अंश सरलीकरण गणक

अंश सरलीकरण गणक आपको उचित और अनुचित अंशों को त्वरित रूप से सरल बनाने की अनुमति देता है। गणक का परिणाम या तो मिश्रित संख्या द्वारा या उसके सरलतम रूप में एक उचित अंश द्वारा दर्शाया जाता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

• इस अंश सरलीकरण का उपयोग करके एक अंश को कम करने के लिए, बस दिए गए अंश के अंश और भाजक दर्ज करें और "कैलकुलेट" दबाएं।
• यदि आगत अंश उचित है, तो गणक उत्तर के रूप में अंश का सबसे सरल रूप लौटाएगा।
• यदि आगत अंश अनुचित है, तो एक मिश्रित संख्या को उसके सरलतम रूप में एक उत्तर के रूप में लौटाया जाएगा। गणक विस्तृत हल भी प्रदर्शित करेगा।
• सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएँ।

परिभाषाएं

भिन्न

भिन्न को संपूर्ण के एक भाग या अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। संपूर्ण को किसी भी संख्या, मान या किसी वस्तु द्वारा दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि "पूरे" को एक पूरे पाई द्वारा दर्शाया जाता है, तो इस पाई को 6 टुकड़ों में काटने से 6 भिन्न बनेंगे, जहाँ प्रत्येक टुकड़ा एक-छठे, या पूरे पाई के \$\frac{1}{6}\$ का प्रतिनिधित्व करेगा।

किसी भी भिन्न में दो भाग होते हैं - अंश और भाजक, एक क्षैतिज रेखा से अलग होते हैं, जिसे भिन्नात्मक बार कहा जाता है। भाजक को भिन्नात्मक पट्टी के नीचे स्थित किया गया है, और उन भागों की कुल संख्या का वर्णन करता है जिनमें पूरे को विभाजित किया गया था। ऊपर बताये भिन्न में भाजक 6 है, और पाई को 6 टुकड़ों में काटा गया था। अंश भिन्नात्मक पट्टी के ऊपर स्थित है, और उन भागों की संख्या का वर्णन करता है जिनमें हम रुचि रखते हैं। ऊपर के उदाहरण में अंश 1 था, क्योंकि हम 6 टुकड़ों में से 1 के बारे में बात कर रहे थे। यदि हम 2 टुकड़े लेना चाहते हैं, तो परिणामी भिन्न \$\frac{2}{6}\$ होगी।

भिन्न को तिरछी रेखा की सहायता से भी लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 1/3 और \$\frac{1}{3}\$ समान भिन्न का वर्णन करते हैं।

उचित और अनुचित भिन्न

एक भिन्न को उचित कहा जाता है, यदि उसका हर उसके अंश से बड़ा होता है।

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ उचित भिन्न के उदाहरण हैं।

इसी तरह, एक भिन्न को अनुचित कहा जाता है यदि उसका अंश उसके भाजक से बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ सभी अनुचित भिन्न हैं।

किसी भी अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है - एक संख्या जिसमें एक पूर्ण संख्या और एक उचित भिन्न होता है, उदाहरण के लिए, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$।

भिन्न का सरलतम रूप

एक भिन्न अपने सरलतम रूप में होती है, यदि उसके अंश और हर में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता है। उदाहरण के लिए, \$\frac{1}{3}\$ अपने सरलतम रूप में एक भिन्न है, लेकिन \$\frac{4}{6}\$ नहीं है। 4 और 6 का एक और सामान्य कारक है - 2, इसलिए इस भिन्न को इसके सरलतम रूप में नहीं लिखा गया है।

गणना कलन विधि

एक उचित भिन्न को सरल बनाना

भिन्न को सरल बनाने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

• भिन्न के अंश और हर का महत्तम समापवर्तक (GCF) ज्ञात करें।
• भिन्न के अंश और हर दोनों को GCF द्वारा विभाजित करें।
• परिणामी भिन्न अपने सरलतम रूप में होगा।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित भिन्न को सरल करते हैं: \$\frac{70}{236}\$।

• 70 के सभी कारक हैं: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70।
• 236 के सभी कारक हैं: 1, 2, 4, 59, 118, 236।

70 और 236 का महत्तम समापवर्तक है: 2।

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

उत्तर: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

एक अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना

मिश्रित संख्या को अनुचित भिन्न में रूपांतरण करने के लिए, निम्न चरणों का पालन करें:

