि PRNGs गणितीय एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं।

एक वास्तविक यादृच्छिक संख्या उत्पादक कलन विधि एक हार्डवेयर उपकरण के साथ बनाया गया है जो यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए छोटी भौतिक प्रक्रियाओं का उपयोग करता है, अर्थात् एन्ट्रापी। एन्ट्रापी शुद्ध, बिना फ़िल्टर किये अराजकता है।

सही यादृच्छिक संख्या उत्पादक भौतिक घटनाओं का उपयोग करते हैं जैसे:

• रेडियोधर्मिता,
• थर्मल शोर,
• विद्युत चुम्बकीय शोर,
• क्वांटम यांत्रिकी, और अन्य।

एक सच्चा RNG आमतौर पर दुनिया भर में सुरक्षा-उन्मुख प्रणालियों और कुछ प्रकार के कूटलेखन में उपयोग किया जाता है।

यादृच्छिक संख्या उत्पादक एन्ट्रापी को संचित करने के लिए एन्ट्रापी स्रोतों का उपयोग करते हैं और यादृच्छिक संख्या उत्पादक द्वारा आवश्यक प्रारंभिक मूल्य (बीज) प्राप्त करते हैं।

छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पादक कलन विधि का उपयोग बिना सुरक्षा चिंताओं वाले क्षेत्रों में किया जाता है। यादृच्छिकता पुनरावृत्ति से बचने और अंतिम उपयोगकर्ता के लिए प्रक्रिया को और अधिक आकर्षक बनाने में मदद करती है। छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पादक की तकनीक को लागू करना सस्ता और तेज है क्योंकि इसमें हार्डवेयर की आवश्यकता नहीं होती है और इसे आसानी से प्रोग्राम कोड में बनाया जा सकता है। हालांकि प्रक्रिया पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं है और एक कलन विधि के आधार पर निर्धारित की जाती है, यह गेम और कार्यक्रमों के लिए अधिक उपयुक्त है।

PRNG एक प्रारंभिक मान का उपयोग करता है, जिससे इसकी छद्म-यादृच्छिकता अनुसरण करती है। उसी समय, वास्तविक यादृच्छिक संख्या उत्पादक हमेशा एन्ट्रापी के विभिन्न स्रोतों द्वारा शुरुआत में प्रदान किए गए उच्च-गुणवत्ता वाले यादृच्छिक मान के द्वारा एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है।

छद्म यादृच्छिक संख्या पीढ़ी की अपनी कमियां हैं। वे काम करते हैं क्योंकि वे अप्रशिक्षित आंखों के लिए यादृच्छिक हैं। हालाँकि, मान लीजिए कि आप PRNG के किसी विशेष अनुक्रम के लिए प्रारंभिक मान जानते हैं। उस स्थिति में, आप अनुमान लगा सकते हैं कि आगे कौन-सी संख्याएँ होंगी।

स्पीड-प्लेइंग वीडियो गेम उत्साही अक्सर इस भेद्यता का फायदा उठाते हैं-वे इसे PRNG का हेरफेर कहते हैं। वे खेल को पूर्वानुमेय रूप से चलाते हैं ताकि वे इसे जितनी जल्दी हो सके पार कर सकें। सौभाग्य से, इसमें गंभीर समस्याएं नहीं होती हैं।

लेकिन ऐसे समय होते हैं जब यादृच्छिक संख्याओं की भविष्यवाणी करना अधिक महत्वपूर्ण होता है। उदाहरण के लिए, सुरक्षा कुंजियाँ बनाते समय।

यदि हमलावर TLS प्रमाणपत्रों में RSA कुंजी बनाने के लिए उपयोग किए गए प्रारंभिक मूल्य का पता लगाता है, तो वह संभावित रूप से नेटवर्क ट्रैफ़िक को विकोड कर सकता है। इसका मतलब है कि वह इंटरनेट पर भेजे गए पासवर्ड और अन्य व्यक्तिगत जानकारी प्राप्त कर सकता है।

इन स्थितियों में, यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए एक अधिक सुरक्षित तरीका, यानी, एक वास्तविक यादृच्छिक संख्या उत्पादक की आवश्यकता होती है।

गूगल का उत्पादक

जावास्क्रिप्ट के आधार पर यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करने के लिए गूगल का अपना उपकरण है। दोस्तों और परिवार के साथ गेम खेलते समय यह उपकरण उपयोगी हो सकता है। यदि आप गूगल खोज सवाल "यादृच्छिक संख्या उत्पादक" टाइप करते हैं तो आप इस उत्पादक को ढूंढ सकते हैं।

रैखिक सर्वांगसम विधि

छद्म यादृच्छिक संख्या उत्पादक के लिए सबसे लोकप्रिय कलन विधि में से एक रैखिक सर्वांगसम विधि है। इसका उपयोग साधारण मामलों में किया जाता है और इसमें कोई गूढ़ालेखी ताकत नहीं होती है। डेरिक हेनरी लेहमर ने 1949 में रैखिक सर्वांगसम विधि का प्रस्ताव रखा।

