ऑड्स प्रोबेबिलिटी कैलकुलेटर

भविष्यवाणी करते समय अक्सर प्रोबेबिलिटी और ऑडस का उपयोग किया जाता है। प्रोबेबिलिटी और ऑड्स पर्यायवाची शब्द नहीं हैं। प्रोबेबिलिटी और ऑडस के बीच कुछ अंतर हैं।

प्रोबेबिलिटी की परिभाषा

इवेंट की प्रोबेबिलिटी इवेंट के घटित होने की संभावना को इंगित करती है। दूसरे शब्दों में, संभावित प्रोबेबिलिटी का अंश जिसके परिणामस्वरूप वांछित इवेंट होती है।

आइए इसे स्पष्ट रूप से समझने के लिए एक उदाहरण का उपयोग करें।

प्रोबेबिलिटी का उदाहरण

52 कार्डों के एक मानक डेक में 12 फेस कार्ड होते हैं। चार के प्रत्येक सूट में राजा, रानी और जैक।

मान लें कि आपके मित्र ने कार्ड को यादृच्छिक रूप से खींचने के लिए कहने से पहले डेक को फेरबदल किया। आपको विश्वास है कि आप जुए में जीत सकते हैं। परिणामस्वरूप, आप दांव लगाते हैं कि यदि आप एक फेस कार्ड बनाने में विफल रहते हैं, तो आप उसे $1 का भुगतान करेंगे। यदि आप नहीं करते हैं तो वह आपको $ 5 देगा।

जीतने की संभावना निर्धारित करें।

सभी संभावित परिणामों में से एक फेस कार्ड प्राप्त करने की संभावना जीतने की संभावना है। कुल 52 कार्ड हैं। इसका मतलब है कि कुल 52 संभावित परिणाम हैं। फेस कार्ड प्राप्त करना आपकी पसंदीदा घटना है। क्योंकि ताश के पत्तों के डेक में 12 चेहरे वाले पत्ते हैं, वांछित घटना के लिए 12 संभावित परिणाम हैं।

आप परिणामों की कुल संख्या के संबंध में वांछित इवेंट्स की कुल संख्या का वर्णन करते हैं। यानी 12/52। इस तरह जीतने की संभावना की गणना की जाती है।

ऑडस की परिभाषा

ऑड्स वांछनीय परिणामों की संख्या की अवांछनीय परिणामों की संख्या से तुलना करके कुछ घटित होने की संभावना को मापते हैं। दूसरे शब्दों में, ऑड्स उन लोगों के अनुकूल परिणामों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है जो किसी दिए गए स्थिति में प्रतिकूल हैं।

आइए इसे स्पष्ट रूप से समझने के लिए पिछले उदाहरण का उपयोग करें।

ऑडस का उदाहरण

पिछले उदाहरण में, एक फेस कार्ड बनाना आपका अनुकूल परिणाम है। नतीजतन, 12 अनुकूल परिणाम मौजूद हैं। परिणामों की कुल संख्या में से अनुकूल परिणामों की कुल संख्या को घटाने पर प्रतिकूल परिणामों की संख्या प्राप्त होती है। क्योंकि 52 संभावित परिणाम हैं, आपको 52 में से 12 घटाना होगा।

प्रतिकूल परिणामों की संख्या= परिणामों की कुल संख्या - अनुकूल परिणामों की संख्या = 52 - 12 = 40

अब आप अवांछित परिणामों की कुल संख्या के संबंध में वांछित परिणामों की कुल संख्या को व्यक्त करने के लिए अनुपात का उपयोग करते हैं। इसे ऑड्स कहा जाता है।

संभाव्यता की गणना

परिणामों की कुल संख्या से वांछित परिणामों की संख्या को विभाजित करके संभाव्यता की गणना की जाती है।

संभाव्यता = वांछित परिणामों की संख्या / कुल संख्या। परिणामों की

आइए अब पिछले उदाहरण के लिए जीतने की संभावना की गणना करें।

जीतने की संभावना = फेस कार्ड की संख्या / कुल संख्या। डेक में ताश के पत्तों की संख्या = 12/52 = 3/13

अब हम हारने की संभावना की गणना करेंगे। यह वांछित इवेंट के पूरक इवेंट की संभावना का अनुमान लगाने के समान है।

यदि वांछित इवेंट A है, तो पूरक इवेंट Aᶜ या A¹ है। एक पूरक इवेंट की संभावना की गणना वांछित इवेंट की संभावना को 1 से घटाकर की जाती है।

P(Aᶜ) = 1-P(A)

आइए पिछले उदाहरण के लिए खोने की संभावना की गणना करें।

हम पहले ही जीतने की संभावना की गणना 3 / 13 के रूप में कर चुके हैं। इसलिए,

हारने की संभावना = 1 - जीतने की संभावना = 1 - 3/13 = 10/13

ऑडस की गणना

ऑड्स की गणना वांछित परिणामों की संख्या और अवांछित परिणामों की संख्या के बीच न्यूनतम अनुपात ज्ञात करके की जाती है। यह वांछित परिणामों की संभावना और अवांछनीय इवेंट्स की संभावना के बीच अनुपात की गणना करके भी निर्धारित किया जा सकता है।