• जांचें कि क्या भिन्न को सरल बनाया जा सकता है, यह पहचान कर कि क्या कोई सामान्य कारक हैं। यदि हाँ, तो अंश और हर दोनों को GCF से विभाजित करके भिन्न को सरल करें।
• अंतिम मिश्रित संख्या के पूर्ण संख्या भाग को खोजने के लिए, अंश को भाजक से विभाजित करें और केवल विभाजन परिणाम की पूरी संख्या लिखें।
• वास्तविक (सरल किये) भिन्न के अंश और भाजक के रूप में चरण 2 से शेष भाग का उपयोग करके मिश्रित संख्या का उचित भिन्न भाग लिखें।

उदाहरण के लिए, पिछले भिन्न के पारस्परिक को सरल करते हैं: \$\frac{236}{70}\$।

पहले अंश और हर को GCF से विभाजित करके दिए गए भिन्न को सरल करते हैं।

• 236 के सभी कारक हैं: 1, 2, 4, 59, 118, 236।
• 70 के सभी कारक हैं: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70।

70 और 236 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक है: 2

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

अब हम परिणामी भिन्न के अंश को परिणामी भिन्न के हर से विभाजित करते हैं, और विभाजन की पूरी संख्या लिखते हैं:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + 13 का शेष

मिश्रित संख्या के उचित भिन्न भाग में विभाजन का शेष भाग अंश के रूप में होगा, इसलिए, अंश 13 है। भाजक वही होगा जो वास्तविक भिन्न में था, इसलिए हर 35 है।

परिणामी मिश्रित संख्या \$3\frac{13}{35}\$ है।

उत्तर: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

गणना उदाहरण

व्यंजनों में आमतौर पर भिन्नो का उपयोग किया जाता है, और जब आप बड़ी संख्या में लोगों के लिए एक नुस्खा समायोजित करना चाहते हैं तो अक्सर आपको अनुचित भिन्नो को मिश्रित संख्याओं में बदलने की आवश्यकता होगी।

कल्पना कीजिए, आप किसी पार्टी के लिए कुछ कपकेक बनाना चाहते हैं। नुस्खा बताता है कि दी गई सामग्री 4 लोगों के लिए पर्याप्त कपकेक प्रदान करेगी। हालाँकि, आपने 12 मेहमानों को आमंत्रित किया है। यदि नुस्खा कहता है कि आपको 4 लोगों के लिए कपकेक के लिए \$\frac{3}{4}\$ कप मैदा चाहिए, 12 मेहमानों को खिलाने के लिए आपको नुस्खा को समायोजित करने के लिए कितना मैदा चाहिए?

हल

आटे की मात्रा को समायोजित करने के लिए, आपको दी गई राशि \$\frac{3}{4}\$ को 3 से गुणा करना होगा, क्योंकि \$\frac{12}{4}\$ = 3, और आपको 3 गुना अधिक मैदे की आवश्यकता होगी:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

यह पता लगाने के लिए कि आपको कितने कप मैदे की आवश्यकता है, आपको अनुचित भिन्न \$\frac{9}{4}\$ को मिश्रित संख्या में बदलना होगा। आइए ऊपर वर्णित चरणों का पालन करें।

जांचें कि क्या भिन्न को सरल बनाया जा सकता है।

• 9 के कारक हैं: 1, 3, 9।
• 4 के कारक हैं: 1, 2, 4।

महत्तम समापवर्तक 1 है, इसलिए इस भिन्न को सरल नहीं किया जा सकता है। मिश्रित संख्या का पूर्ण संख्या भाग ज्ञात करने के लिए, अंश को भाजक से विभाजित करें:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + 1 का शेष

मिश्रित संख्या के उचित भिन्न भाग में अंश के रूप में चरण 2 में विभाजन का शेष भाग होगा, इसलिए, अंश 1 है। भाजक वही होगा जो वास्तविक भिन्न में है, इसलिए, भाजक 4 है।

परिणामी मिश्रित संख्या \$2\frac{1}{4}\$ है।

उत्तर

12 लोगों के लिए नुस्खा समायोजित करने के लिए आपको सामग्री को तीन गुना करने की आवश्यकता होगी। \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$। आपको ढाई कप मैदा की आवश्यकता होगी।