इस विधि द्वारा संख्याओं के निर्माण को लागू करने के लिए, हमें चार संख्याएँ चुननी होंगी:

m > 0, सापेक्ष

0 ≤ a ≤ m, गुणक

0 ≤ c ≤ m, वृद्धि

0 ≤ X₀ ≤ m, प्रारंभिक संख्या

यादृच्छिक संख्याओं का क्रम स्वयं सूत्र का उपयोग करके उत्पन्न होता है:

Xₙ₊₁ = (aXₙ + c) mod m

यह ध्यान देने योग्य है कि यह विधि मापदंडों की पसंद पर निर्भर करती है।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित समूह के लिए:

X₀ = 3, a = 4, c = 5, m = 6

हमें का एक छोटा दोहराव अनुक्रम मिलता है

3, 5, 1, 3, 5, 1

जो यादृच्छिक नहीं दिखता है।

लेकिन मापदंड को किसी और चीज़ में बदलने के लायक है:

X₀ = 2, a = 85, c = 507, m = 1356

और परिणामों का बिखराव अधिक अप्रत्याशित हो जाता है। आपको इस कलन विधि के लिए विशेष सावधानी के साथ संख्याओं का चयन करना होगा।

2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365, 344, 1271, 62, 353, 680, 1355, 422, 1121, 872, 47, 434, 785, 788, 1043, 1022, 593, 740, 1031, 2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365, 344, 1271, 62, 353, 680, 1355, 422, 1121, 872, 47, 434, 785, 788, 1043, 1022, 593, 740, 1031, 2, 677, 1100, 443, 194, 725, 1112, 107, 110, 365...

हालांकि रैखिक सर्वांगसम विधि एक सांख्यिकीय रूप से अच्छा छद्म यादृच्छिक संख्या अनुक्रम उत्पन्न करती है, यह गूढ़ालेखी रूप से मजबूत नहीं है। रैखिक सर्वांगसम विधि पर आधारित उत्पादक पूर्वानुमेय होते हैं, इसलिए आप उन्हें कूटलेखन में उपयोग नहीं कर सकते।

रैखिक सर्वांगसम विधि गणक को पहले जिम रीड्स द्वारा 1977 में और फिर 1982 में जोन बोयर द्वारा समझा गया था। वह द्विघात और घनीय उत्पादक को तोड़ने में भी कामयाब रही। इस प्रकार, उन्होंने कूटलेखन के लिए सर्वांगसम तरीकों के आधार पर गणक की बेकारता को साबित कर दिया। हालांकि, रैखिक सर्वांगसम विधि पर आधारित उत्पादक गैर-गूढ़ालेखी अनुप्रयोगों के लिए अपनी उपयोगिता बनाए रखते हैं, उदाहरण के लिए, अनुकरण के लिए। वे कुशल हैं और अधिकांश अनुभवजन्य परीक्षणों में अच्छा सांख्यिकीय प्रदर्शन दिखाते हैं।

आधुनिक हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या उत्पादक

QRBG121

उपकरण में यादृच्छिकता प्रभाव अर्धचालकों में फोटॉन उत्सर्जन की क्वांटम भौतिक प्रक्रिया और व्यक्तिगत फोटॉनों के बाद के पता लगाने पर निर्भर करता है। इस प्रक्रिया में, फोटॉनों को एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से यादृच्छिक रूप से पता लगाया जाता है, और पता लगाए गए फोटॉनों की समय की जानकारी का उपयोग बिट्स उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

लावा लैंप

क्लाउडफ्लेर के सैन फ्रांसिस्को कार्यालय में "लावा लैंप" नामक यादृच्छिक संख्या उत्पादक हैं। ऐसा दीपक पारदर्शी तेल और पारभासी पैराफिन से भरा कांच का बर्तन होता है। पैराफिन तेल से थोड़ा भारी होता है, लेकिन थोड़ा गर्म करने पर यह हल्का हो जाता है और ऊपर तैरने लगता है।

तुरंत चित्र लेने वाले कई कैमरों द्वारा तरल पदार्थों की गति की निगरानी की जाती है। इन चित्र को संख्याओं में परिवर्तित किया जाता है, जिससे कूटलेखन कुंजियाँ तब उत्पन्न होती हैं।

अन्य दो क्लाउडफ्लेर कार्यालय यादृच्छिक मान प्राप्त करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग करते हैं। लंदन में, एक कैमरा तीन अराजक पेंडुलम की गतिविधियों को पकड़ता है। सिंगापुर में एक गीजर काउंटर का उपयोग किया जाता है जो यूरेनियम के एक छोटे टुकड़े के रेडियोधर्मी क्षय को मापता है। बाद के मामले में, यूरेनियम का उपयोग "डेटा स्रोत" के रूप में किया जाता है क्योंकि रेडियोधर्मी विकिरण प्रत्येक क्षय अधिनियम की यादृच्छिकता की विशेषता है।