दो प्रकार की ऑडस गणनाएं है:

• के पक्ष में ऑडस,
• के खिलाफ ऑडस।

पक्ष में ऑडस

वांछित इवेंट के लिए होने वाले परिणामों की संख्या और वांछित इवेंट के लिए नहीं हो सकने वाले परिणामों की संख्या का न्यूनतम अनुपात पक्ष में ऑडस के रूप में जाना जाता है। मान लीजिए कि हमारी वांछित इवेंट ए है। फिर इवेंट ए के पक्ष में ऑडस की गणना नीचे दी गई है।

परिणामों की संख्या के आधार पर

घटना ए के पक्ष में संभावनाएं = n(A) : n(Aᶜ)

प्रोबेबिलिटी के आधार पर

घटना ए के पक्ष में संभावनाएं = P(A) : P(Aᶜ)

आइए ऊपर दिए गए उदाहरण में जीतने के पक्ष में ऑडस की गणना करें।

1. परिणामों की संख्या के आधार पर

पिछले उदाहरण में, वांछित इवेंट एक फेस कार्ड की ड्राइंग थी।

वांछित परिणामों की संख्या = 12

अवांछित परिणामों की संख्या = कुल संख्या। परिणामों की संख्या - वांछित परिणामों की संख्या = 52 - 12 = 40

इसलिए,

ऑडस पक्ष में है = वांछित परिणामों की संख्या / अवांछित परिणामों की संख्या = 12/40 = 3/10

2. प्रोबेबिलिटी के आधार पर

वांछित इवेंट एक फेस कार्ड की ड्राइंग है।

जीतने की संभावना = वांछित परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या = 12/52 = 3/13

हारने की संभावना = 1 - जीतने की संभावना = 1 - 3/13 = 10/13

• पक्ष में ऑडस = जीतने की संभावना / हारने की संभावना = 3/13: 10/13 = 3:10*

ऑडस के खिलाफ

ऑड्स विपरित परिणामों की संख्या का सबसे कम अनुपात है जो वांछित इवेंट के लिए नहीं हो सकता है और वांछित इवेंट के परिणामों की संख्या हो सकती है। आइए मान लें कि वांछित इवेंट A है। इवेंट A के खिलाफ ऑडस की गणना निम्नानुसार की जाती है।

परिणामों की संख्या के आधार पर,

घटना ए के खिलाफ बाधाओं = n(Aᶜ) : n(A)

प्रोबेबिलिटी के आधार पर,

घटना ए के खिलाफ बाधाओं = P(Aᶜ) : P(A)

आइए ऊपर दिए गए उदाहरण के लिए जीतने के खिलाफ ऑडस की गणना करें।

1. परिणामों की संख्या के आधार पर

वांछित इवेंट एक फेस कार्ड की ड्राइंग है।

वांछित परिणामों की संख्या= 12

अवांछित परिणामों की संख्या = कुल परिणामों की संख्या - वांछित परिणामों की संख्या = 52 - 12 = 40

इसलिए,

जीतने की संभावना = अवांछित परिणामों की संख्या: वांछित परिणामों की संख्या = 40: 12 = 10: 3

2. प्रोबेबिलिटी के आधार पर

वांछित इवेंट एक फेस कार्ड की ड्राइंग है।

जीतने की संभावना = वांछित परिणामों की संख्या / परिणामों की कुल संख्या = 12/52 = 3/13

हारने की संभावना = 1 - जीतने की संभावना = 1 - 3/13 = 10/13

जीतने की संभावना = हारने की संभावना: जीतने की संभावना = 10/13: 3/13 = 10: 3

अभिव्यक्ति

संभावना की अभिव्यक्ति

संभावनाओं को दशमलव, प्रतिशत, अंश या अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

पिछले उदाहरण में, हमने जीतने की संभावना को भिन्न के रूप में परिकलित किया था।

• जीतने की संभावना = वांछित परिणामों की संख्या / कुल संख्या। परिणामों का = 12/52 = 3/13

हम जीतने की संभावना को दशमलव के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

• जीतने की संभावना = वांछित परिणामों की संख्या / कुल संख्या। परिणामों का = 12/52 = 3/13 = 0.2308

जीतने की संभावना को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

• जीतने की संभावना = (वांछित परिणामों की संख्या / परिणामों की कुल संख्या) × 100% = (12/52) × 100% = (3/13) × 100% = 23.08%

जीतने की संभावना का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक अनुपात का उपयोग किया जा सकता है।

• जीतने की संभावना = वांछित परिणामों की संख्या: कुल संख्या। परिणामों का = 12 : 52 = 3 : 13

संक्षेप में,

• जीतने की संभावना = 3/13 = 0.2308 = 23.08%

ऑडस की अभिव्यक्ति

ऑड्स को आमतौर पर सबसे कम शब्दों में अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है।

उदाहरण के अनुसार,

• पक्ष में ऑड्स = वांछित परिणामों की संख्या: अवांछित परिणामों की संख्या = 12: 40 = 3: 10