हॉटबिट्स

हॉटबिट्स एक ऐसी साइट है जो एक गीजर काउंटर द्वारा उत्पन्न वास्तविक यादृच्छिक संख्या प्रदान करती है जो सभी को आयनकारी विकिरण पंजीकृत करती है। आप साइट पर एक अनुरोध फॉर्म भरते हैं जिसमें यादृच्छिक बाइट्स की संख्या निर्दिष्ट होती है और डेटा प्राप्त करने का अपना पसंदीदा तरीका चुनते हैं। एक बार जब ग्राहक को यादृच्छिक संख्या प्रदान कर दिए जाते हैं, तो उन्हें प्रणाली से तुरंत हटा दिया जाता है।

वैक्यूम क्वांटम उतार चढ़ाव

इसके नाम ("वैक्यूस" -खाली) के विपरीत, निर्वात को खाली नहीं माना जा सकता है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत के तहत, आभासी कण पैदा होते हैं और बिना रुके मर जाते हैं।

कनाडा के भौतिकविदों ने वैक्यूम उतार-चढ़ाव के आधार पर एक तेज और संरचनात्मक रूप से सरल यादृच्छिक संख्या उत्पादक तैयार किया है। उत्पादक में एक स्पंदित लेजर होता है जिसमें विकिरण की उच्च आवृत्ति होती है, एक उच्च अपवर्तक सूचकांक (हीरा) वाला माध्यम और एक संसूचक होता है। हीरे से गुजरते हुए, सेंसर पर प्रत्येक स्पंद फोटॉन के पथ पर आने वाले वैक्यूम क्षेत्र के उतार-चढ़ाव के आधार पर विभिन्न विशेषताओं को दर्शाता है।

बिखरे हुए विकिरण के वर्णक्रम में, वर्णक्रमीय रेखाएँ दिखाई देती हैं। निर्वात के उतार-चढ़ाव की अप्रत्याशितता के कारण, ये रेखाएँ हर बार अप्रत्याशित तरीके से भिन्न होती हैं।

कार्बन नैनोट्यूब उत्पादक

यह विधि उत्पन्न थर्मल शोर के साथ सघनता को जोड़ती है।

शोधकर्ताओं ने अर्धचालक कार्बन नैनोट्यूब युक्त विशेष स्याही से मुद्रित एक स्थिर रैंडम एक्सेस मेमोरी सेल से एक यादृच्छिक संख्या उत्पादक का निर्माण किया। स्मृति सेल यादृच्छिक बिट्स उत्पन्न करने के लिए थर्मल शोर में उतार-चढ़ाव का उपयोग करता है।

कार्बन नैनोट्यूब उत्पादक को लचीले प्लास्टिक सबस्ट्रेट्स पर मुद्रित किया जा सकता है, जिससे इसे छोटे, लचीले इलेक्ट्रॉनिक्स उपकरणों, पहनने योग्य सेंसर, हटाने योग्य नामपत्र और स्मार्ट कपड़ों की वस्तुओं में एकीकृत किया जा सकता है।

क्यूब्स और इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर फाउंडेशन (EFF)

कंपनी ने एक भौतिक यादृच्छिक संख्या उत्पादक का उपयोग करके सुरक्षित पासवर्ड बनाने का एक आसान तरीका प्रस्तावित किया है। यह पासे पर आधारित है।

उदाहरण के लिए, आप एक बार में पाँच पासे घुमाते हैं और परिणामी संख्याएँ लिखते हैं। पासे को बाएं से दाएं इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है: 63131। इसके बाद, आप EFF वेबसाइट पर शब्दों की एक लंबी सूची खोलते हैं, जो कि 63131 के बगल में संबंधित शब्द को खोजने के लिए है। वह शब्द "टर्बोफैन" है।

आप इस प्रक्रिया को कई बार दोहरा सकते हैं। उदाहरण के लिए, पाँच बार। आप पाँच शब्दों के एक वाक्यांश के साथ समाप्त हो सकते हैं। मान लीजिए, "टर्बोफैन पर्ज अनुपयुक्त प्रूनिंग का प्रयास करें।" यदि आप स्मृती-विज्ञान के नियमों का उपयोग करना जानते हैं, तो आप इस तरह के वाक्यांशों को याद कर सकते हैं।

नोकिया स्मार्टफोन से क्वांटम यादृच्छिक संख्या उत्पादक

2014 में, जिनेवा विश्वविद्यालय ने एक QRNG उपकरण बनाया जो नोकिआ N9 स्मार्टफोन के कैमरे का उपयोग करता था।

स्मार्टफोन के कैमरे ने प्रत्येक पिक्सेल से टकराने वाले फोटॉनों की संख्या की गणना की। प्रकाश स्रोत एक मानक LED था। 8 MP कैमरे में प्रत्येक पिक्सेल ने थोड़े समय में लगभग 400 फोटॉन का पता लगाया। तब सभी पिक्सेल पर फोटॉन की कुल संख्या को यादृच्छिक संख्याओं के अनुक्रम में बदल दिया गया था।