• विपरीत ऑड्स = अवांछित परिणामों की संख्या: वांछित परिणामों की संख्या = 40: 12 = 10: 3

क्षेत्र

प्रोबेबिलिटी की सीमा

जब कोई इवेंट निर्विवाद रूप से घटित होने वाली होती है, तो इसकी प्रोबेबिलिटी 1 होती है। जब कोई इवेंट घटित नहीं होने वाली होती है, तो इसकी प्रोबेबिलिटी 0 होती है। परिणामस्वरूप, किसी इवेंट की प्रोबेबिलिटी हमेशा 0 और 1 के बीच होती है। यदि प्रोबेबिलिटी को एक के रूप में व्यक्त किया जाता है। प्रतिशत, यह 0% और 100% के बीच होगा।

ऑडस की सीमा

जब कोई इवेंट निश्चित होती है तो पक्ष में संभावनाएं अनंत होती हैं। यदि इवेंट कभी नहीं होने वाली है, तो ऑड्स शून्य हैं। इसलिए, ऑडस को 0 और अनंत के बीच की संख्या के रूप में दर्शाया जाता है।

उदाहरण के अनुसार,

• पक्ष में ऑडस = 3 : 10 = 0.3

• विपरीत ऑड्स = 10: 3 = 1.02

ऑड्स को प्रोबेबिलिटी में बदलना

जैसा कि आप पहले ही सीख चुके हैं, ऑड्स सकारात्मक परिणामों के अनुपात के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है जो एक विशिष्ट स्थिति में प्रतिकूल हैं।

ऑड्स इस बात की अभिव्यक्ति नहीं है कि उस इवेंट के होने की कितनी प्रोबेबिलिटी है। इसलिए, जब ऑड्स दिए जाते हैं, तो आपको यह जानने के लिए उन ऑड्स को प्रोबेबिलिटी में बदलना पड़ सकता है कि उस इवेंट के होने की कितनी संभावना है। आप ऑड्स को संभावना में निम्नानुसार बदल सकते हैं।

अनुकूल इवेंट A है,

आप जानते हैं कि,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

इसलिए,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

ऑड्स को प्रोबेबिलिटी में बदलने की गणना का उदाहरण

हमारे उदाहरण में,

• पक्ष में ऑडस = 3 : 10

इसलिए,

• जीतने की संभावना = वांछित परिणामों की संख्या / (वांछित परिणामों की संख्या + अवांछित परिणामों की संख्या) = 3 / (3 + 10) = 3/13

हमारे उदाहरण में,

• विपरीत ऑड्स = 10:3

इसलिए,

• हारने की संभावना = अवांछित परिणामों की संख्या / (अवांछित परिणामों की संख्या + वांछित परिणामों की संख्या) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

ऑड्स को प्रायिकता और ऑड्स को उनके निम्नतम अनुपात में बदलना अब मुश्किल नहीं है। ऑड्स प्रायिकता कैलकुलेटर आपको जीतने वाले ऑड्स को जीतने की प्रायिकता में बदलने और ऑड्स को उनके न्यूनतम अनुपात में बदलने में मदद करेगा। यह जीतने की बाधाओं को उनके न्यूनतम अनुपात में कम कर देगा और बाधाओं को हारने की संभावना में बदल देगा।

पिछले उदाहरण के उत्तरों की गणना करने के लिए ऑड्स प्रायिकता कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए, A के लिए 12 और B के लिए 40 दर्ज करें, "ऑड्स जीतने के लिए हैं" का चयन करें और फिर गणना करें। ए के लिए 40 और बी के लिए 12 दर्ज करके और "ऑड्स जीतने के खिलाफ हैं" का चयन करके समान परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। परिणाम एक दूसरे विभाजन में उपलब्ध होंगे।

ऑडस का महत्व

कई क्षेत्रों में ऑडस के लिए कई उपयोग हैं।

वैज्ञानिक अनुसंधान में, विशेष रूप से रोगों के संचरण में बाधाओं का अक्सर उपयोग किया जाता है। वैज्ञानिक ऑड्स का उपयोग उस आबादी के अनुपात की तुलना करने के लिए कर सकते हैं जो एक बीमारी का विकास उस अनुपात से करती है जो यह समझने के लिए नहीं है कि कोई बीमारी कैसे फैलती है और उपचार और उपचार विकसित करती है।

निवेश निर्णय लेने में उनकी सहायता करने के लिए, वित्तीय विशेषज्ञ यह निर्धारित करने के लिए बाधाओं का उपयोग कर सकते हैं कि कोई निवेश अधिक जोखिम या लाभ प्रदान कर सकता है या नहीं।

सट्टेबाजी और जुआ अन्य प्रमुख क्षेत्र हैं जो ऑडस का उपयोग करते हैं। प्रदर्शित ऑड्स कभी भी किसी इवेंट के घटित होने या न होने की संभावना का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। बुकमेकर हमेशा इन ऑड्स में प्रॉफिट मार्जिन जोड़ता है। इस प्रकार, जीतने वाले दांव लगाने वाले को भुगतान हमेशा की तुलना में कम होता है यदि ऑड्स ने संभावनाओं का ठीक से प्रतिनिधित्व किया होता।